《第2课时 平面直角坐标系》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系一、教学目标1．掌握平面直角坐标系的有关概念，了解点的坐标的意义.2．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.3．根据点的位置写出点的坐标，由坐标找出点.二、教学重点及难点重点：平面直角坐标系和点的坐标.难点：在平面直角坐标系中根据点的位置写出点的坐标，由坐标描出点.三、教学用具多媒体课件四、相关资源《平面直角坐标系中点的坐标》动画，《写出点的坐标的方法》图片，《描点的方法》图片，《点的坐标的特征》图片，《平面直角坐标系(一)》微课，《平面直角坐标系（二）》微课等.五、教学过程【课堂导入】我们知道，平面上点的位置可以用一对有序数对来表示（如用水平和竖直方向上的两个距离表示）.水平方向的数轴可以表示水平方向上的点的距离，竖直方向上的数轴可以表示竖直方向上点的距离，两条数轴结合起来表示平面上点的位置.那什么是平面直角坐标系呢？这节课我们一起来看下.设计意图：复习旧知识，引入新知识.【新知讲解】1．平面直角坐标系的概念.（1）类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”.如图，点P在“第1列第2排”，记为（1，2）.平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.（2）根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响？学生介绍，教师根据学生介绍进行补充.出示图片：设计意图：通过视频的讲解，更直观的理解平面直角坐标系.2．点的坐标.探究：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示下图中点A的位置吗？由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标.教师总结描点的方法：出示图片：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔.例：如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？解：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）.教师总结方法：出示《写出点的坐标的方法》图片，学生读一读.练习：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点O的坐标是（0，0）.教师总结点坐标的特点：设计意图：通过动手做一做，巩固学生对点的坐标知识点的理解.3．象限.提出问题：在图的平面直角坐标系中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？（1）象限的概念.建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.图中，点A是第一象限内的点，点B是第三象限内的点，点D是y轴上的点.（2）坐标平面内的点与有序实数对的关系思考：数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？数轴上的点与坐标（实数）一一对应.用类比的方法得到：平面上的点与坐标（有序实数对）也是一一对应的.设计意图：通过教师讲解，学生思考的方式，使学生快速的了解象限的概念以及坐标平面内的点与有序实数对的关系.【典型例题】例1下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合.B正确.C正确.D正确.所以答案为A.设计意图：本题巩固平面直角坐标系概念的知识点，使学生能够正确的掌握平面直角坐标系的概念.例2如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？解：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）.设计意图：通过练习，使学生进一步掌握点的坐标.例3若点A(-2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋1)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：∵点A(-2，n)在x轴上，∴n＝0，∴B为（-2，1）∴点B在第二象限.故答案选B.设计意图：通过练习，巩固加深学生对象限概念的理解.【随堂练习】1．在平面直角坐标系中，若A(-3，-2)，则点A到x轴的距离为（）A．-3B．3C．-2D．2答案：D.2．如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？解：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3），①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；③原点O的坐标是（0，0）.3．已知点A（2，n），B(m，-4)不重合，若线段AB//y轴，且A，B到x轴的距离相等，则m＝______，n＝________.答案：2，4.4．如图，已知点A(-1，0)，B(3，0)，C(5，-4)，则三角形ABC的面积为____.答案：8.设计意图：通过练习，进一步掌握平面直角坐标系的知识点，提升计算能力.【课堂小结】1．平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.2．横轴和纵轴：在平面直角坐标系中，水平的数轴称为x轴或横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，一般取向上方向为正方向.3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，一般用O来表示.设