北师大版2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(成都专用)专题03有理数混合运算的三种考法(原卷版+解析)

专题03有理数混合运算的三种考法类型一、含绝对值与乘法的混合运算例．计算：(1)(2)(3)【变式训练1】计算(1)(2)(3)(4)【变式训练2】计算：(1)；(2)．【变式训练3】计算(1)(2)【变式训练4】计算：(1)；(2)．类型二、简便运算例1.计算：(1)计算：(2)用简便方法计算：例2.用简便方法计算：（1）．（2）（）．【变式训练1】简便计算：（1）（2）【变式训练2】用简便方法计算：（1）；（2）．【变式训练3】简便计算：（1）（2）类型三、有理数计算的实际应用例．尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？(2)若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？例2．阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：例1：把和化成分数乘10原数位每位进一位，得到，即，再减去得3，算式如下：，即，所以同样道理，把化成分数算式如下：，即，所以根据上面材料完成：(1)直接把下面无限循环小数化为分数__________，__________；(2)请把下面无限循环小数，化为分数，写出计算过程(3)无限循环小数（a、b均表示一位的正整数）【变式训练1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是2月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）、星期一二三四五六日增减+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根据记录可知前三天共生产口罩个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩个；(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.6元，该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？【变式训练2】某天下午的一段时间内，出租车司机小王营运全是在南北走向的路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（单位：干米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？(2)若规定每次乘坐出租车的起步价是5元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.6元钱（不足1千米的按1千米计价）．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？【变式训练3】食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？专题03有理数混合运算的三种考法类型一、含绝对值与乘法的混合运算例．计算：(1)(2)(3)【答案】(1)-3；(2)-13；(3)15【解析】(1)解：原式＝(2)解：原式＝(3)解：原式＝【变式训练1】计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】(1)解：．(2)．(3)．(4)．【变式训练2】计算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：；(2)解：．【变式训练3】计算(1)(2)【答案】(1)-1；(2)【解析】(1)解：原式=(2)解：原式=【变式训练4】计算：(1)；(2)．【答案】(1)0；(2)﹣20【解析】(1)原式＝[﹣1.5+（﹣5）]+（42）＝﹣7+7＝0；(2)原式＝﹣25﹣[﹣4+（1）×（）]＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25﹣（﹣4）＝﹣25+4＝﹣20．类型二、简便运算例1.计算：(1)计算：(2)用简便方法计算：【答案】(1)；(2)【解析】(1)＝﹣8＝＝；(2)＝-（1000）÷（）＝-（1000）×（）＝1000×．例2.用简便方法计算：（1）．（2）（）．【答案】（1）；（2）．【详解】解：（1）；（2）（）．【变式训练1】简便计算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【详解】（1）（2）【变式训练2】用简便方法计算：（1）；（2）．【答案】（1）-13.34；（2）-314【详解】（1）原式．(2)＝(-3.14)×35.2+(-3.14)×2×23.3+(-3.14)×18.2＝-3.14×(35.2+46.6+18.2)＝-3.14×100＝-314．【变式训练3】简便计算：（1）（2）【答案】（1）9；（2）25【详解】解：（1）====9；（2）=====25类型三、有理数计算的实际应用例．尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（60周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+14，﹣3，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣16．(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？(2)若出租车耗油量为0.07升/千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？【答案】(1)小王在出发点的正西方向，距离是24千米，(2)5.88升【解析】(1)解:+14﹣3+13﹣10﹣12+3﹣13﹣16＝14+13+3﹣3﹣10﹣12﹣13﹣16＝30﹣54＝﹣24，故小王在出发点的正西方向，距离是24千米．(2)（14+3+13+10+12+3+13+16）×0.07＝84×0.07＝5.88（升）故这天上午小王的出租车共耗油5.88升．例2．阅读：我们知道，所有无限循环小数都可以化成分数，那么如何把无限循环小数化为分数呢？下面介绍一种方法：例1：把和化成分数乘10原数位每位进一位，得到，即，再减去得3，算式如下：，即，所以同样道理，把化成分数算式如下：，即，所以根据上面材料完成：(1)直接把下面无限循环小数化为分数__________，__________；(2)请把下面无限循环小数，化为分数，写出计算过程(3)无限循环小数（a、b均表示一位的正整数）【答案】(1)，；(2)；；见解析；(3)【解析】(1)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(2)解：∵，∴，，∴，∴；∵，∴，，∴，∴；(3)解：∵，∴，，∴，∴．【变式训练1】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩需求量大幅增加，巴中市某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是2月份某一周的生产情况（超出为正，不足为负，单位：个）、星期一二三四五六日增减+400﹣100+100﹣100﹣200+150+350(1)根据记录可知前三天共生产口罩个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产口罩个；(2)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.6元，该工厂以每个1.5元的批发价将前5天的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将剩下两天的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？【答案】(1)15400；600；(2)赚了7300元【解析】(1)解：（个）故前三天共生产15400个口罩；（个）故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；故答案为：15400；600；(2)（元）答：该工厂本周是赚了7300元【变式训练2】某天下午的一段时间内，出租车司机小王营运全是在南北走向的路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“﹣”，他这段时间内行车情况如下：﹣4，＋7，﹣2，﹣3，﹣8，＋8（单位：干米；每次行车都有乘客）．请解答下列问题：(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？(2)若规定每次乘坐出租车的起步价是5元，且3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.6元钱（不足1千米的按1千米计价）．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？【答案】(1)小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处(2)小王这天下午收到乘客所给的车费共54元【解析】(1)解：−4＋7−2−3−8＋8＝−2，答：小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2km处．(2)5×6＋1.6＋1.6×（7−3）＋1.6×2×（8−3）＝54（元），答：小王这天下午收到乘客所给的车费共54元．【变式训练3】食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值/克-4-20123袋数346863(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这