2023-2024学年北师大版数学八年级上册期中测试试卷（含答案）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册期中测试试卷

时间：120分钟满分：120分

选择题（将符合题意的答案填入提后的括号里，每小题3分，共36分）

1.下列计算正确的是【】.

（A）y=±2（B）±V16=4（C）｛（_4）2=-4（D）沐岳=-3

2.下列根式中，不是最简二次根式的是【】.

（A）加（B）返（C）A/12⑼万

3

3.下列由线段。、氏c组成的三角形是直角三角形的是

(A)a=\,b=2,c=3⑻。=4,b=5,c=6

(C)q=9,8=12,c=15(D)a=13,b=14,c=15

4.如图1,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是（4,1）,那么“帅”的坐标为

(A)(4,1)(B)(0,-1)(C)(-1,0)(D)(1,2)

Ka眩百避\fy

>

/

（图1）（图2）（图3）

5.如图2,数轴上点4所表示的实数是【】.

（A）泥（B）后1©2-泥（D）2

6.若点尸（a,h）在第四象限，则点。（-6-a）在【】.

（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

7.一次函数丁=公计8的图象如图3所示，贝IJ4、6的值为【】.

（A）A>0,b>0（B）力0,ZKO（C）KO,b>0（D）KO,从0

8.如图4,在数轴上点A表示的数为a,那么a的值为【】

(A)T-V与(B)1-百(C)—6(D)

9.正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两个点A（-1,m）,B（n,2）,那么一定有

[1.

（A）m<0,n<0（B）m<0,n>0

1

(C)m>0,n>0(D)m>0,n<0

10.已知JU-2的整数部分是小小数部分是江则/五〃-6的值是【】.

(A)5(B)-5(C)3(D)-3

11.如图5,在2X2的方格中，小正方形的边长是1,点A、B、C都在格点上，则AC边上

的高为].

(A)旄呜

（图4）（图5）（图6）

12.已知小明的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小明从家跑步去体育场，在体

育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图6中x表示时间，y表示小明离家的距离.依据

图中的信息，下列说法错误的是【】.

(A)体育场离小明家25km

(B)体育场离文具店\km

(C)小明从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min

(D)小明从文具店回家的平均速度是6Qm/min

二、填空题(每小题3分，共18分).

13,在0.3,-3,0,这四个数中，最小的是.

14.在△ABC中，ZC=90°,3c=12,AB=13,AC=.

15.已知点P(x-3,2x-4)在纵轴上，则x的值是.

16.某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则尤与y的函数关系式是.

17.探索勾股数的规律:观察下列各组数：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…请写

出下一数组：.

18.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图7所示的“赵爽弦图”

是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为较

短直角边长为儿若岫=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为.

2

(图7)

三、解答题（共66分）.

19.（本题满分6分）把下列各数分别填在相应的集合中：

驾，3.14159265,0.1010010001,、而，-0.8,炯,-J茏，2L,2.030030003（每两相邻的3之

7YN3

20.（本题满分6分）计算下列各题.

20百+历1

⑴-----L------：(2)(V3—-$/2)(-^2+y/3)+6

V122

21.（本题满分8分）如图5,在平面直角坐标系my中，4（—1,5）,8（—1,0）,C（-4,3）.

(1)△ABC的面积为

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AgG；

(3)写出点A，By£的坐标.

22.（本题满分8分）已知一次函数y=3x+〃?的图象经过点A（1,4）.

3

（1）求机的值；

（2）若点8（-2,a）在这个函数的图象上，求点2的坐标.

23.（本题满分8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿NCAB的角

平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

24.（本题满分8分）为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据:

轿车行驶的路程S(km)010203040•••

油箱剩余油量W(L)5049.248.447.646.8.・・

（1）该轿车油箱的容量为L,行驶120团?时，油箱剩余油量为L；

（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（火机）之间的表达式；

（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为22L,求A,B两地之

间的距离.

25.（本题满分10分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC=24cm,

CB=}Scm,两轮中心的距离A8=30a〃，求点C到48的距离.（结果保留整数）

4

儿童玩具购物车

-Xf里玩R又星我喝皇

图⑵

(1)列表:

X…-101・・・

y…-3-11・・・

(2)描点并连线；

(3)判断点A(-3,-5),8(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上？

(4)若点P(m,9)在函数y=2r-1的图象上，求出〃?的值.

23456X二

5

答案与提示

选择题.

1.D

2.C

3.C提示：根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，

分别对每一项进行分析，即可得出答案.

4.C提示：由于“相”的坐标是(4,1),所以“帅”的坐标为(0,-1).

5.B提示：解：由勾股定理，得斜线的为亚可《=旄，结合圆的特点知点A表示的数为-1+加，即加-1.

6.D提示：由点尸(a,b)在第四象限，所以a>0,b<0.而-b>0,-a<0,所以(-b,-a)在第四象限.

7.A提示：由一次函数y=Q计人的图象时直线，且过第一、二、四象限，所以k>0,b>0.

8.A提示：右图可知，半圆的半径为‘1：*2，=、'亏,结合数轴上点与实数一一对应关系，点A再付半轴上，

且到原点距离为1+、与，所以点A对应的数a的值为

9.B提示：•.•点A(-1,m),B(n,2)在正比例函数y=kx的图象上，且点A,B在不同象限，

-1和n异号，m和2异号，m<0,n>0.故选C.

10.C提示：通过估算JTI-2的整数部分和小数部分，然后即可得到JTI-2的整数部分是1,近1-2的小

数部分是JT1-3,将其代入小五4-人中，计算可得答案.

11.C提示:△ABC的面积:2X2--1X1X2-Ax1X1-AxiX2=XAC=«2+12=“.设AC边上的

高为x,由题意得：—X>x=$区.故选C.

225

12.C提示：由函数图象可知，体育场离小明家2.5h〃，故选项4不合题意；由函数图象可知，小明家离文具

店1.5千米，离体育场2.5千米，所以体育场离文具店1千米，故选项8不合题意；小明从体育场出发到文具

店的平均速度为：1000+(45-30)=迎(加加〃)，故选项C符合题意；小明从文具店回家的平均速度是

3

15004-(90-65)=60(m/min),故选项。不合题意.故选C

・二'填空题.

13.-3提示：-3<-，最小为-3.

14.5提示:在Rt/XABC中，AC==5.

15.3提示:•.,点P(x-3,2r-4)在纵轴上，.㈠-3=0.解得x=3.

16.y=2.4尢提示：：大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，，y=2.4x.

6

17.(11,60,61)提示：'/(3,4,5)：3=2X1+1,4=2X12+2X1,5=2X12+2X1+1；(5,12,13)：5

=2X2+1,12=2X22+2X2,13=2X22+2X2+1；(7,24,25)：7=2义3+1,24=2X32+2X3,25=2X32+2

X3+1；(9,40,41)：9=2X4+1,40=2X42+2X4,41=2X42+2X4+1；.•.下一组数为：11=2X5+1,60=

2X52+2X5,61=2X52+2X5+1.故答案为(11,60,61).

18.3提示：由题意可知：中间小正方形的边长为：•••每一个直角三角形的面积为：L〃=』X8=4,...

22

4xL万+(4-匕)2=25".(a-6)2=25-16=9,.,.a-b=3.

2

三、解答题.

19.有理数集合：丝，3.14159265,0.1010010001,-0.8,J公.

7

无理数集合：后,狗，-V7--2.030030003(每两相邻的3之间0依次增加).

“131

=20又一+———=11；

222

(2)原式=(扬2-(扬2+6*也=1+2日

3

21.(1)7.5提示：△ABC的面积为工X5X3=7.5；(2分)

2

(2)答案如图所示：(3分)

y

(3)Ai(1,5),Bi(l,0),Ci(3,3).(3分)

22.解：(1)把点A(1,4)的坐标代入一次函数y=3x+/n得:

3X1+机=4,解得：机=1；

(2)由(1)得：一次函数的关系式为y=3x+l.

把8(-2,a)代入得：a=3X(-2)+1=-5,

.•.8的坐标为(-2,-5).

23.解：设DC=x.

在RtZ\ABC中，AB=V'6:+8:=10.

由轴对称性质知，CD=DE=x,AC=AE,

BE=AB-AE=10-6=4,BD=BC-CD=8-x.

7

在RtaBDE中，NBED=90°,

；.（8-x）2-x2=42,解得x=3.

因此，CD长为3cm.

24.解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为503行驶120km时，油箱剩余油量为：

1on

50^^-XO.8=40.4.）•

故答案为：50；40.4；（2分）

（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L每行驶1Oh”，油量减少0.8L,据此可得w与s的关系式为w