小学六年级数学上册教案《工程问题》公开课教案(含试卷)

小学六年级数学上册教案《工程问题》公开课教案

教学目标

1.认识工程问题的特点，理解工作总量可以用单位“1”来表示。工作效率可以用单位时间内完成工作量

的几分之一来表示。

2.理解掌握工程问题的数量关系和解答方法。

3.培养学生利用已有的知识分析解答新问题的能力。

教学重点和难点

学会怎样用单位“1”表示工作总量，以及用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。掌握工

程问题的解答方法。

教学过程

（一）复习准备

1.以前我们学过做工问题，谁还记得做工问题涉及到哪三种量？（工作总量、工作时间、工作效率）

它们之间有什么关系呢？

学生口述，教师出示投影：

工作总量=工作效率X工作时间

工作效率=工作总量+工作时间

工作时间=工作总量+工作效率

2.一条水渠长120米，5天修完，平均每天修多少米？

依据三量关系，这道题已知什么？求什么？怎样列式？（120+5=24（米））

24表示什么？（工作效率）

之几。它们都是用工作量+工作时间得到的。

工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间内完成的占全部工作量的几分之一来表示。

（二）学习新课

1.出示例1例

例10一段公路和长30千米。甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？

2.分析解答。

⑴读题，思量，列式，解答，做在练习本上。

⑵说说你是怎样列式的？

304-（304-10+304-15）

根据什么列式？（工作总量+工作效率和=工作时间）

30・10求的是什么？30・15求的是什么？

这两个商加起来，得到的是什么？（甲队和乙队的工效和。）

再用30除以它们的和得到的是什么？（合修所用的工作时间。）

（3）板书解答过程：

304-（30+10+304-15）

=304-（3+2）

=304-5

=荻）

答：两队合修天可以完成。

3.变换题中的条件再分析解答。

（1）把30千米改为40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。请你们以小组为单位，每一组选择一

个数据解答出来。

（2）谁能说说你们组选择的工作量是多少米？解答的结果是多少？

每一组推选一位同学回答，结果都是天。

（3）既然工作总量发生变化而结果不变，那末我们去掉题中工作总量的具体数量，这道题还能不能解答？

4.改造例10：去掉具体的工作总量。

一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修几天可以完成？

（1）以讨论题为线索，讨论这道题可以怎样解答。

出示讨论题：

①这道题求哪个量？应已知哪些条件？

②工作总量没有给出具体数量怎么办？（用“1”表示。）

③甲队的工作效率和乙队的工作效率怎样表示？甲队、乙队的工效

（汇报讨论结果。（先说讨论题再说解答方法。）

1表示什么？（工作总量）

工作总量不是具体数量，我们把它看做单位“1”。

工作总量用单位“1”表示，那末工作效率就要用每天完成单位“1”的几分之一来表示。

（板书解答过程：

答：两队合修天可以完成。

5.工作总量发生了变化，为什么工作时间不变呢？请你们每一组用刚才选择的数据，计算出甲队工作效

率是工作总量的几分之几，乙队工作效率是工作总量的几分之几？甲乙两队的工效和是工作总量的几分之

几？

汇报计算结果：

.这两种解法有什么相同点和不同点？

（都利用三量关系来解答是它们的相同点。不同点在于，前者的工作总量给出了具体数量，因此工效也是

具体数量；后者把工作总量看做单位“1”，工效用单位“1”的几分之一来表示。）

后者就是我们今天学习的工程问题。工程问题有什么特点？

（工作总量、工作效率都是用“率”来表示的。）

（三）巩固反馈

1.出示“做一做”。

一项工程，甲队单独做要用伏，乙队单独做要用吠。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？

几天可以做完？

（1）在练习本上独立完成。

（提问反馈：第一问求什么？（工效和）

怎么求甲乙两队的工效和？（甲工效+乙工效）甲乙的工效各是多

第二问求什么？应根据什么列式？

.只列式不计算。（小组讨论完成，每组再选一位同学分析。）

一项工程，甲队单独做需天完成，乙队单独做需1天完成，丙队单独做需1天完成。

①乙丙两队1天完成几分之几？5天完成几分之几？

②若甲乙两队合做天，还剩几分之几？

③甲、乙、丙队合作几天能完成全部工程？

.选择正确的列式。

甲乙两地相距500千米，快车5小时走完，慢车10小时走完。两车同时相对开出几小时相遇？

.5004-（5004-5+5004-10）

（四）布置作业

课本第页第1〜题。

课堂教学设计说明

本节教案的设计重在让学生在把握工程问题与做工问题内在联系的基础上，利用工作量、工作效率、工作

时间这三量之间的关系解答工程问题，并进一步掌握工程问题的特点和解题思路。

通过对准备题的分析解答，首先让学生认识到工作效率既可以是具体数量，也可以用单位时间完成工作量

的几分之一来表示，为例10的解答作好了铺垫。在例10的教学过程中采用了以旧知识为起点变换数据导

入新知，在一系列的解答过程中使学生理解新旧知识的联系，并归纳出工程问题的特点。这样符合学生的

认知规律，便于学生掌握。

小升初数学摹拟试卷

一、选择题

.把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积（）

不变增加2个底面

增加3个底面增加个底面

2.下列说法正确的个数是（）

①任何自然数的倒数都比小；

②水结成冰体积增加W，那末冰化成水体积要缩小；

③一根木头锯成段要付锯板费无，若要锯成毅，则要付锯板费3元;

④两个彻底相同的三角形能拼成一个平行四边形.

个.2个.3个.个

3.图中长方形和圆形相交，相交部份的面积是长方形的;,1

是圆形的正，那末长方形的面积是圆形面积

73

IoTo

在一个三角形里，三个内角度数的比是：：2,这个三角形一定是（）。

锐角三角形.直角三角形.钝角三角形

5.从城到城，甲车要行小时，乙车要行小时，甲、乙两车的速度比是（）

5：

:5

猴山在公园门口东偏北25°方向上，距离米，那末公园门口在猴山的（）处.

北偏东35°,距离米

西偏南25°,距离米

南偏西25°,距离米

一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积相等，已知圆锥的高是，则圆柱的高是（）。

3

.2

.2

.社会主义核心价值观的基本内容是：富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬

业、诚信、友善.在这2个字中，摆布结构的字与总字数的最简整数比是（）

:2.3：5.3：5

.如果甲数比乙数大，而乙数比丙数小，那末甲、丙两数的大小关系是

.甲丙.甲丙•甲丙

.把立方米的沙子堆成高是米的圆锥形沙滩，沙滩的底面积是（）平方米.

二、填空题

.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大倍。

.如果小红向南走记作，那末小明向北走应记作。

.分（）小时升（）立方厘米

.如图，甲组合体由圆锥和圆柱组成，圆锥被挖去一部份后如图乙所示，则甲乙的体积的最简整数比为

体积是立方厘米.

31876

.在5、30、5、15这四个数中，分数单位相同的是（）和（），相等的分数是（）

和（）。

.用含有字母的式子表示下面的数量关系.

把平均分成份，其中一份是。

.在横线上填上〉、〈或者.

2*313丫82541

97104、2171?x54

.下列各年份是平年是闰年.（按题中年份的顺序填写）

.千克增加是千克；千克减少是千克;

三、判断题

.所有的质数一定是奇数.（）

.既不是正数也不是负数，所有的负数都比小。（）

.圆的半径扩大到原来的倍，面积也扩大到原来的倍..

.一条直线就是一条数轴。（）

.：：.（）

四、作图题

.量一量，算一算，101—Iffll.

()学校到市中心的距离实际是.这幅图的比例尺是.

()以市中心为观察点，学校在市中心偏度的方向上.

(3)贝贝家在市中心偏度的方向上，距离市中心的实际距离是.

()公园在市中心北偏西30°的方向，距离市中心约3,请在图上用标出公园的位置.

五、解答题

1

.一箱苹果重千克，吃了下。还剩多少千克？

4

.已知圆的周长是厘米，：：，四边形是一个直角梯形，图中阴影部份的面积是

多少平方厘米

8

・浩翔公司新建一栋公寓楼，原计划给客厅铺边长的方砖共需块，现更改设计使用边长为o

的方砖，问需要多少块边长0的方砖？(用比例解)

3.一个水桶内部的底面积是dm2.最多可容水o.这个水桶的高是多少分米？每立方分米水的

质量为.

3.有一组互相咬合的齿轮.大齿轮每分钟转调，比小齿轮每分钟转的周数少。.小齿轮每分钟转多

少周？

33.列式解答

从号4的倒数中减去刍9除以高1的商，差是多少？

572

六、计算题

3.解方程(比例)。

279

(1)0.7=6.5(2)T：、2

35.直接写得数。

790500=604-60%=7・20二04-9.76=

55=1.7=0.8X0.5=86.32X0.1=

31

22・3二7X2.1=0.270.3=4=

241111111

4X匕214-23=89=72.5X5X0=

【参考答案】

11.2

12.100

1.12118.3

15.圆柱62.8

18

30

18.<二>

19.19971900202219921982000

20.37.5

三、判断题

21.X

22.V

23.错误

2.错误

25.X

四、作图题

26.1：100000；东，北。东，南15,3.5.

.千克

.平方厘米

.块

.立方厘米

.周

1

■~\A

六、计算题

.()()

15

3...4

三L

15;72；

小升初数学摹拟试卷

一、选择题

.有一个棱长是厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是厘米的正方体后，剩下物体表面

积和原来的表面积相比较，（

.大了.小了.不变.无法确定

.如图，个小正方形涂上颜色，若再从其余小正方形中任选一个涂上颜色，使得整个涂色部份的图形,

则（）是正确的。

小刚

小明和小美.小美和小刚.小明.以上都不对

等边三角形是（）

锐角三角形.直角三角形.钝角三角形

一个三角形至少有（）个锐角。

34

两根绳子，第一根用去它的不，第二根用去它的弓，两根绳子剩下的长度相比，

第一根剩下的长.第二根剩下的长.同样长.不能确定谁更长

社会主义核心价值观的基本内容是：富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬

业、诚信、友善.在这个字中，摆布结构的字与总字数的最简整数比是（)

一项工程，平均每天完成它的?，需要（）天才干完成.

115

5•弓-7

电影门票元一张，降价后观众增加倍，收入增加，则一张门票降价（）

元.元.元.元

a,b,c是互不相同的非零自然数，且a+b=c,那末a的因数至少有个。

.把微4米长的绳子剪成段，平均每段占全长的（）

5

1111

'5•4,514

二、填空题

...................这组数据的众数是，中位数是

平均数是。

（）（）

.妈妈买了米彩带，刚好够做同样的多花。每朵花用这些彩带的°,每朵花用彩带c米。

.把长厘米，宽厘米的小长方形拼成一个较大的正方形，至少要个这样的小长方形才可以

拼成一个较大的正方形.

.年第届亚运会将在中国杭州举行，作为亚运会主场馆的杭州奥体博览城核心区占地

平方米，读作平方米.核心区建造总面积约平方米，改写成用“万平方米”作单位的数是

.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表输人输出的数据如下表:

输入•••12345•••

2_345

输出

2T101726

那末，当输入数据是时，输出的数据是

（）照以上样子，连着摆个三角形要根小棒。

（）若要摆成个这样连着的正三角形需要根小棒。

.把6.06，6《，606%>6.06用连起来是（）。

.如图三角形中一共有个梯形

*）

19.5的份子增加6,分母要增加，分数的大小才干不变。

2.已知的:和的;相等（、均不为），那末（），和成（）比例。

三、判断题

21.三个连续自然数的和一定是3的倍数。（）

22.如果将某人收入1元记作+1元，那末他支出2元就记作2元。（）

1

23.把一根长为1米的绳子分成5段，每段长$米。（）

24.六年二班男生和女生的比是2：3,女生和男生的比就是3：2。（）

25.7只鸽子飞进6个鸽舍，至少有2只鸽子会飞进同一个鸽舍。（）

四、作图题

26.请你来当设计师.

成都市正在进行田园城市建设，学校响应号召，打算在一块长5米，宽2米的长方形空地上建造一个

花圃，使花圃的面积占整个空地面积的一半（种植花草部份用阴影表示）.你打算如何设计，请你用直尺

或者作图工具将设计方案画在下面.

五、解答题

27.某批零件，甲车间单独加工需要2天完成，乙车间单独加工需要3天完成.现在甲车间先单独加工

5天后，甲、乙两车间一起加工，还需要几天能够加工完成这批零件？

调皮四天读完了一本书，第一天读了全书的孑，第二天读了全书的J，

2.