《实际问题与二元一次方程组》第二课时 示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第八章二元一次方程组《实际问题与二元一次方程组》教学设计第2课时一、教学目标1．会用二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系.2．利用方程去反映现实生活中等量关系，体会方程方法的优越性.3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.二、教学重点及难点重点：能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.难点：学会利用二元一次方程组解决实际问题.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《二元一次方程组与行程问题》微课等.五、教学过程【课堂导入】1．把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？

2．把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪些折法？同桌之间互相讨论，回答.前面我们学习了利用二元一次方程组解决一些简单实际问题，下面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题.设计意图：通过提出问题，引发学生思考，激发学生学习兴趣．【新知讲解】1．探究.据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：①先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置.②先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置.③设未知数，列方程组求解.……学生经讨论后发现列方程组求解较为方便.引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路：①设未知数②找相等关系③列方程组④检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组：解这个方程组得你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形.教师巡视、指导，师生共同讲评.设计意图：充分发挥学生自主学习的积极性，引导学生先独立思考，再与同伴进行合作交流。教师应关注学生能否顺利地列出正确的二元一次方程组，在此基础上突出解题过程，加强学生解方程组的技能训练．2．拓展学习.下面我们来一起看下关于行程的问题是如何解答的.出示《二元一次方程组与行程问题》，学生分析并回答.设计意图：通过讲解行程问题，提高二元一次方程组的应用能力.【典型例题】例1育才中学新建塑胶操场跑道周长为400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇，若从同一起点同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度.分析：本问题涉及的等量关系有：①甲的路程＋乙的路程＝400②甲的路程－乙的路程＝400解：设甲、乙运动员的速度分别为xm/s，ym/s.根据等量关系，得解这个方程组，得答：甲、乙运动员的速度分别为6m/s，4m/s.设计意图：使学生掌握能够根据具体的数量关系，确定等量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.例2两种酒精，甲种含水15%，乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少？解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克.依题意，得解此方程组，得答：甲种酒精取350克，乙种酒精取150克.例3如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积.分析：设小长方形长为x，宽为y.等量关系：①AB＝CD，②AD＝BC.解：设小长方形长为x，宽为y.根据题意得：解得：所以S阴影＝22×（7＋3×3）－10×3×9＝82。答：图中阴影部分的面积为82.设计意图：通过例题，使学生基本掌握解决有关应用题的方法，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．【随堂练习】1．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？解：设1辆大车一次可以运货x吨，1辆小车一次可以运货y吨，则根据题意得：解得所以3x＋5y＝24.5答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨.2．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而从B地逆水航行5小时到达A地，已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，求船在静水中的速度和水流的速度.解：设船在静水中的速度和在水流中的速度分别为x千米/小时和y千米/小时.根据题意得：解得答：船在静水中的速度和在水流中的速度分别为18千米/小时和2千米/小时.3．甲乙两种酒精，甲种酒精的浓度为60%，乙种酒精的浓度为90%，现要配置浓度为70%的酒精300g，一位同学未经计算便取了甲种酒精180g、乙种酒精120g，请你通过计算说明这位同学能否配置成浓度为70%的酒精.解：设需取甲种酒精xg，乙种酒精yg.根据题意，得解得答：这位同学不能配置成浓度为70%的酒精.设计意图：通过练习，培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化.【课堂小结】用二元一次方程组解决实际问题的步骤：（1）审题：弄清题意和题目中的数量关系；（2）设元：用字母表示题目中的未知数；（3）列方程组：根据两个等量关系列出方程组；（4）解方程组：利用代入消元法或加