2022年河北省高校对口招生文化考试数学试题真题

2022年河北省普通高等学校对口招生文化考试

数学

说明：

一、本试卷共6页,包括三道大题37个小题,共120分。其中第一道大题（15个小题）为

选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题，在答题卡上

与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区

域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中只有一个

符合题目要求）

1.已知全集。={1,2,3,4,5},/\4={2,4}.则集合^的补集为（）

A.{3,5}B.{1,3,5}

C.{1.2,3}D.（3,4,5}

2.设a）为实数，且.则下列不等式成立的是（）

A.a2V6°B.IaI<|ft|

C.-vgD.-a>-b

ab

3.“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列函数为偶函数且在（0,+8）内是增函数的是（）

A./（z）=/—2B./（1）=cosz

C./（z）=2'D./（z）=lnz

5.下列说法错误的是（）

A.函数y=3/的图像关于y轴对称

B.函数y=ln/与函数y=21ni为同一函数

C.函数y=e,在其定义域内是增函数

D.函数y=sin.r的图像关于原点对称

6.已知向量。=（一1,1）、=（2,0）,则2。-3日=()

A.(4,2)B,(-8,2)C.(-4,2)D,8(,2)

7.设点(3,—4)在角a的终边上，则sin2a=()

人24n24厂12门12

A—B—C—D---

25252525

8.已知等差数列｛an｝的前n项和为S〃，且ai+“2=7,45+«6=31.则S6=()

A.55B.56C.57D.58

数学试卷第1页（共4页）

9.已知等比数列｛a”>中，ai=1,〃[=27,则log3a丁=()

A.4B.5C.6D,7

10.不等式隆比一3|VI的解集为｛川1〈1〈2),则a=()

A.-2B.-1C.lD.2

11.过圆/+(y-i)2=9外一点P(3,5)向圆引切线，则点P与切点的距离为()

A.2B.3C.4D.5

12.设事件A与6为互斥事件，则下列式子一定成立的是()

A.P(A)+P(B)<1B.P(A)-FP(B)>1

C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)<1

13.(i+2»展开式中含炉项与含一项的系数之比为()

A.—B.—C.2D.4

42

14.已知动点P与6(0,一畲)，尸2(0,四)的距离之和为4,则动点P的轨迹方程为()

V2工2

A..r2+—=1B.—+>2=1

44,

15.下列命题正确的是()

A.三点确定一个平面

B.若直线a垂直于平面a,则a垂直于a内任何一条直线

C.若平面a内有三个点到平面8的距离相等，则a〃。

D.若两条直线a"没有公共点，那么a与，是异面直线

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)

16.设/(X)=产+1'’则知/(0)1=.

2r-1,Q1,

17.函数—=++lg(M+l)的定义域为------.(用区间表示)

18.2022°+cosn+5*7—

7+2

19,不等式3一~>0的解集为.(用区间表示)

2/—17--------

20.已知向量a=(1,2)=(〃?，-4),且a+b与a垂直，则m=

21.已知2cos(n+1)=一热，且0Vz<5，则］=.

22.已知sina—cosa=-^-，且「VQ〈可,贝ljsina+cosa=.

23.过抛物线/=4z的焦点且与直线2z+y—5=0平行的直线方程为.

24.设r=n一3,a=/,/>=2,，c=log2〃，则a，c由小到大的排列顺序为.

25.已知直线PM与平面a所成角为45°,点MCa,点PWa,且PM=2,则点P到平面a的距

离为.

数学试卷第2页(共4页)

26.将桃树、苹果树、梨树、山楂树、杏树各一棵种成一排，则山楂树与梨树不能相邻的种植方法

有种.

27.已知三角形ABC的三个内角为A,B,C,若sinA:sinB：sinC=4:3:2,则cosC

28.方程lg（2^+4）-lg（l-j-）=l的解为.

29.已知抛物线/=一暂上一点M到准线的距离等于3.则点M与点（0,—1）的距离

为.

30.在二面角a-a-内有一点P.过P作PA，a于点A.作PB,夕于点B,若PA=PB=

AB=5,则二面角a-a的大小为.

三、解答题（本大题共7小题，共45分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出

必要的文字说明、证明过程和演算步骤）

31.（6分）设集合A={Q-，，）|y=2x+l},B={（z,y）|，=]2+依+5},且ACB=U，求实

数a的取值范围.

32.（6分）如图，已知ON,OM=16米，ON=20米，动点八和B同时从。点分别沿路

径CN和O-M方向匀速移动.已知动点A的速度为2米/秒.动点B的速度为1米/

秒.在动点A向点N移动过程中.当移动时间了为多少时,三角形ABM的面积最大，最大

面积是多少？

DM

第32题图

33.（6分）已知数列期“},跖=3,%+1=2%--1（凡21）,令6,,=%—1.

（1）证明数列⑺“}为等比数列；

（2）求数列仍，}的通项公式.

数学试卷第3页（共4页）

34.（7分）已知函数/（无）=2"sinzCOS（2TT+Z）+2cos——1.

（1）求函数/（了）的最小正周期；

（2）当.r取何值时，函数/（H）取得最大值，最大值为多少？

产V22

35.（7分）已知椭圆l+/