陕西省西安市蓝田县田家炳中学大学区联考2023-2024学年高一下学期4月阶段性学习效果评测数学试题

高一数学阶段性学习效果测试（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上。3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回。第I卷（选择题）一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.a，b为非零向量，且a+b=aA.a=b B.a，b是共线向量且方向相反

C.a//b，且a与b方向相同 D.2.下列命题中错误的是(

)A.对于任意向量a,b，有a+b≤a+b

B.若a⋅b=0，则a=0或b3.在△ABC中，点F为AB的中点，eq\o(AE,\s\up6(→))＝2eq\o(EC,\s\up6(→))，BE与CF交于点P，且满足eq\o(BP,\s\up6(→))＝λeq\o(BE,\s\up6(→))，则λ的值为()A．eq\f(3,5)B．eq\f(4,7)C．eq\f(3,4)D．eq\f(2,3)4.如图，在平行四边形ABCD中，M为AB的中点，AC与DM交于点O，则eq\o(OM,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,6)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))B.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))C.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up6(→))5.在复数范围内，下列命题是真命题的为（

）A．若，则是纯虚数B．若，则是纯虚数C．若，则且D．若、为虚数，则6.已知是复数，为的共轭复数.若命题：，命题：，则是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7.设在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（

）A．B．C．D．8.在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分。每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分。）9.已知向量，，则（

）A．若，则 B．若，则C．的最大值为6 D．若，则10.下列选项中正确的是(

)A.若平面向量a，b满足|b|=2|a|=2，则|a-2b|的最大值是5

B.在△ABC中，AC=3，AB=1，O是△ABC的外心，则BC⋅AO的值为4

C.函数f(x)=11.已知复数，，下列结论正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若复数，满足，则D．若，则的最大值为312.设复数在复平面内对应的点为Z，原点为O，为虚数单位，则下列说法正确的是（

）A．若，则或B．若点Z的坐标为，且是关于的方程的一个根，则C．若，则的虚部为D．若，则点的集合所构成的图形的面积为第II卷（非选择题）三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）13.设向量a和b不平行，若向量2λa+8b与a+λb14.已知平面向量a,b满足|a|=2,|b|=1,|a+215.已知的两共轭虚根为，，且，则．16.为虚数单位，则．17.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数.四、简答题（共4小题，共56分）18.（14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1)，B(2,0)，|OC|=1．

(1)求OA与OB夹角；

(2)若OC与OA垂直，求点C的坐标；

(3)求19.（14分）的内角的对边分别为，向量，，且.(1)求；(2)若的面积为，求的周长.20.（14分）已知关于的二次方程．(1)当为何值时，这个方程有一个实根？(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．21.（14分）已知（为虚数单位）.(1)求；(2)求；(3)类比，探究的性质.高一数学答案1-5CBCAD6-8ACA9ACD10AB11AD12BD13.-214.π315.316.117.-218.【答案】解：因为在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,1)，B(2,0)，所以OA=(1,1),OB=(2,0)，

所以(1)OA与OB夹角的余弦值为OA⋅OB|OA||OB|=222=22，所以夹角为45°；

(2)设OC=(x,y).因为OC与OA垂直，又|OC|=119.【答案】(1)1(2)3【详解】（1）解：因为，所以，根据正弦定理得，,即，即,又，所以.（2）,所以根据余弦定理得，,即，所以，所以的周长为.20.【答案】(1)(2)不存在，理由见解析【详解】（1）设是方程的一个实根，则即根据复数相等的意义知解得：．所以，当时，原方程有一实根．（2