人教版高中数学必修三 《系统抽样》课时检测

人教版高中数学必修三第二章统计

2.1.2《系统抽样》课时检测

一、选择题

1•下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（）

A•从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B•一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型

商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样

本

C•从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D•从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

［答案］c

［解析］A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个

体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小

也不适用系统抽样.

2•为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样

本，则需要分成几个小组进行抽取（）

A.20B.30C.40D.50

［答案］A

3•为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方

法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）

A-2B.3C-4D.5

［答案］A

［解析］由1252=50X25+2知，应随机剔除2个个体.

4•某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按

1：10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取

的4辆客车的编号可能是（）

A.3,23,63,102B.31,61,87,127

C.103,133,153,193D.57,68,98,108

［答案］C

5•某会议室有50排座位，每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留

下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了（）

A•抽签法B.随机数表法

C•系统抽样D.有放回抽样

［答案］c

［解析］从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的

定义.

6•要从已经编号（1〜50）的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来

进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）

A-5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C-1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32

［答案］B

［解析］由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.

7•一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解

他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的

抽样方法是（）

A•抽签法B.有放回抽样

C.随机数法D.系统抽样

答案D

8•总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需

要剔除个体（）

A-3B.4C-5D.6

［答案］B

［解析］由于只有524乂没有余数，故选股

9•将参加夏令营的600名学生编号为001,002,600,采用系统抽样的方法抽

取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个

营区,从001到300住在第I营区,从301到495住在第II营区,从496到600

住在第III营区,三个营区被抽中的人数依次为（）

A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

［答案］B

［解析］由根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔.

解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个

人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，

故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人,则496

到600中有8人.

故选B

［点评］本题主要考查系统抽样方法.

10•高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号用系统抽样的方法，抽取一个

容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生

的编号为（）

A.13B.17C.19D.21

［答案］C

二'填空题

11•某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况，将每个

班编号，依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号

之和为87,则抽到的最小编号为2.

［答案］2

12•为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为

40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,

则抽样间隔k=30.

［答案］30

13•某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个

容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一

个同学的学号为.

［答案］16

［解析］用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.

14•采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样

本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为.

［答案］320

［解析］因为1003=50X20+3,所以应剔除的个体数为3,间隔为20.

15•已知某种型号的产品共有N件，且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进

行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个

体，则N=49.

［答案］49

16•采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000-0001，…，7999）中

抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为__________，已知最后一

个入样编号是7894，则开头5个入样编号是.

［答案］7840~79990054,0214,0374,0534,0694

［解析］因8000-50=160,所以最后一段的编号为编号的最后160个编号.

从7840至U7999共160个编号，从7840至U7894共55个数，所以从0000至U第

55个编号应为0054,然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.

三'解答题

17•某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需

要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案

(写出实施步骤).

解该校共有1500名学生，需抽取容量为1500X10%=150的样本.抽样的

实施步骤：

可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法

在1〜10中抽取一个起始号码1,则每个班的1,10+1,20+1,30+1,40+1(如果1

=6,即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本.

18•某学校有8000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方

法较好，并写出过程.

解总体中个体个数达8000,样本容量也达到100,用简单随机抽样中的抽

签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好.于是，我们

可以用系统抽样法进行抽样.具体步骤是：

(1)将总体中的个体编号为1,2,3,…，8000；

(2)把整个总体分成100段，每段长度为k=^=80；

(3)在第一段1〜80中用简单随机抽样确定起始编号/,例如抽到/=25；

(4)将编号为I,l+k,l+2k,l+3k,…,/+99-即25,105,185,7945)的个

体抽出，得到样本容量为100的样本.

19•某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1000000份，编号为000000〜

999999，则用简单随机抽样需要随机抽取___________个号码，若要在某晚报

上公布获奖号码，约要版(每版可排100行，每行可排175个数字或

空格，每个编号后需留1个空格).而用系统抽样，应该在。〜内随机

抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖.

答案100000409

20•某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中

抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案.

解⑴先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除.

(2)将余下的1560件产品编号：1,2,3,…，1560.

(3)取1<=1£竺=104,将总体平均分为15组，每组含104个个体.

15

(4)从第一组，即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.

(5)按编号把s,104+s,208+s,…，1456+s共15个编号选出，这15个编号所

对应的产品组成样本.

21•下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：

本村人口：1200人，户数300,每户平均人口数4人；

应抽户数：30户；抽样间隔：甯=40；

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；

确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户;

确定第二样本户：12+40=52,52号为第二样本户；

(1)该村委采用了何种抽样方法？

(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改.

(3)何处是用简单随机抽样.

解(1)系统抽样.

(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：禁

=10,

其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他

00-09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样

本户：02+10=12,编号为12的户为第二样本户；….

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币，编码的后两位数为

02.

2.1.2《系统抽样》课时检测

一、选择题

1•下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()

A•从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B•一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型

商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样

本

C•从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D•从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

［答案］c

［解析］A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个

体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小

也不适用系统抽样.

2•为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样

本，则需要分成几个小组进行抽取（）

A.20B.30C.40D.50

［答案］A

3•为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方

法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）

A-2B.3C-4D.5

［答案］A

［解析］由1252=50X25+2知，应随机剔除2个个体.

4•某客运公司有200辆客车，为了解客车的耗油情况，现采用系统抽样的方法按

1：10的比例抽取一个样本进行检测，将客车依次编号为1,2,…,200,则其中抽取

的4辆客车的编号可能是（）

A.3,23,63,102B.31,61,87,127

C.103,133,153,193D.57,68,98,108

［答案］C

5•某会议室有50排座位，每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留

下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了（）

A•抽签法B.随机数表法

C•系统抽样D.有放回抽样

［答案］C

［解析］从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的

定义.

6■要从已经编号（1〜50）的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来

进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）

A-5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C•1,2,3,4,5D.2,4,8,16,32

［答案］B

［解析］由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10,选B.

7•一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解

他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的

抽样方法是（）

A•抽签法B.有放回抽样

C•随机数法D.系统抽样

答案D

8•总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需

要剔除个体（）

A-3B.4C-5D.6

［答案］B

［解析］由于只有524M没有余数，故选比

9•将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽

取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个

营区，从001到300住在第I营区，从301到495住在第II营区,从496到600

住在第IH营区,三个营区被抽中的人数依次为（）

A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9

［答案］B

［解析］由根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔.

解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个

人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，

故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496

到600中有8人.

故选B

［点评］本题主要考查系统抽样方法.

10•高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个

容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生

的编号为（）

A.13B.17C.19D.21

［答案］C

二'填空题

11•某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况，将每个

班编号，依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查，若抽到的编号

之和为87,则抽到的最小编号为2.

［答案］2

12•为了了解1203名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为

40的样本，现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取的样本,

则抽样间隔k=30.

［答案］30

13•某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个

容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一

个同学的学号为.

［答案］16

［解析］用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.

14•采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样

本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为，抽样间隔为.

［答案］320

［解析］因为1003=50X20+3,所以应剔除的个体数为3,间隔为20.

15•已知某种型号的产品共有N件，且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进

行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个

体，则N=49.

［答案］49

16•采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，7999）中

抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为__________，己知最后一

个入样编号是7894，则开头5个入样编号是.

［答案］7840~79990054,0214,0374,0534,0694

［解析］因8000・50=160,所以最后一段的编号为编号的最后160个编号.

从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第

55个编号应为0054,然后逐个加上160得,0214,0374,0534,0694.

三'解答题

17•某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收.需

要抽取10%的学生进行体育项目的测验.请你制定一个简便易行的抽样方案

（写出实施步骤）.

解该校共有1500名学生，需抽取容量为1500X10%=150的样本.抽样的

实施步骤：

可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生.用简单随机抽样的方法

在1〜10中抽取一个起始号码1,则每个班的1,10+1,20+1,30+1,40+1（如果1

=6,即6,16,26,36,46）号学生入样，即组成一个容量为150的样本.

18•某学校有8000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方

法较好，并写出过程.

解总体中个体个数达8000,样本容量也达到100,用简单随机抽样中的抽

签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好.于是，我们

可以用系统抽样法进行抽样.具体步骤是：

（1）将总体中的个体编号为1,2,3,…，8000；

（2）把整个总体分成100段，每段长度为k=^=80；

(3)在第一段1〜80中用简单随机抽样确定起始编号/,例如抽到/=25；

(4)将编号为I,l+k,l+2k,l+3k,什99版即25,105,185,…，7945)的个

体抽出，得到样本容量为100的样本.

19•某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1000000份编号为000000〜

999999，则用简单随机抽样需要随机抽取___________个号码，若要在某晚报

上公布获奖号码，约要版(每版可排100行，每行可排175个数字或

空格，每个编号后需留1个空格).而用系统抽样，应该在。〜内随机

抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖.

答案100000409

20♦某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中

抽取15件产品做检测，请你给出一个系统抽样方案.

解⑴先从1564件产品中，用简单随机抽样的方法抽出4件产品，将其剔除.

(2)将余下的1560件产品编号：1,2,3,…，1