四川省成都市武侯区2024届数学七年级第一学期期末考试试题附答案

四川省成都市武侯区2024届数学七年级第一学期期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，直线AB,CD交于点O,射线OM平分NAOC,若NAOC=76。，则NBOM等于（)

A.38°B.104°C.142°D.144°

2.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是（）

3.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

5.下列命题为假命题的是（）

A.垂线段最短

B.两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直

C.相等的角是对顶角

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

6.下列方程中，解为x=2的方程是（）

A.3x+3=xB.-x+3=0C.2x=6D.5x-2=8

7.如图，小红做了4道判断题每小题答对给10分，答错不给分，则小红得分为（)

L3是单项式（x）

Z.Sa+a是三次两项式（、；）

3.-新系数、次数都是1（x）

43a3gat?是同类项⑻

A.0B.10C.20D.30

8.下列结论正确的是（）

A.-3a房和廿°是同类项B.。不是单项式

C.。一定比一。大D.%=3是方程一x+l=4的解

9.下列合并同类项正确的是（）

A.3x+2%2=5x3B.2a2b-a2b=l

C.-ab-ab=0D.-2xy2+2xy2=0

10.下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成,两人合做2天后，剩下的部分由乙单独做,还需要

天完成.

12.小明发现关于x的方程★*-6=9中的x的系数被污染了，要解方程怎么办?他翻开答案一看，此方程的解为一5,

则★是.

13.根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为.

14.经过平面上任意三点中的两点可以作直线条.

15.若代数式x-l与2（X-4）的值互为相反数，则x的值为

3x2-4xy+5y2

16.已知孙H。且3/4尸,求值:

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，已知ABC的三个顶点在小方格顶点上(小方格的边长为1个单位长度)，按下列要求画出图形和

回答问题：

(1)在图中画出：ABC绕点C按顺时针方向旋转90。后的图形△A4G;

(2)在图中画出：(1)中的△44G关于直线MN的轴对称的图形△A与C?；

(3)在(2)中的△A与C2可以用原A6C通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程.

18.(8分)“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中

国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现

从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)共抽取了多少个学生进行调查？

(2)将图甲中的折线统计图补充完整.

(3)求出图乙中B等级所占圆心角的度数.

,人数

25

19.（8分）某水果店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,

记录如下表：（单位：千克）

与标准质量的差值-3-2-1.50+1+2.5

筐数142328

（1）与标准质量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？

（2）若苹果每千克售价2元，则出售这20筐苹果可卖多少元？

20.（8分）已知，点A和点4是线段441的两个端点，线段点4是点A和点A的对称中心，点人是点A

和点4的对称中心，以此类推，（图中未画出）点4是点Ai和点4-2的对称中心.（"为正整数）

4444T

（1）填空：线段A4=；线段A&=（用含。的最简代数式表示）

（2）试写出线段44“的长度（用含。和〃的代数式表示，无需说明理由）

21.（8分）根据绝对值定义，若有忖=4,则尤=4或T,若N=a,则》=±。，我们可以根据这样的结论，解一

些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|=5

解：方程|2兀+4卜5可化为：

2x+4=5或2x+4=-5

当2x+4=5时，则有：2%=1；所以x=-.

2

9

当2x+4=—5时，则有：2%=—9；所以x=——.

2

,,19

故，方程|2九+4|=5的解为x=5或x=—］。

⑴解方程：|3x-2|=4

(2)已知|a+/?+4|=16,求卜+4的值;

（3）在（2）的条件下，若都是整数，则。・沙的最大值是（直接写结果，不需要过程）.

22.（10分）如图，已知ZAOB=60°，ZAOB的边上有一动点P,从距离。点18c〃z的点M处出发，沿线段MO、

射线08运动，速度为2cni/s；动点Q从点。出发，沿射线08运动，速度为lm/s；P、Q同时出发，同时射线

OC绕着点。从。4上以每秒5。的速度顺时针旋转，设运动时间是«s）.

（1）当点P在"O上运动时，PO=cm（用含f的代数式表示）；

（2）当点P在线段上运动时，f为何值时，OP=OQ?此时射线OC是NAO3的角平分线吗？如果是请说明理

由.

（3）在射线08上是否存在P、。相距2的？若存在，请求出t的值并求出此时NBOC的度数；若不存在，请说明

理由.

23.（10分）如图，点O为直线上一点，=NAOC=90。,OD平分NCQ0.

（1）若NCOD=x°,则N3OC=。，ZAOB^。.（用含x的代数式表示）

（2）在（1）的条件下，若NAOB=L/BOD,求NAON的度数.

2

24.（12分）先化简，再求值：2（26+〃—1）——2/?,其中a=・l,b=L

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】；/人（^：=76。，射线OM平分NAOC,

11

ZAOM=-ZAOC=-x76°=38°,

22

.,.ZBOM=180o-ZAOM=180°-38o=142°,

故选C.

点睛：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键.

2、D

【分析】根据正方体展开图相对面相隔一个小正方形可得相对面上的数字，分别计算乘积，比较即可得答案.

【题目详解】•••正方体展开图相对面相隔一个小正方形，

.•.1或0相对，-2和6相对，5和4相对，

VlxO=O,-2x6=12,5x4=20,

二原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是20,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查正方体相对两个面上的文字，根据相对面的特点得出相对面上的文字是解题关键.

3、B

【解题分析】试题分析：上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱.所以应是

圆锥和圆柱的组合体.

解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体.

故选B.

考点：点、线、面、体.

4、B

【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解.

【题目详解】解：括号内的数=-3+（-5）,

=-8.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了有理数减法，理解被减数、减数、差三者之间的关系是解题的关键.

5、C

【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可.

【题目详解】4、垂线段最短，本选项说法是真命题；

3、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；

C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；

。、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

6、D

【分析】逐一解出四个方程，即可得到答案.

【题目详解】解：3x+3=x,

/.2x=—3,

3

..x——,

2

故A不符合题意；

—X+3-0,

x=3,

故B不符合题意；

2%=6,

x=3,

故C不符合题意；

5%-2=8,

/.5x=10,

x=2.

故D符合题意.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的解一元一次方程与方程的解的含义，掌握以上知识是解题的关键.

7、C

【分析】逐项判断真假即可，见详解.

【题目详解】解：1.单独的数字是单项式，所以3是单项式，

2.5a+23是一次两项式,多项式的次数由字母部分决定，

3.-a的系数是T,次数是1,

4.3a3b和ab3不是同类项,相同字母上的指数不相同，

综上，小红只有后两项判断正确，得20分，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了整式的性质,属于简单题,熟悉整式的性质是解题关键.

8、A

【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可.

【题目详解】A.-3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；

B.a是单项式，故本选项不合题意；

C.当a为负数时，a<-a,故本选项不合题意；

D.3不是方程-x+l=4的解，方程-x+l=4的解为x=-3,故本选项不合题意.

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键.

9、D

【分析】各项利用合并同类项法则判断即可.

【题目详解】解：A、原式不能合并，故错误；

B、原式故错误；

C、原式=-2ab,故错误；

D、原式=0,故正确，

故选D.

【题目点拨】

此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键.

10、D

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【题目详解】解：选项A、B、C经过折叠均能围成正方体，选项D折叠后有两个面重叠，不能折成正方体.

故选：D.

【题目点拨】

正方体展开图有U种特征，分四种类型，即：第一种：结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1

个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3

个正方形，只有一种展开图；第四种：结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正

方形.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11>2

【分析】设工作量为2,根据甲单独做需要2天完成，乙单独做需要25天完成，即可求出甲乙的效率；等量关系为：

甲的工作量+乙的工作量=2,列出方程，再求解即可.

【题目详解】解：解：设乙还需x天完成，由题意得

11x

2X(-----1-----)H------=2,

101515

解得x=2.

答：乙还需2天完成.

故答案为：2.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.适当设工作量为2.

12、-3

【分析】先求出x的值，再代入方程求★的值.

【题目详解】解：•••关于x的方程★x-6=9的解为x=-5,

二设★=a,贝!Jax-6=9,

解方程得：a=-3,

故答案为：-3.

【题目点拨】

本题考查了方程的解，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未

知系数的方程求出未知数系数.

13、4.4X109

【分析】根据科学记数法的定义即可得.

【题目详解】科学记数法：将一个数表示成oxlO"的形式，其中1W同＜10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数

法

则4400000000=4.4x109

故答案为：4.4xlO9.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键.

14、1或1.

【解题分析】试题分析：分两种情况讨论①三点共线，②三点不共线，由此可得出答案.

解：①如图：

此时可画一条.

故答案为1或L

考点：直线、射线、线段.

15、3；

【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值.

【题目详解】解：根据题意得：x-l+2（%-4）=0,

去括号得：x-l+2x-8=0,

移项合并得：3x=9,

解得x=3,

故答案为：3.

【题目点拨】

此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.

3(-)2-4(-)+5

【分析】由已知条件变形得到Y二=j再把原式变形得到原式=」"V-------"V----,然后把二X=:J代入后进行约分

y42(、＞4

y

即可.

【题目详解】解：•••3"1=4尸1,

••一二一9.

%y

x3

•_____

,•y一"

y

3X(1)2-4X(1)+5

2x(/-1

93

3x3—4x(心)+5

164

27-48+80

16

-18-16

16

_59

"T

故答案为5三9.

【题目点拨】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)图见解析；(2)图见解析；(3)将一A6c沿着翻折一次可得到△儿与。2.

【分析】（i）先根据旋转的定义画出点A，4,G，再顺次连接即可得;

（2）先根据轴对称的定义画出点&,耳，。2,再顺次连接即可得；

（3）先根据旋转和轴对称的性质可得A3=4瓦=&与，AC=4C1=&C2，与32c2重合，再根据翻折的定

义即可得.

【题目详解】（1）先根据旋转的定义画出点A，片,G，再顺次连接即可得△A4G,如图所示：

（2）先根据轴对称的定义画出点4，耳,。2,再顺次连接即可得△48^2，如图所示：

（3）由旋转和轴对称的性质得：45=44=452，AC=AG=4G，BC与32c2重合，

则将ABC沿着翻折一次即可得到△人与C2.

【题目点拨】

本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键.

18、（1）抽取了50个学生进行调查;（2）B等级的人数20人;（3）B等级所占圆心角的度数=144。.

【解题分析】试题分析：（1）用C等级的人数除以C等级所占的百分比即可得到抽取的总人数;

（2）先用总数50分别减去A、C、D等级的人数得到B等级的人数，然后画出折线统计图；

（3）用360。乘以B等级所占的百分比即可得到B等级所占圆心角的度数.

试题解析:（1）104-20%=50,

所以抽取了50个学生进行调查；

（2）B等级的人数=50-15-10-5=20（人）,

画折线统计图；

20

（3）图乙中B等级所占圆心角的度数=360。、石=144°.

考点：1.折线统计图；2.扇形统计图.

19、（1）这20筐苹果总计超过8千克；（2）出售这20筐苹果共卖1016元.

【分析】（1）根据表格信息，把20个数据相加即可;

（2）根据总价=单价x数量列式计算即可.

【题目详解】(1)(-3)xl+(-2)x4+(-1.5)x2+0x3+lx2+2.5x8

=(-3)+(-8)+(-3)+0+2+20

=8（千克）.

答：这20筐苹果总计超过8千克.

(2)由题意可得：(20x25+8)x2=1016(元).

答：出售这20筐苹果共卖1016元.

【题目点拨】

本题考查正数和负数及有理数的混合运算，明确正数和负数在题目中的实际意义并熟练掌握有理数混合运算法则是解

题关键.

5a111111111,

20、(1)—；—ci；(2)A4A4=—aH—a—uH---a----uH----u+,,,+(—)n-1a

8162481632642

【分析】(1)结合图形，根据线段的中心对称的定义即可得出答案；

⑵先用a表示AA3、AA4、AA5、AA6,AA7再探究规律，即可写出线段4人的长度.

【题目详解】解：（1）•••A41=a,根据题意得,

1115a

.*AA4=­—a—a=—；

2488

111111

AAr=一ciH—a—an---ci——ci,

2481616

以心…r5〃11

故答案为q-；工7，；

816

(2)根据题意可得，

11

AA3=-ci—ci

24

111

AAd=-ciH—a—a

248

1111

AAs=-ClH—Cl---GlH-----Cl

24816

11111

AAfi=-ciH—a—ci----CL-------a

2481632

111111

AA7=—ciH—a—ciH----CL-----aH-----a

248163264

AA=—a+—a——a-\----a------a-\----«+•••+(-—尸-1

n2481632642

【题目点拨】

此题主要考查了中心对称及两点之间的距离，解题的关键是理解题意，学会探究规律，利用规律解决问题.

2

21、(1)尤=2或x=—§；(2)|a+4=12或20；(3)100.

【分析】(1)仿照题目中的方法，分别解方程3x—2=4和3x—2=T即可；

(2)把a+b看作是一个整体，利用题目中方法求出a+b的值，即可得到卜+4的值;

(3)根据。力都是整数结合+4=12或20,利用有理数乘法法则分析求解即可.

【题目详解】解：⑴方程肉-2|=4可化为：3x-2=4或3x-2=4

当3x—2=4时，则有3尤=6,所以x=2；

2

当3x—2=-4时，则有3x=—2,所以x=——,

3

2

故方程|3尤—2|=4的解为：尤=2或x=—§；

(2)方程|a+b+4|=16可化为：。+〃+4=16或a+Z?+4=-16,

当Q+/?+4=16时，解得：〃+/?=12,

当。+/?+4=一16时，解得：a+b--209

二,+4=12或20；

(3)・・・〃+人=12或。+人二一20,且力都是整数，

・•・根据有理数乘法法则可知，当a=-10,b=-10时，。•。取最大值，最大值为100.

【题目点拨】

本题考查了解绝对值方程，实际上是运用了分类讨论的思想与解一元一次方程的步骤，难度不大，理解题目中所给的

方法是解题关键.

22、(1)(18-2t)；(2)6,是，理由见详解；(3)存在，t=16,ZBOC=20°或t=20,ZBOC=40°.

【分析】(1)由题意先确定出PM=2t,从而分析即可得出结论；

(2)由题意先根据OP=OQ建立方程求出t=6,进而求出NAOC=30°,即可得出结论；

(3)根据题意分P、Q相遇前相距2cm和相遇后2cm两种情况，建立方程求解，即可得出结论.

【题目详解】解：(1)当点P在MO上运动时，由运动知，PM=2t,

■:OM=18cm,

APO=OM-PM=(18-2t)cm,