2022年对口单独招生考试数学真题2卷(答案解析)

2022年对口单独招生统一考试

数学试卷（一）

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共60分.）

1.“a+b=0”是“a・b=0”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件

2.下列不等式（组）解集为｛小<°｝的是（）

—

xxx2<0

A.2-3<3-3B.J》）】

C.^2-2X>0DJ-Y-1I<2

3.下列函数在区间（0,+8）上为减函数的是（）

A.y=3x—1B.f（x）=10§2%

Qg（x）_（2）DA（x）=sinx

4.若a是第二象限角，则a—7兀是（）

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

5.已知向量，=（2，-1）,“（0,3）,则|"2+（）

A。'）B.屈C,7口.如

6.已知函数F（x）是定义在R上的奇函数，当X>0时,/（X）=2、-3，则

/（-2）=（口）

1_n

A.4B.：C.1D.-1

5

7.若sma=13，且a为第四象限角，则tana的值等于（D）

_工9_2

A.5B.5C.12D.一日

8.（2一~江）展开式中不含%4项的系数的和为（B）

A.-1B.0C.1D.2

9.函数的定义域是（B）

A.J\3i'）B.（\430'C.（14343），D.M137

10.（2-仃）展开式中不含x4项的系数的和为（B）

A.-1B.0C.1D.2

一、填登题（共io小题，每小题3分；共计30分）

,、山3,旦=_1

1、计算：22,2脸3+啕3=

2、若。=电3,贝”+2'=.

3、已知函数/（x）=

[2、

x+——3,%>1

«X

2

lg（x+l）,x<l>则/（小3））=

4、不等式TJ3X+4>0的解集为.（用区间表示）

5、不等式<4的解集为..（用区间表示）

6、函数"质口的定义域是.（用区间表示）

口、函数y=wf的定义域是（用集合表示）

8、不等式的解集是（用集合表示）

9、不等式⑹飞小。的解集为（用集合表示）

10、已知函数/（Mlog2（x-1）,若f（a）=i,则&=

三、大题：（满分30分）

1、如下图，四棱锥P-"88中侧面48为等边三角形且垂直于底面/BCD,ABLBC,

AB=BC=-AD

BCHAD，2,E是的中点

（1）证明：直线CE〃平面尸Z8；

（2）求二面角8-PC-。的余弦值.

2、已知一次函数〃x）满足〃1）=3J（-1）=2,求/⑵.

参考答案：

1-5题答案:DACDB

6To题答案：DDBBB

答案解析：

1、答案.D【解析】a+b=0Aa•b=0,a•b=0Aa+b=0,故选D.

2、答案.A【解析】A选项中，不等式的解集为何“<°｝；B选项中，不等式组的解

集为C选项中，不等式的解集为｛中*或Z0｝；D选项中，不等式的解

集为｛x|-l<x<3｝.

3、答案.C【解析】A选项中，y=3x—1在（0,+°0）上为增函数；

B选项中，f（x）」咤2丫在（0,+°°）上为增函数；

D选项中，〃（x）=sinx在（0,+8）上有增有减；

g(x)=

C选项中,在（0,+°0）上为减函数.

4、答案.D【解析】&-7兀=£一兀—6兀，所以q—兀与。-7兀终边相同，a是第二象限角,

。终边顺时针旋转180。得到兀，在第四象限，故&-7兀是第四象限角.

5、答案.B【解析】"26=(2,-7),…13+(—7尸=庖.

6、答案.D【解析】因为函数F(x)是定义在R上的奇函数，所以

/(-2)=-/(2)=-(22-3)=-1

7、答案.D

5

,sina=-----

【解析】因为13,且a为第四象限角，

12

cosa=—

所以13,

sina5

tana=----=----

所以cosa12.

8、参考答案：B

【解析】令X=l,得所有项的系数和为1,再减去X4项系数噢2°(一=1

即为所求.

9、答案.B

1—x>0,

3x+1>0,_——■vxv1

{可得3

10、答案..B

【解析】令X=l,得所有项的系数和为1,再减去X，项系数42。(-1)8=1,即为

所求.

二、填空题：

参考答案

1、3®

473

2、亍；

3、0；

4、(-4,1)；

5、(-1,2)；

土+81

6、B.

7、曲>9}；

8、k|-2<x<3}；

9{x|x<2或x>3}.

10、3o

三、大题：

叵

1、(1)证明见解析(2)5

【解析】

【分析】

(1)证明四边形EF8C是平行四边形，可得CE〃BE,进而得证.

(2)首先取N3的中点。，连接尸。，根据题意易证POJ•底面"CD,再建立空间直

角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.

【详解】

(1)取口的中点/，连接心，FB,

BC^AD.FE」BC

四边形EF5C是平行四边形，

/.CEIIBF,

又CE不在平面P"内，在平面尸/3内，

/.CE//平面P<B.

（2）取的中点。，连接P。.

因为P*=P8,所以

又因为平面丛3,底面所以P。，底面468.

分别以“8、尸。所在的直线为x轴和z轴，以底面内Z8的中垂线为丁轴

建立空间直角坐标系，

AB=BC=-AD=2

令2,贝!J/Z）=4,

因为3是等边三角形，贝|JPZ=P8=2,。为的中点，尸。=百,

则尸（0,0,8）,3（1,0,0）,C（l,2,0）,D（-l,4,0）

.1=0,2,—g5C=（0,2,0）函=（—2,2,0）

设平面P8C的法向量为G=（x，y，z）,平面尸。。的法向量为'（a，"。），

mPC=x+2y-6z=0

则[和而=0+2y+0=0,令x=6,浣=（G，0』），

{n-PC=a+2b-y/3c=0

[n-CD=-2a+2b+0=0令.=1,故可取”（门行），

--mn273V15

cos<m,n>=一IL--T=-----

.m^n2j55

巫

经检验，二面角8-PC-。的余弦值的大小为5.

【点睛】

本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了

学生的计算能力，属于中档题.

2、解：设/（x）="+b,/（1）=3,/（-1）=2

’D—5

"+"3=1157

"[-k+b=2卜2=/（》）=产5=/⑵=5

2022年对口单独招生统一考试

数学试卷（二）

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分.）

7T.7t

cos—l-sin—=

1、算式:36)

A.1B.0C.-1D.2

2、圆x2+y2-6x-4y-3=0的圆心坐标是：（）

A、（-3,-2）;B、（3,2）;C、（-3,2）;D、（3,-2）.

3、圆心坐标为（i，D且过原点的圆的方程是（）

A、(I)?+3-1)2=]

B、(x+i)2+(^+i)2=i

C、(x+l)2+(y+l)2=2

D、&_1)2+("1)2=2

4、平行于直线2x+y+l=0且与圆/+V=5相切的直线的方程是（）

A2x+y+5=02x+y—5=0

B2x+y+-\/~5—02x+y-y/~5—0

C2x—y+5=02x—y—5=0

D、2x-y+4s-0或2x-y-4s=0

5、直线3x+-=b与圆/+/一2x—2y+l=0相切，则b的值是()

A、-2或12B、2或-12C、-2或-12D、2或12

22

6.椭圆标准方程为三+*=1,一个焦点为（-3,0）,则t的值为（）

2t+44-t/

A、-1B、0C>1D、3

7.已知两直线11、12分别平行于平面B,则两直线11、12的位置关系为（）

A、平行B、相交

C、异面D、以上情况都有可能

8.圆的一般方程为x2+y2-8x+2y+13=0,则其圆心和半径分别为（）

A、(4,-1),4B、(4,-1),2

C、(-4,1),4D、(-4,1),2

9.已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张,

中奖概率为()

11317

A、——C.—D>—

1000050100100

10.a.b、c为实数，则下列各选项中正确的是()

A、a-b<0Oa-c<b-cB、a-b>0<^a>-b

C、a-b>0<^-2a>-2bD、a>b>c>00ab>ac

H.sinl050°的值为（）

A、'B、"C、D、1

2222

22

12.双曲线a-奈=1的实轴长为10,焦距为26,则双曲线的渐渐近线方程为（）

A、y=±=13xB、y=±y12xC、y=±逵5xD、y=±

5

13X

13.方程y=Vx2-4x+4所对应曲线的图形是()

D、16

25

14、函数蚱x-1的图像是()

A.开口向上，顶点坐标为2~4的一条抛物线；

(1.5)

B.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

(二*)

C.开口向上，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

D.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

15.动点M在y轴上，当它与两定点E(4,10)、F(-2,1)在同一条直线上时，点M的

坐标是()

A、(1,6)B、(1,5)

C、(0,4)D、(0,3)

16.“2019卜2T=1”是“k=l”的()

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件

17.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票(30

人以上含30人)打七折.按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y

(元)的函数关系，以下正确的是()

(80x,0WxV24,xeN

A、y=<1344,24WxW30,x£N

(56x,x>30,x£N

[80x,0WxV21,x£N

B、y=<1680,21WxW30,x£N

[56x,x>30,xGN

（80x,0WxV24,xeN

C、y=<1920,244W30,xQN

[56x,x>30,x£N

（80x,0Wx<21,xeN

D、y=<2400,21WxW30,xeN

[56x,x>30,x£N

18、设2a=5b=m,且1+1=3,则m等于（）

ab

A、V10B.10

C.20D.100

19、已知f（一x—l）=2x+3,f（m）=8,则m等于（）

20、函数y=d/+Ig(5—2x)的定义域是()

[0,|)[°4

A.2B.L2」

C.口令D,[1■(

二、填空题(共10小题，每小题3分；共计30分)

1、已知集合*TN，%8={2,4,5},则集合工118中元素的个数为.

2、已知A={-1,3,m},集合B={3,4},若BGA=B,则实数m=.

3、设集合A={—1,1,-2},B={a+2,a2+4},AAB={-2},则实数a=.

4、已知集合"={也＜》＜4},B=3(X-D(x-3)＜0},则4nB=.(用区间表示)

5、已知集合P=3/-2X»3},。={刈2＜》＜4},则P口。=.（用区间表示）

6、设集合八卜H=x},N=k|lgx«0},则MUN=.（用区间表示）

7、已知f（x5）=lgx,则f（2）=.

8、2-\3"叫25三个数中最大的数是.

9、Ig0.01+log216的值是

10.*+2怆2-（孑=

三、大题：（满分30分）

sin/，

1、在AABC中，已知b=4，c=5,A为钝角，且5,求A、

2、判断函数）=-2x+3在（-8,+8）上是减函数.

3、若〃是一个三位正整数，且〃的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，

则称〃为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者

需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽

取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，

但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.

（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.

参考答案:

一、选择题:

1-5:CDBCD6-10:DDBDA

11-15:CBAAC16-20:BBAAC

二、填空题：

参考答案

1、5；

2、4；

3、-4；

4、(2,3)；

5、［3,4)；

6>［0,1］；

7、2；

8、嗨5；

9、2；

10、-lo

三、大题：

_cosA--—sin-A—---,-

1、【解】A为钝角，cos/<0,5,由余弦定理2bccos/,

可得a=

2、解・/(x)=-2x+3,xG(-oo,+oo)

x

任取玉