2023年九年级中考数学模拟试卷

2023年九年级中考数学模拟试卷

一、单选题

1.一，E的相反数为（）

2U23

A.2023B.—2023C.二D._

7U237U73

2.石瓢”最早称为百镜”，后来顾景舟引用弱水三千，只取一瓢”，改称百镜”为有瓢"，从此相沿

均称石瓢”，如图是一盏做工精湛的景舟石瓢”，其俯视图是（）

3.如图，AO1BO＜垂足为点0，直线CD经过点。.若41=120。，贝女,3的度数为（）

60°C.40°D.30°

4.已知一个水分子的直径约为3.85X10米,某花粉的直径约为5X104米，用科学记数法表示一个水

分子的直径是这种花粉直径的（）

A.0.77XW,倍B.77X104倍

C.7.7X1。倍D.7.7X1。倍

5.下列计算结果正确的是（）

236

7a-Sa=2B.9a+3a=3aC.a5j.a3-a2D•(3a)=9a

6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20,

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BD=8,则tanZHOD的值等于)

7.若一元二次方程X2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()

A.B.m〈lC.m>1D.m<1

8.疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统

计图表.下列说法不正确的是()

体温℃36.136.236.336.436.536.6

人数/人48810m2

A.这个班有40名学生B.m=8

C.这些体温的众数是8D.这些体温的中位数是36.35

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点人一3,0),8(0,4)，将A80顺着x轴无滑动的滚动.

第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点公；第二次滚动到②的位置，点心的对应点记作点必；

第三次滚动到③的位置，点%的对应点记作点43；…依次进行下去，发现点

4(-3,0),4(0,3),4,(9,0)，…，则点力2023的坐标为()

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A.(8088,3)B.(8088,0)c-(8089,3)D-(8089,0)

10.如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实

现.如图2是该台灯的电流/(4)与电阻R(C)成反比例函数的图象，该图象经过点P(880,0.25).根据图

B.I与R的函数关系式是/=竽(R>o)

c-当R>1000时，/>0.22

D-当880<R<1000时，I的取值范围是0.22</<0.25

二、填空题

11.写出一个无解的一元一次不等式组为.

12.已知正比例函数为y="a刖+1|,则m的值为.

13.已知关于x的一元二次方程(上一2)炉一2x+1=0•从-4,-2,0,2,4中任选一个数字作为k

代入原方程，则选取的数字能令方程有实数根的概率为.

14.如图，在△A8c中，乙48c=90。，将△ABC沿4B方向平移4D的长度得到△DEF，已知

EF=8,BE=3,CG=3•则图中阴影部分的面积-

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F

15.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把NB沿AE折叠，使

点B落在点8'处，当为直角三角形时，BE的长为

三、解答题

16.（1）计算：（”+1）。+2-2_；疝30°+|-㈣；

（2）化简：（a+i一_U+"+4

'a-17a-1

17.网络时代，在享受网络带来的便利的同时，也要注意增强自身网络安全意识，保护个人信息，谨

防网络诈骗，拒绝网络沉迷.为了了解九年级学生本学期参加郑州市2022年中小学生网络安全专题教

育”的情况，某校进行了相关知识测试，随机抽取40名学生的测试成绩（百分制），并对数据（成绩）

进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

信息一：如表是该校学生郑州市2022年中小学生网络安全专题教育''样本成绩频数分布表.

成绩H1（分）频数（人）频率

50<Hi<602a

60Wm<70bX

70<80X0.15

80WmV9016X

90<1000.30

4/16

合计401.00

金0中小学士

*njisoyvn

安全教育日

'•■anaastv*

富士!

8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

该校抽取的学生成绩在80Wm<90的这一组的具体数据是：89,89,88,83,80,82,86,84,

88,85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如图是该校学生郑州市2022年中小学生网络安全专题教育”样本成绩频数分布直方图.

根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表中a=；b=；

（2）补全该校学生样本成绩频数分布直方图；

（3）抽取的40名学生的测试成绩的中位数是；

（4）若该校共有1800人，成绩不低于80分的为优秀”，则该校成绩优秀”的人数约为多少人？

18.如图，在平面直角坐标系X0,中，点A的坐标为q,4），连接04

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(1)尺规作图：在第一象限作点B,使得zO4B=90°,AB=AO;(不写作法，保留作图痕

迹，在图上标注点B)

(2)求线段的解析式；

(3)若反比例函数y=1(k>0)的图象经过点A.点B是否在反比例函数y=*(k>0)的函

数图象上？说明理由.

19.我校综合与实践''小组的同学决定用自己学到的知识开展测量校园内的大树''高度的实践活动，

他们分别在C,E两处用高度为1.6m的测角仪CD和EF测得大树顶部A的仰角分别为45°，30%两人

间的水平距离(CE)为24m,已知点A,B,C,D,E,F在同一竖直平面内，且AB_LCE,求大树的

高度4B(结果保留根号)

A

CBE

20.商家发现最近很多社区开展弘扬传统文化”的活动，为了适应市场需求，服务商场周围群众，商

场现要从厂家购进两种不同型号和价格的'中国象棋”,已知用600元购进“趣象棋''与用400元购进“B

型象棋”的数量相同，且每副“B型象棋”比每副“A型象棋”的价格便宜10元.

中国象棋

A型象棋40兀得

B型象棋25兀刷

(1)求这两种‘中国象棋"每副的价格；

(2)该商场计划购进“理象棋”的数量比"A型象棋”数量的2倍还多60副，且两种中国象棋”的

总数量不超过360副，售价见店内海报(如图所示).该商场应如何安排进货才能使利润最大？最大利

润是多少？

21.如图，00的直径为AB，4P为00的切线，点F是AP上一点，过点F的直线与00交于C,D

两点，与AB交于点E、4C=CE.

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（1）求证：AC=CF;

（2）若AC=S,AD=8，求BE的长.

22.已知抛物线y=mx^—2mx—3m（m>0）与x轴交于A,8两点（点A在点B左侧）.

（1）抛物线对称轴为，点A坐标为；

（2）当m>0时，不等式3mWmx?-2nu（的解集为：

（3）已知点M（2,-4）,N（；,—4），连接MN所得的线段与该抛物线有交点,m的取

值范围.

23.综合与实践

综合与实践课上，老师与同学们以特殊的三角形”为主题开展数学活动.

AC(P)

图

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(1)操作判断

如图1,在△4BC中，乙48c=90。，48=BC，点P是直线AC上一动点.

操作：连接BP,将线段8尸绕点P逆时针旋转90°得到PD,连接DC,如图2.

根据以上操作，判断：如图3,当点P与点A重合时，则四边形A8CD的形状是；

(2)迁移探究

①如图4,当点P与点C重合时，连接DB,判断四边形A8DC的形状，并说明理由；

②当点P与点A,点C都不重合时，试猜想°C与8c的位置关系，并利用图2证明你的猜想;

(3)拓展应用

当点P与点A,点C都不重合时，若AB=4,AP=3，请直接写出CD的长.

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答案解析部分

1.【答案】c

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】「+143

lx-1>2

12.【答案】-2

13.【答案】3

5

14.【答案】19.5

15.【答案】3或3

2

16.【答案】(1)解：原式=i+/_；x；+3

11

=1+____4-3

44

⑵解：原式=妇芈尹.潘高

_a2—4a—1

(a+2)2

_a—2

=a+2

17.【答案】(1)0.054

(2)解：补全频数分布直方图如下:

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1^8

6

4

2

0

8

6

4

2

0

（4）解：1800x-^Q—=1260（人），

答：该校成绩优秀”的人数约为1260人.

18.【答案】（1）解：过点A作圆弧交％和%的延长线于点G、H,分别以点G、H为圆心大于AG的

长度为半径作画弧交于点R,连接AR,以点A为圆心AO长度为半径作弧交阳于点B,则40A8=90。,

(2)解：如上图，过点A作直线MN交y轴于点N,交过点B与y轴的平行线于点M,

：LOAB=90。，则48AM+^NAO=90°,

"Z.NAO+/.NOA=90°,

:.乙NOA=LBAM,

'：AB=OA,/.ONA=乙4MB=90°,

：.^ONA工△月MB(44S),

■■AM=ON=4,BM=AN=2,

，点8(6,2).

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设直线4B的表达式为：y=k(x-2)+4,

将点B的坐标代入上式得：2=k(6—2)+4,

解得：fc=-1.

则直线AB的表达式为：y=—；(x—2)+4=—+5;

(3)解：即点B不在反比例函数上，理由：

将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k=2x4=8,

即反比例函数表达式为：=-,

,vX

当x=6时，y=9#2,即点B不在反比例函数上.

19.【答案】解：连接DF，交4B于点G,

A

zy余二-In?......段工］F

CBE

由题意得，CD=EF=BG=1.6m,CE=DF=24m,BC=DG,BE=FG,Z.ADG=45。,/AFG=30°,

设DG=x,则FG=24-x，

在RgADG中，

..ZDG=45。，

••AG=DG=x,

在RS4GF中，［加30。=需=搞=?，

解得T=12百一12，

经检验，》=126一12是原方程的解且符合题意，

：.AB=4G+BC=12x^3-12+1.6=(1273-10.4)m.

.,.大树的高度AB为(12b-10.4)m.

20.【答案】(1)解：设每副“A型象棋”沅，则每副"B型象棋”(x-10)元，

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根据题意得：出=翅，

xx-10

解得\=30,

经检验，x=30是原方程的根，且符合题意，

X—10=30—10=20(元)，

答：每副“A型象棋”3阮，每副“瞠象棋”2阮.

(2)解：设商场购进“A型象棋”m副，获得的总利润为w元，

根据题意得：m+(2m+60)<360.

解得m<100.

Vw=(40-30)m+(25-20)(2m+60)=20m+300,

•••20>0,

.'.w随着m的增大而增大，

二当m=100时，w取得最大值，最大值为2300元，

2x100+60=260(副)，

答：商场购进“A型象棋”10圆1,“理象棋”26囿,所获利润最大，最大利润为2300元.

21.【答案】(1)证明：..Np为00的切线，

'■PA1AB,

•Z4E=90。，

：AC=CE,

.'./.CAE=Z.CEA,

-LCAE+Z.CAF=90°,Z.CEA+KFA=90°，

••Z-CAF=Z.CFA,

：.AC=CF；

(2)解：如图，连接C8,

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B

D

一

FA

的直径为AB，

..."8=90。，

•Z4C+“A8=90。，LCAB+cABC=90S

：.^.FAC=£ABC,

.NCAF="FA,ZD=LABC,

.'■Z.D=/.CFA,

AF=AD=8,

：AC=S,AC=CE=CF,

.\EF=2AC=1Q,

在Rt^FAE中，AE=VEF2-AF2=V102-82=6,

•2以E=/.CEA,LFAB=LACB=90°，

J.LACB-△EAF,

­•AC-AE=AB：EF,即5：6=AB：IC,

."8=学

'-BE=AB-AE=^--6=j

22.【答案】(1)x=i；(-1,0)

(2)x<-1或x>3

(3)解：如下图，