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2023-2024学年度高一(下)阶段检测24-04数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个正确选项.1.命题“,”的否定是()A., B.,C., D.,一、化简()A. B. C. D.3.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则()A. B. C. D.4.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(如图).假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,筒转动的角速度为,如图所示,盛水桶M(视为质点)的初始位置距水面的距离为3m,则3s后盛水桶M到水面的距离近似为(,).A.4.5m B.4.0m C.3.5m D.3.0m5.已知正数x,y满足,则的最小值为()A. B. C. D.6.已知向量,,则向量在向量上的投影向量()A. B. C. D.7.在中,,,且,则取最小值时λ的值为()A. B. C. D.8﹒已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有,则的值是()A.0 B. C.1 D.二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的多个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,有选错的得0分,部分选对得部分分.9.在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,则下列说法正确的是()A. B.C. D.10.已知函数,则()A.的图象关于点对称B.函数在区间上单调递增C.的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数D.在区间上恰有3个零点11.对于,其外心为O,重心为G,垂心为H,则下列结论正确的是()A. B.C.向量与共线D.过点G的直线l分别与AB、AC交于E、F两点,若,,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分,请把正确答案写在答题卡相应位置12.已知,,且,则______.13.集合,则______.14.如图,在矩形ABCD中,,,点E,F分别在线段BC,CD上,且,则的最小值为______.四、解答题:本题共5小题,共7分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(13分)已知函数.(1)若,求x的取值范围;(2)当时,求函数f(x)的值域.16.(15分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A,B,C满足.(1)求的值;(2已知,.,若函数的最大值为3,求实数m的值.17.(15分)从下面两个条件中任选一个补全题干,并回答相关问题.已知在三角形ABC中,条件①:;条件②:;(1)求A;(2)(2)若该三角形是锐角三角形,求的取值范围.18.(17分)某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛,在E处按方向释放机器人甲,同时在A处按方向释放机器人乙,设机器人乙在M处成功拦截机器人甲,两机器人停止运动.若点M在矩形区域ABCD内(包含边界),则挑战成功,否则挑战失败.已知米,E为AB中点,比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进,记与的夹角为,与的夹角为.(1)若两机器人运动方向的夹角为,AD足够长,机器人乙挑战成功,求两机器人运动路程和的最大值;(2)已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍.(ⅰ)若,AD足够长,机器人乙挑战成功,求sinα.(ⅱ)如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度,才能确保无论θ的值为多少,总可以通过设置机器人乙的释放角度α使机器人乙挑战成功?19.(17分)定义非零向量.若函数解析式满足,则称为向量的“”伴生函数”,向量为函数的“源向量”.(1)已知向量为函数的“源向量”,若方程在上有且仅有四个不相等的实数根,求实数k的取值范围;(2)已知点满
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