工程力学课件质点运动学

1运动学1、质点运动学

2、刚体(系)运动学刚体平面运动静力学运动学动力学2刨床3曲柄滑块机构4

运动学的应用

机构的运动学设计输入转动－输出平动输入转动－输出平动5机构的运动分析是机构动力学设计的必需步骤曲柄－滑块机构的动力均衡问题6点的运动学研究目的:质点的运动描述和运动规律。

7描述质点运动的量：◎位置描述－点的空间位置随时间的变化规律。◎速度－描述点在某瞬时运动快慢和运动方向的力学量。◎加速度－描述点在某瞬时速度大小和方向变化率力学量。

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描述点运动的矢量法

描述点运动的直角坐标法

描述点运动的自然坐标法（弧坐标法）参考体(referencebody):

为研究运动作为参考的物体。参考系(referenceframe):

与参考体固连的坐标系。rMo91、点位置的矢量表示：矢量法：用从确定的参考点至动点的矢量描述动点运动的方法。rr´r

r=r(t)PP´P

一点运动的矢量描述法10r(t)r(t＋

Dt)PP´Drv点在t

瞬时的速度2、点的速度方向：运动轨迹的切线；

指向与点的运动方向一致。11r´P´v´DvPrvt瞬时:速度v(t)Dv(t)＝v(t＋Dt)－v(t)点在t

瞬时的加速度：Dt时间间隔内速度的改变量：v´t＋Dt瞬时:速度v´=v(t＋Dt)3、点的加速度方向：Dv的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致).12二点运动的直角坐标表示法直角坐标法：从固定点O建立直角坐标系，

用坐标表示动点运动的方法。1、点位置的直角坐标描述xzyOyxzPx=x(t)y=y(t)z=z(t)轨迹方程:点的空间运动所构成的曲线方程。问题：描述位置的方程和轨迹方程有什么关系？13xzyOyxzjikravP(Oxyz)为静参考系时：2、点的速度1、点位置的直角坐标描述143、点的加速度问题：如何求点位置描述、运动轨迹、点的速度和加速度？几何性质位置描述运动轨迹点的速度点的加速度(Oxyz)为静参考系时：15解：OxyABP

问题：如何求运动轨迹?在固定点O建立直角坐标系例：求P点的位置描述、速度和加速度。16P点位置OxyABP

2、P点的速度和加速度加速度可以将速度进一步对时间t求导得到（课下练习）。17例：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u（常量）。求圆盘与地面接触点的速度、加速度。解：令M与地面接触的时刻为t=0，且在此时M点处建立如图静坐标系。则M点的位置：由位置描述可得速度：加速度：18当问题：可否选另外的点为坐标原点？19列车沿铁路行驶

若将列车视为质点其运动轨迹已知。还有一类问题能否利用已知轨迹描述点的运动呢?图示机构研究A、B点运动

两点运动轨迹已知。201、点位置的描述三点的运动的自然坐标法确定位置的方程：弧长S是标量P点的定位矢量：自然坐标法：结合轨迹几何形状建立坐标系研究点的运动。任意一点O为坐标原点，并沿轨迹规定正方向，若S是动点距离坐标原点的弧长，则21例：杆AB绕A轴以j=5t（j以rad计，t以s计）的规律转动，其上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然坐标法表示的点M位置的方程为__________________。

若以A为坐标原点建立直角坐标系，则表示M点位置的方程为：22其中所以的方向与P点的切线方向一致2、点的速度速度大小P点切线方向的单位向量：

速度大小r(t)r(t＋

Dt)PP´DryzxDsvt速度方向233、点的加速度?

´P´

q先看大小曲率(curvature)曲率半径(radiuscurvature)24

´P´

qd

垂直于

；先看大小:再看方向d

处于

与’确定的极限平面内:密切面（P点）点P附近无限小一段轨迹曲线可以看作是位于密切面内的平面曲线。当P´点无限接近于

P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。平面曲线每一点的密切面均为曲线所在的平面。指向曲线凹向问题：若为平面曲线，密切面是哪个面？25

n´P´

qd

垂直于

;先看大小:再看方向n方向。d

处于P点的密切面内.点的加速度指向曲线凹向法线方向。26法面+s密切面M切线副法线主法线自然轴系自然轴系

跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。问题：若是平面曲线，自然轴系是怎样的？27法面M+s密切面切线副法线主法线加速度表示为自然轴系分量形式切向加速度法向加速度速度大小的变化率速度方向的变化率加速度在副法线b方向没有分量；速度矢量和加速度矢量都位于密切面内。加速度分析28讨论

点沿着一螺旋线自外向内运动。点所走过的弧长与时间的一次方成正比。请判断点的运动性质：(A)越跑越快；(C)加速度越来越大；(D)加速度越来越小。(B)越跑越慢；选(C)29例：已知图示瞬时动点A的速度和加速度，其中：，设动点的坐标为x,y

求该瞬时动点A的A解：30例：已知点的运动方程，求点任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。位置描述解：31例：汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线y=4fx(L–x)/L2,f=1m。求：车到桥最高点时的加速度。xL=32mfyan解：则：根据曲率求解公式：其中：32

描述点运动的