第19章 一次函数 人教版八年级下册上课复习与测试课件

一次函数综合1.理解正比例函数的概念，能根据所给的条件写出正比例函数的解析式.2.理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像和性质，会用待定系数法确定函数解析式.3.初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）的内在联系，三者之间可以相互转化、相互渗透.4.运用一次函数知识分析和解决简单的实际问题.学习目标知识回顾题型讲解课堂检测课后作业1知识回顾函数相关知识链接1.函数的图象的概念:一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函教的图象2.描点法画函数图象的步骤:第一步:列表，第二步:描点，第三步:连线3.函数的表示方法有三种:列表法、图象法和解析式法.4.一元一次方程只有一个解，解为x＝-b.5.一元一次不等式>0的解集是x>-b.6.二元一次方程=22有无数组解，而二元一次方程组只有一组解.知识回顾1.正比例函数的定义★一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数.知识回顾2.正比例函数的图象和性质正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线，我们称它为直线y=kx（k≠0）.正比例函数图象的位置和函数值y的的增减性完全由比例系数k的符号决定，如下表（下页）：知识回顾K＞0K＜0图象图象形状过原点，从左向右是上升的直线过原点，从左向右是下降的直线经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小知识回顾拓展：正比例函数y=kx(k≠0)中，|k|越大，直线y=kx(k≠0)越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx(k≠0)越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小.知识回顾3.一次函数的定义★一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.例如y=2x-1.

当b=0时，如y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数.由此可得，正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.一次函数正比例函数知识回顾4.一次函数的图象和性质一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b(k≠0).当b=0时，它是过点（0，b)且和直线y=kx(k≠0)平行的一条直线.一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定，如下表（下页）：知识回顾K＞0K＜0图象Da＞b吧bb经过的象限图象形状增减性b＞0b＜0b＞0b＜0过第一、二、三象限过第一、三、四象限过第一、二、四象限过第二、三、四象限从左向右上升从左向右下降y随x的增大而增大y随x的增大而减小知识回顾拓展：(1)直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的.K决定直线的倾斜程度，|k|越大，直线越陡，|k|越小，直线越缓;b决定直线与y轴交点的位置，b>0，直线交y轴上方,b<0,直线交y轴下方，若两直线的k相同，则两直线互相平行.(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数.图象是一条直线，因此没有最大值与最小值，但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线,根据函数的性质，就存在最大值或最小值问题.

知识回顾

5.一次函数图象的平移一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b)且和直线y=kx重合或平行的一条直线.直线y=kx+b可以看作由直线y=kx向上或向下平移|b|个单位长度得到.知识回顾拓展：(1)当直线与平行时，则有，且，反之亦成立.(2)当直线平行于x轴且与y轴交点的纵坐标为b时，这条直线的函教解析式为y=b.(3)当直线平行于y轴且与x轴交点的横坐标为a时，这条直线的函数解析式为x=a.(4)x轴、y轴分别表示为直线y=0、直线x=0.综上所述，坐标平面内任意一条直线都可以用函数解析式表示.知识回顾6.用待定系数法确定一次函数解析式★求次函数y=kx+b(k≠0)的解析式，关健是求出k、b的值.一般可根据条件列出关于k,b的二元一次方程组，求出k、b的值,从而求出函数的解析式.这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.★运用待定系教法求一次函数解析式的步骤：(1)设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0)；(2)代：把已知条件(自变量与函数的对应值)代人解析式得到关于k,b的二元一次方程组;(3)解:解方程组,求出k,b的值;(4)回代:将求出的k,b的值回代到所设的函数解析式，即可得到所求的一次函数解析式.知识回顾2题型讲解例1.（易）如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．K＞0B．K＜0C．0＜k＜1D．K＞1一次函数的图象与性质【答案】

C【解析】由题意可画出图象如右图，可知直线呈上升趋势，∴k＞0.又直线与y轴负半轴相交，∴k–1＜0，即k＜1.∴0＜k＜1变式1.（中）已知一次函数，求：(1)满足什么条件时,y随x的增大而增大.(2)满足什么条件时,函数的图象与y轴的交点在工轴下方.(3)满足什么条件时,函数的图象经过原点.【解析】解:(1)∵y随x的增大而增大，∴2m+4>0.解得m>-2,∴当m>-2，n为任意实数时，y随x的增大而增大.(2)∵函数的图象与y轴的交点在x轴下方，∴2m+4≠0且3-n<0,即m≠-2且n>3,∴当m≠-2且n>3时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方.(m≠一2,(3)∵函数的图象经过原点，∴

解得∴当m≠-2且n=3时，函数的图象经过原点.例2.（中）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,-3),且与直线y=4x-3的交点在x轴上.(1)求这个一次函数的解析式.(2)此函数的图象经过哪几个象限?(3)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.一次函数图象围成的有关三角形面积问题【解析】(1)对于一次函数y=4x-3,当y=0时,x=，∴它与x轴的交点坐标为(,0)，∴直线y=kx+b经过点(3,-3)和点(

,0)，∴

解得

∴这个一次函数的解析式为y=-x+1.(2)∵

∴该一次函数的图象经过第一、二、四象限.(3)∵当x=0时,y=1;当y=0时,x=∴该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为S=变式2.（难）如图所示，O为原点，四边形ABCD为平行四边形,C为x轴上的一点，点E为对角线AC与BD的交点，且在y轴上，另外,BD与x轴平行.直线AC的解析式为y=ax+3(a为常数),直线DC的解析式为y=-2x+8.(1)求a的值;(2)求平行四边形ABCD的面积是△EOC的面积的多少倍.【解析】(1)因为直线DC的解析式为y=-2x+8,令y=0得x=4,即点C的坐标为(4,0).把点C(4,0)代人y=ax+3,得0=4a+3,∴a=(2)由(1)知直线AC的解析式为y=x+3.令x=0得y=3.∴点E的坐标为(0,3)∵BD与x轴平行∴即点D的纵坐标为3.令3=-2x+8,得

∴DE=由平行四边形的性质得又∴平行四边形ABCD的面积是△EOC的面积的倍.运用一次函数知识解决利润最大问题和调运问题例3.（难）某服装厂现有甲种布料42m,乙种布料30m,现计划用这两种生产M，L两种型号的校服40件.已知做一件M型号的校服需用甲种布料0.8m,乙种布料1.1m,可获利45元;做一件L型号的校服需用甲种布料1.2m.乙种布料0.5m,可获利30元.该厂生产M型号的校服可否获得最大利润?最大利润是多少?【答案】

可,最大利润为1440元.【解析】设生产M型号校服x件,故需甲种布料0.8xm,乙种布料1.1xm,则生产L型号校服(40-x)件,需甲种布料1.2(40-x)m.乙种布料0.5(40-x)m,由题意得解得∵x为正整数，∴x可取15,16.设利润为y,则y=45x+30(40-x)=15x+1200.∵y=15x+1200是一次函数,且k=15>0,∴y随x的增大而增大，即当x16时,y取最大值，y=15X16+1200=1440(元).答:当生产M型号的校服16件时，可获得最大利润，最大利润为1440元.变式3.

(中)A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运1台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元,从B市调运1台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.(1)设从B市运往C村机器x台,求总运费W(元)关于x的函数解析式;(2)若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案;(3)求出总运费最低的调运方案及最低运费.【解析】(1)依题意得W=300x+500(6-x)+400(10-x)+800[8-(6-x)]=200x+8600(0≤x≤6且x为整数).∴W关于x的函数解析式为W=200x+8600(0≤x≤6且x为整数).(2)由W=200x+8600≤9000,解得x≤2.又∵x≥0且x为整数,∴x可以取0,1,2三个数.故共有三种调运方案.(3)∵W=200x+8600是一次函数,且k=200>0,∴W随x的增大而增大.∴当x取最小值时,W最小，即当x=0时,W=200X0+8600=8600(元).∴当从A市调运10台给C村,调运2台给D村,从B市调运6台给D村时，总运费最低,最低运费是8600元.分段函数及其应用例4.（中）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药2h后血液中含药量最高，达每毫升6(1=mg)，接着逐步衰减,10h后血液中含药量为每毫升3.当成人按规定剂量服药后，每毫升血液中含药量y()随时间x(h)的变化如下图所示.(1)分别求出0≤x≤2和x＞2时,y与x之间的函数解析式;(2)如果每毫升血液中含药量为4或4以上时药物对疾病的治疗是有效的,那么这个有效时间是多长?【解析】(1)当0≤x≤2时,设y与x之间的函数解析式为.把(2,6)代人,得=3∴当0≤x≤2时,y=3x.当x>2时,设函数的解析式为

把(2,6),(10,3)代人中，得解得∴当x＞2时，(2)把y=4代人y=3x,得x=;把y=4代入得x=∵,∴这个有效时间是6h.变式4.（中）如图所示，是周长为120cm的圆,该圆上有固定定的一点A.点P从点A出发，以每秒2cm的速度在圆周上顺时针转动.点Q最初也在A的位置上,在点P出发15秒后从A点出发，以每秒5cm的速度在圆周上顺时针转动.点P从出发x秒后弧PQ的长度为ycm(定义：弧PQ的长度是以P,Q两点为端点的劣弧或半圆，当P,Q两点重合时，弧PQ的长度为0).回答下面的问题.(1)点P从点A出发3秒后和18秒后的弧PQ的长度为多少厘米?(2)图(2)表示了点P从A点出发,到点Q第一次追上点P的x和y之间的关系，根据该图象，当x的取值范围为15≤x≤25时,将y用x的关系式表示出来.(3)将Q点从第一次追上P点到第二次追上P点的x和y的关系图添加在图(2)上.(4)点P从点A出发到点Q第二次遇到点P为止，弧PQ的长度在50cm以上是在多少秒之间?【解析】(1)点P从点A出发3秒后弧PQ的长度为2X3=6(cm).点P从点A出发18秒后弧PQ的长度为18X2-5X(18-15)=21(cm).(2)由图知，当15≤x≤25时,图象经过(15,30)和(25,0)两点.设y与x之间的解析式为y=kx+b,则

即当15≤x≤25时,y与x之间的解析式为y=-3x+75.(3)根据图象可知,25秒时点Q第一次追上了点P.第2次追上是在第1次追上120÷(5-2)=40(秒)后.因此，在第1次追上后的40÷2=20(秒)时点P距离点Q最远,此时，弧PQ的长度为120÷2=60(cm).由以上可知，图象如图所示，通过两点(25,0)，(45,60)的直线(25≤x≤45)，通过两点(45,60),(65,0)的直线(45≤x≤65).(4)通过两点(25,0)，(45,60)的直线的解析式为y=3x-75(25≤x≤45)，通过两点(45,60),(65,0)的直线y=-3x+195(45≤x≤65).将y=50代入y=3x-75可得x=将y=50代人y=-3x+195可得x=因此弧PQ的长度在50cm以上是在秒到

秒之间.3课堂检测1.（中）若k≠0,

b＜0,则y=kx+b的图象可能是（）【答案】B【解析】∵直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)，∴b的符号决定了直线y=kx+b(k≠0)与y轴交点的位置，∴当b<0时,交点在y轴的负半轴上，∴只有选项B,D符合题意.又∵选项D中,表示k=0,∴只有选项B正确。

2.（中）如图函数与的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是()A.X＞2B.x＜2C.X＞-1D.X＜-1【答案】

D【解析】∵函数过点A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2).由图象可知,x＜-1时,的图象在的图象的上方,∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1.3.（中）如图，直线与两坐标轴分别交于A,B两点,(1)求∠ABO的度数;(2)过A的直线l交x轴正半轴于C,AB=AC,求直线l的解析式.【解析】对于,令x=0.则

∴A的坐标为(0，)，∴OA=.令y=0,则x=-1,∴OB=1.在中,由勾股定理,得,∴OB=AB，∴∠BAO=30°，∠ABO=60°.(2)在△ABC中,AB=AC,又AO⊥BC,∴BO=CO,∴C的坐标为(1,0).设直线l的函数解析式为y=kx+b(k,b为常数)，依题意有直线l的函数解析式为4.（中）如图，“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.根据以上信息，解答下列问题(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为元,租用乙公司的车所需费用为元，分别求出关于x的函数解析式;(2)请你帮助小明计算选择哪个出游方案合算.【解析】由图象可知,且图象过点(1,95)，则有∴

∴=15x+80(x≥0).由题意设把点(1，30)代人可得30=，=30x(x≥0).当时，解得x=当时,解得x＜当时,解得x＞∴当租车时间为小时时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于小时时，选择乙公司合算;当租车时间大于小时时,选择甲公司合算.（也可求出x=之后,观察函数图象得到结论)4课后作业1.一次函数y=kx+b和y=bx+k在同一平面直角坐标系下的图象大致是下列选项中的（）【答案】A【解析】由图象可分为以下几种情况：K＞0，b＜0K＞0，b＞0K＜0，b＜0K＜0，b＞0符合图象的答案为A.2.若一次函数y=-x+a与y=x+b的图象的交点坐标为（m,8),则a+b=_____.

【答案】16【解析】由题意得，a=m+8,b=-m+8,所以a+b=16.

3.已知函数y=kx+3与y=mx的图象相交于点P(2,1),如图所示.(1)求这两个函数的解析式;(2)求图中阴影部分的面积.

【解析】(1)将点P(2,1)的坐标代人y=kx+3中,得k=-1;将点P(2,1)的坐标代人y=mx中,得m=

.故这两个函数的解析式分别为y=-x+3,y