黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)模拟试题（含答案）

黑龙江省哈尔滨市2023-2024学年九年级上学期期末数学(五四制)

模拟试题

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是()

(A)(2,3)(B)(2,-3)(C)(-2,-3)(D)(-3,2)

3.如图所示的几何体是由4个完全相同的小正方体组成，它的左视图是。.

(A)(B)(C)(D)

4.将抛物线＞=2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式

为().

(A)y=(x+1)2-1(B)J=(X+1)2+1(C)y=(X-1)2+1(D)y=(x-1)2-1

5.关于二次函数y=(x—3)2+1,下列说法正确的是().

(A)函数图象的开口向下(B)函数图象的顶点坐标是(-3,1)

(C)当x〉3时，y随x的增大而减小(D)该函数图象与y轴的交点坐标是(0,10)

6.如图，反比例函数的图象过矩形0N2C的顶点8,OA、0c分别在x轴、歹轴的正半

轴上，矩形的对角线和4。交于点£(1,2),则左的值为().

y

(A)8(B)4(C)-8(D)-4

2

7.对于反比例函数y=—,下列说法不正确的是().

x'

(A)点(2,1)在它的图象上(B)它的图象在第一、三象限

(C)当x〉0时，了随x的增大而增大(D)当x<0时，>随x的增大而减小

8.如图，四边形48CD中，对角线ZC和50相交于点E,ADHBC,(字母

表示面积),则屋”的值是().

S丛BCE

(C)-(D)-

45

9.如图，ABHCDHEF,“/与BE相交于点G,且NG=2,GD=1,DF=5则下列结论

错误的是()

BC_3、CD/、CD、BG

(A)——(B)——(C)—(D)——

CE-5AB-2EF-5BE-4

10.已知二次函数歹=62+及+。(。彳0)图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(5,0),对称

轴为直线x=2.对于下列结论：①H?c<0；②4。+6=0；③a-b+c=0；④若加为任意实数,

则+加?-26<4。.其中正确个数有()个.

(A)1(B)2(C)3(D)4

二、填空题(每小题3分，共计24分)

11.某扇形的弧长为2〃，圆心角为120°,则此扇形的半径为.

12.同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是10的概率为.

13.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一栋楼的影长为60m,那么

这栋楼的高度为m.

14.用总长为80米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化.当x是

米时，场地的面积S最大？

15.如图，有一个亭子，它的地基是半径为6米的正六边形，则地基的面积为平方米.

16.如图，PA,总是的切线，A,8为切点，NC是的直径，ZACB=55°,则NP

的度数是.

17.如图，在平面直角坐标系中，点4-2,3),5(-3,0),C(3,0),将平行四边形4BCD绕点。

旋转90°后，点。的对应点。‘坐标是

18.如图，在菱形Z8CD中，对角线ZC和5。的长分别是4和8,以4D为斜边向菱形外作等腰

直角三角形NOE,连接CE,则CE的长是.

三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）

19.（本题7分）

,、cos260°-2sin230°

计算(1)——5—一。--------(2)卜in60°+1J-(cos30°-

sm45+tan45

20.（本题7分）

如图，在平面直角坐标系中，△ZBC的三个顶点的坐标分别为4（3,1）,8（1,3）,C（4,2）.

（1）画出与△48C关于〉轴对称的△4/G；

（2）以原点。为位似中心，在第三象限内画一个△44°2,使它与△48。的相似比为2:1,

并写出点与的坐标.

21.（本题8分）

如图，在某建筑物NC上挂着宣传条幅8C（即NZCE=90°）,小刚站在点尸处，看条幅顶端3，

测得仰角为30°,再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端6,测得仰角为60°.

（1）求宣传条幅8C的长（小刚的身高不计，结果保留根号）；

（2）若小刚从点尸到点£用了60秒钟，按照这个速度，小刚从点尸到点C所用的时间为多少

秒？

22.（本题8分）

如图，一名男生推铅球（铅球行进路线呈抛物线形状），测得铅球出手点尸距地面*掰，铅球行

3

进路线距出手点P水平距离4m处达到最高，最高点距地面3m；建立如图所示的平面直角坐标

系，并设抛物线的表达式为＞=a（x-为了+左，其中x（加）是铅球行进路线的水平距离，j（加）是

铅球行进路线距地面的高度.

（1）求抛物线的表达式；

（2）求铅球推出的距离是多少米.

23.（本题8分）

问题背景：（1）如图1,△48C和都是等边三角形，点”在QE上，连接CD,请直

接写出N/DC的度数是.

拓展迁移：（2）如图2,△NBC和ABEG都是等腰直角三角形（即N/BC=/£BG=90°）,

点”在EG上.若/£?+/G2=20,求△ZBC的面积.

24.（本题8分）

某汽车油箱的容积为60L,小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到250km外的省城接客人，接

到客人后立即按原路返回.请回答下列问题：

（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样

的函数关系（列出函数表达式）？

（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速,

此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如

果不能，至少还需加多少油？

25.（本题10分）

△4BC内接于。。，点。为。。上一点，连接40和。C,ADJLBC于点E.

(1)如图1,求证：ABAD=ZAC0；

(2)如图2,过点8作AC的垂线，垂足为点尸，交/。于点G,若EG=,求证：C4=C8；

(3)如图3,在(2)的条件下，点K为元上一点，连接5K、CK和/K,/K与8c相交

于点Q,延长KC到点R,使CR=KC,过点火作6K的垂线，垂足为点“，延长BC交RH

于点T,RT=BK,在3"的延长线上取一点P,连接CP,使NBCP=NAKC+NBAK,

若AT=4,AK=12,求CP的长.

图1

26.(本题10分)

已知在平面直角坐标系中，抛物线y=-炉+fox+c与x轴分别交于点Z和点8,与歹轴交于点

C,若5(1,0)和。(0,3)

(1)如图1,求抛物线的解析式；

(2)如图2,点。在对称轴"N左侧第二象限的抛物线上，过点。作x轴的垂线，垂足为点£,

过点。作x轴的平行线交抛物线于点G,过点G作x轴的垂线，垂足为点尸，当四边形。EFG

周长最大时，求点Z)的坐标；

(3)如图3,在(2)的条件下，连接50,点R是6。中点，点P在DR上(不与点。和点R

重合)，连接EP,点。在5火上(不与点8和点火重合)，连接£。，点T在用上，连接OT

和RT,点长在£。上，连接8K和火K,且N77?K=90°,NTDB=NEBK,求tan/P£0的

图1图2图3

答案

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1.B2.D2.D3.A3.A4.B5.D6.A7.C8.C9.C10.C

二、填空题（每小题3分，共计24分）

11.3,12.5,13,36,14,20,15.5473,16.70°,（一3.4）或（3,-4）,734.

三、解答题（其中19-20题各7分，21-24题各8分，25-26题各10分，共计66分）

19.（本题7分）

2

|2-2X

2

(1)解:原式

+1

1_2

4一4

4

6,

\2/、2

（2）解:原式二----1-1----------1

(2J[2J

1

16

（每图画正确各3分，坐标正确1分）

21.（本题8分）

(1)解：根据题意可得：ZCFB=30°,ZCEB=60°,

ZEFB=ZEBF=30°,，EF=EB=30

/T

在Rt/YBCE中，sinNBEC=——，BC=BE-sinZBEC=30x—=15y5.

BE2

答：宣传条幅BC的长15指米.

(2)在RtZkSCR中，tanZ5FC=—,FC=———="君=1^=45,

FCtanZBFCtan30V3

V

小刚的速度为一=0.5（米/秒），小刚从点尸到点C所用的时间为一=90秒

600.5

答：小刚从点尸到点C所用的时间为90秒.

22.（本题8分）

（1）解：根据题意可知：抛物线的顶点（4,3）,代入抛物线的表达式中

5,1

抛物线的表达式为±=a（0—4y+3,解得。=一一，

312

1125

抛物线的表达式为y=—五（x—4>+3或^=—五

（2）解：•.•抛物线的表达式为y=—g（x—4y+3,.,.令y=0,则—g（x—4?+3=0,

解得X]=10或%=-2（不符合题意，舍去），，铅球推出的距离是10米.

23.（本题8分）

(1)120°,

(2)解：如图2,连接CG，

■：LABC和ABEG都是等腰直角三角形，

AB=CB,BE=BG,ZABC=ZEBG=90°,ZEGB=ZGEB=45°,

ZABC-ZABG=ZEBG-NABG,即NC8G=NABE,/.△CBG9AABE,

CG=AE,ZCGB=ZAEB=45°,/.AAGC=NEGB+ZCGB=45°+45°=90°,

.•.△ZCG是直角三角形,

•/CG=AE,ZAGC=90°,CG2+AG2=AC2,AE2+AG2=AC2,

vAE2+AG2=20,.-.AC2=20,

•.•△28。是等腰直角三角形，，/5=5。，ZABC=90°,

22222

.-.AB+BC=AC=20,:.AB=10,/.S二-^用,R形r=2-AB=5.

24.（本题8分）

（1）解：根据题意可知：60=sb,即§=”.

b

（2）解：结论：不加油不能回到县城，原因如下：

去省城需用油250x0.1=25（L）,从省城返回需用油250x0.1x2=50（L）,全程共用油

25+50=75（L）

•••75〉60,.,.不加油不能回到县城，至少还需加油75-60=15（L）

答：至少还需加15L油.

25.（本题10分）

（1）证明：如图1,连接力。.；40,3。于点£,：.//£5=90°

设ZA8C=a,则Z8ZD=90°—a,ZAOC=2a

•：OA=OC,ZOAC=ZOCA=90°-a,ZBAD=ZACO

(2)证明：如图2,连接5£).:3/1.幺。，ZAFG=ZBEG=90°

•/ZAGF=NBGE,ZFAG=ZEBG,•/NDBC=ZDAC,ZDBE=ZGBE

■：ZBEG=ABED=90°,:.NBGD=NBDG,BG=BD,DE=EG

FG=DE,FG=EG,AAFG咨ABEG,:.AG=BG,ZFAG=ZEBG

ZGAB=ZGBA,ZFAG+ZGAB=ZEBG+ZGBA,ZCAB=ZCBA,CA=CB

D--------

(3)解：如图3,.•.NRH3=90°

过点K作RH的平行线交BT于点S.

•••KS//RT,ZSKC=ZTRC,ZBKS=ZBHT=90°

•/ZSCK=ZTCR,KC=CR,△SCKWATCR,SK=TR,

•：RT=BK,BK=SK,/KSB=4KBS=/KAC=45°

过点C分别作AK和BP的垂线，垂足分别为点M和点N.

四边形ABKC内接于QO,ZBAC+ZBKC=180°

ZPKC+ZBKC=180°,ZPKC=NBAC

•/ZCAB=ZCBA=NAKC,ZPKC=NAKC

•/CMLAK,CNLBP,:.CM=CN,ZCMK=ZCNK=90°

•/CK=CK,:.ACMK^ACNK,MK=NK

•：CM=CN,ZCMA=ZCNB=90°,AC=BC,MMAm"NB,AM=BN

设MK=NK=a,BK=RT=4,AM=12-a,BN=4+a

列方程得12—a=4+(7解得(7=4,BN=CN=8

ZAKC=/ABC,ZBQK=ZABC+/BAK

•/ZBCP=ZAKC+ZBAK,ZBQK=ZBCP,AKHCP

ZAKC=ZPCK=NPKC,PK=PC

设PK=PC=x,则2VP=x—4,CN?+NP]=PC?

在RtZXCWP中82+(x—4)2=/,x=10).-.CP=10

26.(本题10分)

(1)解：如图1,•.•抛物线>=—/+法+。经过点5(1,0)和。(0,3).

—l2+Z)+c=0[b=-2