《不等式的性质》教学设计【初中数学人教版七年级下册】

5/5《不等式的性质》教学设计教材分析教材分析不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学形式，而本节课所要学的《不等式的基本性质》，是在学生学习了有理数大小比较、等式及其性质、不等式概念以及用不等式表示简单问题的基础上开始学习的，也是学生后续学习不等式及不等组的解集，用不等式及及不等式组解应用题的理论依据和基础；因此本课的内容起到了承上启下的作用.教学目标教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形.3.通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识.能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质.4.通过创设情境，观察、猜想使学生得出不等式的基本性质，促使学生积极的参与到数学活动当中，并感受到成功的喜悦.教学重难点教学重难点【教学重点】掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形.【教学难点】不等式基本性质3的运用.教学过程教学过程一、复习回顾观察下面两个推理，说出等式的基本性质：（1）（2）提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.二、合作交流，探究新知如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.左高右低说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？问题1：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4，-1<3不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？用不等号填一填：1.ab;2.a+cb+c;3.(a+c)-c(b+c)-c.得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？可以，因为整式的值就是实数.归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1）符号语言：如果，那么，如果，那么，问题2：合作进行猜想，体会不等式与实际问题的联系，加深对不等式性质2的理解.若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以），同乘以0，同乘以-5，同除以-5.能得出什么结论？用不等号填一填：1.ab;2.2a2b;归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）符号语言：如果a>b，c>0，那么ac>bc如果a<b，c>0，那么ac<bc如果a>b，c<0，那么ac<bc如果a<b，c<0，那么ac>bc练一练判断正误：（1）如果a＞b，那么ac＞bc.（2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.思考：不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点？说一说下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：将不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4，将不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1.请问他做对了吗？如果不对，请改正.思考:等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?性质4（对称性）:如果a>b，那么b<a.性质5（同向传递性）:如果a>b，b>c，那么a>c.设计意图：类比等式的性质，探究不等式的性质.从具体的数值入手，进行探究，再结合天平，从而总结归纳得出不等式的性质1-3.三、典例精析例1用“>”或“<”填空：（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b；例2用“>”或“<”填空：（1）如果1-x>3，那么-x3-1，得x-2；（2）如果x+2<3x+8，那么x-3x