2021年高职高考数学真题

2021年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生统一考试

数学

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分）

1、已知集合人={—1,0,1},B={0,2,4},则ZU8=()

A、{-1,1}B、{-1,0,1,2,4}C、{0}D、{-1,1,2,4}

3

2、函数/（X）=-—的定义域是（）

JTx+2

A、（—oo?—2]B、（—oo5—2）C、[—2,+8）D、（—2,+oo）

3、从2、3、5、7取一个数是奇数的概率（）

1113

A、一B、一C、一D、一

4234

4、下列函数在其定义域内单调递增的是（）

A、j=sinxB、y=cosxC、y=2~xD、Igx

5、从甲地道乙地有3条路线，从乙地道丙地有4条路线，则甲地经乙地到丙地的不同路线为（）

A、12种B、7种C、4种D、3种

6、不等式'2—6x—7V0的解集（）

A^(x|-l<x<7)B、(x|-l<x<7)C>\x\x<-l^x>7)D、(x|x<-MX>7)

22

7、双曲线L—2L=i的离心率是（）

45

8、"x<-1"是国〉1的什么条件（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件

C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

9、过点P(1,-1)且与直线3x+.v-4=0平行的直线方程是()

A、x+3y+2—0B、3x—y—4—0C>x—3y—4—0D、3x+y—2—0

10、对任意实数x,歹各式均正确的是()

A、3、+3>=3»B、3*—3'=3*『C、3'3'=3孙D、—=3-x

3X

11>已知sin。=一，则cos2a=()

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12、向量Q=(l,0),和向量b=(l,g)的夹角为()

717171

A、0B、一C、—D、—

623

10g2X,X>1

13、已知函数/(x)=

(x-2)3,x<1

A、/⑴=1B、/⑴=0C、/(2)=1D、/(2)=0

14、过抛物线C:y2=4x的焦点F,且垂直于X轴的直线交抛物线C与A、B两点，则卜

A、1B、4D、8

15、已知数列｛4〃｝满足4计1+2%=0,%=1，则%=()

-32B、-8C、8D、32

填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分)

16、已知向量a=(、一3,2),6二(l,x),若。_16，则x=.

17、函数/(x)=1+3sin(x+2)的最大值为

18、已知数据x、8、y的平均值为8,则数据9,5,兀/15的平均数是.

19、已知数列｛4｝的前〃项和S“二〃(〃+l),则《0二

20、以点M(3,1)为圆心的圆与x轴相交于A、B两点，若是直角三角形，则该圆的标准方程为

(x-3)2+("1)2=2

三、简答题(共50分，21-23题12分，24题14分。)

21、某花园由一面墙和AD,DC,CB三段篱笆围成，篱笆总长16米，如图所示，其中四边形ABCD是矩形，DC

是半圆弧，O为半圆的圆心，设|OC|=x米，=＞米

(1)将y表示为x的函数

(2)当x为何值时，矩形ABCD面积最大

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AB

22、设锐角三角形ABC的内角为A、B、C所对的边分别为a,“c,已知。=2,b=5,sinC=运

4

(1)求边长c的值

(2)求sin(B+C)的值

23、已知等差数列｛4｝首项4=2,其前3项和邑=18,数列物,｝是等比数列。且仇=的也=%

(1)求｛%｝的通项公式及其前n项和S.

(2)求数列也“｝的前n项和7；

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22i

24、已知椭圆C：二+二=1（。〉6〉0）的两个焦点分别为片，外，且片为=2,其离心率为一，点A为椭圆C

ab2

于x轴正半轴的交点，点P