2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）

第1页（共1页）2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a63．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间4．（3分）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A． B． C． D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根6．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向7．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于138．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形9．（3分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A． B． C． D．110．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2+x＝．12．（3分）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是．13．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是．14．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，BD＝20cm，AQ＝12mm．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），y轴的垂线，垂足分别为点C，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算（1）．（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x．17．（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？18．（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．19．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°（1）求教学楼AB的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时20．（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为，且∠ADE＝40°．（1）求的长；（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．22．（12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．23．（12分）【操作发现】如图①，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，发现四边形EFMN总是平行四边形．其判定的依据是．【探究提升】取两张短边长度相等的平行四边形纸条ABCD和EFGH（AB＜BC，FG≤BC），其中AB＝EF，∠B＝∠FEH，EF落在边BC上，FG，N．求证：▱EFMN是菱形．【结论应用】保持图②中的平行四边形纸条ABCD不动，将平行四边形纸条EFGH沿BC或CB平移，且EF始终在边BC上，延长CD，HG交于点P，sin∠EFG＝（∠EFG为锐角），则四边形ECPH的面积为．

2024年辽宁省部分学校中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有1．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“﹣30”表示（）A．运出30吨粮食 B．亏损30吨粮食 C．卖掉30吨粮食 D．吃掉30吨粮食【解答】解：“﹣30”表示运出30吨粮食，故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（﹣a3b）2＝﹣a6b2 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3＝a6【解答】解：A．a2•a3＝a6，故选项不符合题意；B．（﹣a3b）2＝a4b2，故选项不符合题意；C．a6÷a7＝a3，故选项不符合题意；D．（a2）7＝a6，故选项符合题意．故选：D．3．（3分）估计的值在（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【解答】解：∵4＜6＜2，∴＜＜，即2＜＜7，那么在2和5之间，故选：B．4．（3分）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示的三棱柱的展开图不可能是，故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵Δ＝m2﹣4×3×（﹣8）＝m2+32＞6，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A．南偏西70°方向 B．南偏东20°方向 C．北偏西20°方向 D．北偏东70°方向【解答】解：如图：由题意得：∠ABC＝70°，AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝70°，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向，故选：D．7．（3分）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A．点数的和为1 B．点数的和为6 C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【解答】解：A、两枚骰子的点数的和为1，故不符合题意；B、两枚骰子的点数之和为6，故符合题意；C、点数的和大于12，故不符合题意；D、点数的和小于13，故不符合题意；故选：B．8．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．平行四边形是轴对称图形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形【解答】解：A、平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；C、到一条线段两个端点距离相等的点，是真命题；D、在△ABC中，△ABC不是直角三角形，不符合题意；故选：C．9．（3分）今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（）A． B． C． D．1【解答】解：设A《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》．列表如下：歌曲ABCA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）由上表可知，所有可能结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，则恰好选中前面两首歌曲的概率为＝．故选：B．10．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：由图象开口向下可知a＜0，由对称轴，得b＞0．∴一次函数y＝x+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：x2+x＝x（x+1）．【解答】解：x2+x＝x（x+1）．故答案为：x（x+6）．12．（3分）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是（9，﹣4）．【解答】解：由题中条件确定点O即为平面直角坐标系原点，龙洞堡机场的坐标为（9，﹣4）；故答案为：（2，﹣4）．13．（3分）若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是x2＞x3＞x1．【解答】解：∵点A（x1，﹣2），B（x4，1），C（x3，8）都在反比例函数的图象上，∴，，，∵2＞6＞﹣1，∴x2＞x2＞x1，故答案为：x2＞x6＞x1．14．（3分）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，BD＝20cm，AQ＝12m6m．【解答】解：由题意可得，BC∥PQ，AB＝40cm，AQ＝12m，∴△ABD∽△AQP，∴，即，解得QP＝6，∴树高PQ＝6m，故答案为：415．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），y轴的垂线，垂足分别为点C，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形（﹣8，6）或（﹣8，）．【解答】解：①点N在AB下方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，设N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣6t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝6+t，∴8+t﹣2t﹣8＝6，∴t＝﹣4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，∴M（﹣7，6）；②点N在AB上方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P，同理得△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，设N（t，﹣2t﹣3），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝2﹣NP＝8+t，∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，∴t＝﹣，CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，∴M（﹣8，）．故答案为：（﹣8，4）或（﹣8，）．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）计算（1）．（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x．【解答】解：（1）＝＝＝4；（2）x（x+2）+（x+1）6﹣4x＝x2+5x+x2+2x+8﹣4x＝2x2+1．17．（8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，依题意得：，解得：．答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，解得：m≤6．答：小姣最多能购买甲种有机肥7吨．18．（9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%根据以上信息，解答下列问题：（1）写出统计表中a，b，c的值；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．【解答】解：（1）由扇形统计图可得，a＝8，b＝1﹣20%＝80%，由频数分布直方图可得，八年级成绩中8分有3人，6分有3人，8分有4人，10分有7人，故中位数是c＝（7+8）÷7＝7.5，由上可得，a＝7，c＝7.5；（2）600×85%＝510（人），答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）．19．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部24，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼AB的顶部B处的俯角为30°（1）求教学楼AB的高度．（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以4米/秒的速度继续向前匀速飞行．求经过多少秒时【解答】解：（1）过点B作BM⊥CD于点M，则∠DBM＝∠BDN＝30°，在Rt△BDM中，BM＝AC＝24米，∴DM＝BM•tan∠DBM＝24×＝24（米），∴AB＝CM＝CD﹣DM＝49.6﹣24＝25.8（米）．答：教学楼AB的高度为25.6米；（2）延长EB交DN于点G，则∠DGE＝∠MBE，在Rt△EMB中，BM＝AC＝24米，∴tan∠MBE＝＝＝，∴∠MBE＝30°＝∠DGE，∵∠EDG＝90°，∴∠DEG＝90°﹣30°＝60°，在Rt△EDG中，ED＝CD﹣CE＝48米，∴DG＝ED•tan60°＝48（米），∴48÷4，∴经过12秒时，无人机刚好离开了圆圆的视线．20．（8分）我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升．为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，员工可以任选一种方案与公司签订合同．看图解答下列问题：（1）直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）求方案二y关于x的函数表达式；（3）如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案．【解答】解：（1）观察图象得：方案一与方案二相交于点（30，1200），∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；（2）设方案二的函数图象解析式为y＝kx+b，将点（0，600），1200）代入解析式中：，解得：，即方案二y关于x的函数表达式：y＝20x+600；（3）由两方案的图象交点（30，1200）可知：若生产件数x的取值范围为0≤x＜30，则选择方案二，若生产件数x＝30，则选择两个方案都可以，若生产件数x的取值范围为x＞30，则选择方案一．21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝4，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为，且∠ADE＝40°．（1）求的长；（2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线．【解答】（1）解：∵∠ADE＝40°，∴∠AOE＝2∠ADE＝80°，∴∠EOB＝180°﹣∠AOE＝100°，∵AB＝4，∴⊙O半径长是4，∴的长＝＝；（2）证明：∵∠EAB＝∠EOB＝50°，∴∠BAC＝∠EAD﹣∠EAB＝76°﹣50°＝26°，∵∠C＝64°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴∠ABC＝180°﹣（∠C+∠BAC）＝90°，∴直径AB⊥BC，∴CB为⊙O的切线．22．（12分）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度流水时间t/min010203040水面高度h/cm（观察值）302928.12725.8任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时；【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，记为w；w越小任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．【解答】解：任务1：变化量分别为：29﹣30＝﹣1（cm）；28.6﹣29＝﹣0.9（cm）；25.7﹣27＝﹣1.2（cm），∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：﹣8，﹣0.9，﹣8.2．任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝kt+b，∵t＝8时，h＝30，h＝29；∴，解得：，∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝﹣6.1t+30；任务3：（1）w＝（30﹣30）3