人教A版（2019）必修第一册综合测试（二）答案

人教A版（2019）必修第一册综合测试（二）参考答案选择题题号1234567891011答案ABBCBDBCACACABD单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，集合，则（）A. B. C. D.解：由，可得，故，由，可得，即或，故或，则.2.计算（）A. B. C. D.解：因为.3.设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.解：因为，，易知函数在R上是增函数，又，所以，又易知在上是减函数，所以，综上，.4.若是函数的零点，则属于区间（）．A. B. C. D.解：由题意，根据指数函数和幂函数的性质，可得，所以，即．又为上的减函数，由零点存在定理，可得函数有且只有一个零点且零点．5.已知函数（，）的部分图象如图所示，则（）A. B. C. D.解：由函数的图像可知，，则，．由，解得，则，故，.6.若=，则sin=（）A. B. C. D.解：因为，所以，7.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道宽度，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当时，公式中真数里的1可以忽略不计.按照香农公式，若将带宽变为原来的3倍，信噪比从1000提升到16000，则大约是原来的（）倍（其中）A.4.1 B.4.2 C.4.3 D.4.4解：当时，，当时，，则，故大约是原来的4.2倍.8.函数图象上总存在两点关于直线对称（其中为自然对数底数），则的取值范围是（）A. B. C. D.解：由于的图象关于对称的图象为（），故要使函数的图象上存在两点关于直线对称，只需的图象关于的对称图象与在上有交点即可，作出它们的图象如右：要使图象满足上述情况，只需即可，即．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.已知集合，，则B.终边落在轴上的角的集合可表示为C.若，则D.在中，若，则为等腰三角形解：集合表示终边落在直线上角的集合，集合表示终边落在直线及坐标轴上角的集合，因此A正确；B选项出现角度与弧度混用错误；C选项，即，即，所以，解得，故C正确；D选项，若，因为，所以，所以或，所以或，所以为等腰三角形或直角三角形，故D错误．10.下列函数的值域为且在定义域上单调递增的函数是（）A. B.C. D.解：根据幂函数的性质及函数图象的平移变换可知：在上单调递增且值域为，故A符合题意；根据指数函数的图象和性质可得：的值域为，故B不符合题意；根据对数函数的图象和性质可得：在上单调递增，值域为，故C符合题意；根据反比例函数的图象和性质可知：在和上单调递增，但在定义域上不单调，故D不符合题意.11.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍美好区间”，特别地，当时，则称为的“完美区间”．则下列说法正确的是（）A.若为函数的“完美区间”，则B.函数，存在“倍美好区间”C.函数，不存在“完美区间”D.函数，有无数个“2倍美好区间”解：因为函数的对称轴为，故函数在单调递增。所以值域，又为函数的“完美区间”，所以，得或，因为，所以，故A对；假设函数，存在“倍美好区间”设定义域为，值域为，当时，在区间上单调递增，所以，解得，故B对；因为在上单调递增，在上单调递减，假设函数存在“完美区间”，当时，在单调递减，要使值域为，则，解得，即假设成立，故C错；假设函数定义域内任意子区间，因为在上单调递增，所以值域为，故内任意一个子区间都是“2倍美好区间”，故D对三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数则______．解：函数则.13.若幂函数在上单调递增，则______.解：由，得或.又在上单调递增，所以.14.已知函数，若对任意，，都有恒成立，则的取值范围为______．解：，设，则，且时等号成立，所以对任意，，都有恒成立，即对任意，，都有恒成立，因为，所以，即，因为，所以，即，，解得或，可得或，则的取值范围为或.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算：（1）（2）已知，求解：（1）原式．（2）∵，∴，∵，∴，原式．16.设函数．（1）在平面直角坐标系中画出它的图象；（2）解不等式．解：（1）的图象如下：（2）由，结合（1）可得①或②，解①得或解②得故的解集为或或.17.设函数（1）求函数的对称中心；（2）若函数在区间上有最小值，求实数m的最小值．解：（1）令，则，故函数的对称中心为；（2），函数在区间上有最小值，即区间上有最小值，而，即需，则，即实数m的最小值为.18.已知常数，函数，（1）若，求关于的不等式的解集；（2）若函数至少有一个零点在内，求实数的取值范围；解：（1）当时，函数或，即不等式的解集为.（2），即且，故至少有一个零点在内，即在上有解，且，当时，，不符合题意；当时，或，，所以，则综上所述，实数的取值范围是.19.已知定义在上的函数、满足，且为偶函数，为奇函数．（1）求函数和的解析式；（2）函数，若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数的取值范围．解：（1）偶函数，为奇函数，因为，所以，解得，.（2）由（1）可知，，①