大学高等数学试题

大学高等数学试题

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母

代号填在题干后的括号内。每小题2分，共40分)。

1.函数y=l-cosx的值域是(

A.[-l,l]B.[0,l]

C.[0,2]D.(・8,+8)

2.设0<a(巴，则limx=

2x->aX

A.OB.l

sina

C.不存在D.-------

a

3.下列各式中，正确的是(

A.lim(1H■—)x=eB.lim(l-x)x=e

x->0

x―^0+X

C.lim(l--)x=-eD.lim(l--)x=e-1

x-^coXX->COX

4.下列广义积分中，发散的是()

B.r-^

Jil+x2

p+oor严dx

cj]e-XdxD.---------7

*x(lnx)2

5.已知边际成本为100+且固定成本为50,则成本函数是(

A.100x+2y[xB.100x+2Vx+50

C.100+24D.100+2Vx+50

6.设F(x)=f(x)+f(—x),且尸(x)存在,则F(x)是()

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶的函数D.不能判定其奇偶性的函数

7.设y=—,贝!Jdy=()

X

A-1nx1-lnx1

A-x2B.

X2

lnx-1Inx-1i

rC2D.

-XX2

8.设y=lncosx,则f'(x)=()

1

A.B.tanx

cosx

C.cotxD.——tanx

9.下列四个函数中，在［—1,1］上满足罗尔定理条件的是()

A.y=|x|+lB.y=4x2+l

i

C.y=—D.y=|sinx|

x2

10.函数y=21n3-3的水平渐近线方程是()

X

A.y=2B.y=l

C.y=-3D.y=0

11.若F(x)=f(x),贝Ujp(x)dx=()

A.F(x)B.f(x)

C.F(x)+CD.f(x)+C

12.设f(x)的一个原函数是x,则Jf(x)cosxdx二()

A.sinx+CB.一sinx+C

C.xsinx+cosx+CD.xsinx——cosx+C

U2

13.设F(x)=Jte~fdt,贝！］F(x)=()

A.xeB.-xe-

Cxe32

D._xe-

14.设广义积分「°工发散,则a满足条件()

xa

A.aW1B.a<2

C.a>1D.a21

15.设z=cos(3y—x),则包工()

dx

A.sin(3y一x)B.一sin(3y一x)

C.3sin(3y一x)D.一3sin(3y一x)

16.设F(x)=f(x)+f(—X),且f，(x)存在，则F(x)是()

A.奇函数B.偶函数

C.非奇非偶的函数D.不能判定其奇偶性的函数

17.设丫=皿，则dy=()

X

A1-lnx1-lnx

A。▼B.dx

「lnx-1lnx-1

D.dx

x2

18.设y=lncosx,则f'(x)=()

A.---B.tanx

cosx

C.cotxD.一tanx

19.下列四个函数中，在［—1,1］上满足罗尔定理条件的是（）

A.y=|x|+1B.y=4x2+l

c.y=3D.y=|sinx|

x-

20.函数y=21n3-3的水平渐近线方程是（）

X

A.y=2B.y=l

C.y=_3D.y=0

第二部分非选择题（共60分）

二、简单计算题（每小题4分，共20分）。

21.讨论函数f（x）=［x'xN°在x=0处的可导性。

x,x<0

22.设函数y=ln(x+j4+x2),求y〃(0)

xarctanxdx

o

24.判断级数」-----…+（-1）2—^—+…的敛散性。

1+1（1+孑（1+与

2n

25.设z=ln(x+lny),求必—

&o’)，丽(1,e)

三、计算题（每小题6分，共24分）。

26.求不定积分[二---dx

x1+2x+2

xy

27.设函数z=z(x,y)由方程”+”=2/确定,

dzdz

求x----Fy——

6xdy

28.将下面的积分化为极坐标形式，并计算积分值:

[dy广F?dx（a〉0）

29.求微分方程y〃+7y，+10y=2e—5x的通解。

四、应用题(每小题8分，共16分)。

30.设某厂生产的某种产品固定成本为200(百元)，每生产一个单位