2023年江苏省苏州区学校七校联考数学七年级上册期末考试试题含解析

2023年江苏省苏州区学校七校联考数学七上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列式子正确的是（）

A.x-(j-z)-x-y-zB.-(x-j+z)=-x-y-z

C.x+2y-2z=x-2（z+y）D.・a+b+c+d=・(a-b)-

2.下列计算正确的是（）

A.3a+2a=5a2B.3a—a=3C.2a3+3a2=5a5D.-a2b+2a2b=a2b

3.的相反数是()

6

5566

A.-B.---C.-D.一一

6655

4.三角形A5C绕5c旋转一周得到的几何体为（）

6.如果代数式-3a2mb与ab是同类项，那么m的值是（）

A.0B.1C.—D.3

2

7.下列说法中不正确的是（）

①过两点有且只有一条直线

②连接两点的线段叫两点的距离

③两点之间线段最短

④点B在线段AC上，如果AB=BC,则点B是线段AC的中点

A.①B.②C.③D.④

8.下列说法正确的是（）

A.线段A5和线段84表示的不是同一条线段B.X2））的系数是1,次数是2

C.多项式标2）,-2孙+1的次数是3D.射线A8和射线8A表示的是同一条射线

9.如图，长方形纸片ABC。，M为A£>边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在点A1处，点。落在点。

处，若Nl=30°,则ZBMC=()

C.105°D.100°

10.如图所示，将两个圆柱体紧靠在一起，从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是（）

DOO

11.实数a,。,C,。在数轴上对应的点的位置如下图所示，正确的结论是（）

一,,b,工।।n

-54-3-2-1012345

A.a<—5B.同>|4C.b+c>0D.bd>0

12.I-21的倒数是（）

11、

A.-B.C.2D.—2

22

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若一个角的度数是60°28,，则这个角的余角度数是.

14.如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有个.

06

15.如图，点C为线段A3的中点，点E为线段AB上的点，点。为线段4E的中点.若AB=15,CE=4.5,则线段AQ

的长为_________

ADCEB

16.8丁》2和］2%与的公因式是,

17.已知关于%的函数）=（。-1）%+2。-4,当％=-1时，y=0.那么，当函数值等于一10时，自变量的取值为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135。，②120。，③75。，④25。中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF,然后将一副

三角板拼接在一起，其中45角（NAO3）的顶点与60角（NCOD）的顶点互相重合，且边Q4、0c都在直线比

上.固定三角板COO不动，将三角板AO8绕点。按顺时针方向旋转一个角度a,当边03与射线O尸第一次重合时停

止.

①当平分血>。时，求旋转角度a；

②是否存在N8OC=2NAOO?若存在，求旋转角度夕；若不存在，请说明理由.

19.（5分）已知线段”和线段AB.

A-------------------------B

（1）按要求作图（保留作围痕迹，不写作法）；

延长线段AB至点C,使BC=A6,反向延长线段AB至点。，使A£>=2a；

（2）如果M,N分别是线段A3,8的中点，且AB=3,。=2,求线段MN的长.

20.（8分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟.隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上

的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度.

解法一：设火车的速度为每分钟x米

相等关系：火车通过隧道行驶的路程=_________________________________________

根据题意列方程为：__________________________________________________

解得；X=__________________________________________________

答:_______________________________________________________________

解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=

根据题意列方程为：__________________________________________________

解得；y=__________________________________________________

答:______________________________________________________________

21.（10分）如图，A、B、C是正方形网格中的三个格点.

②画线段BC；

③过点8画AC的平行线BD；

④在射线AC上取一点E,画线段6E,使其长度表示点8到AC的距离；

（2）在（1）所画图中，

①与BE的位置关系为；

②线段BE与的大小关系为8E___BC（填“>”、"V”或“=”），理由是.

22.（10分）已知,―2|+（。+1）2=0,代数式2。-。+血的值比;9一。+加多，求〃？的值.

23.（12分）先化简，再求值：2（/—2Z?~）—（a—27?）—（a—+2cJ）,其中：a=—1,b-l

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【分析】根据去括号和添括号法则，即可解答.

【详解】解：A、x-(y+z)=x-y-z,故本选项错误；

B、-(x-y-z)=-x+y+z,故本选项错误；

C、x+2y-2z=x-2(z-y),故本选项错误；

D、-a+b+c+d=-(a-b)-(-c-d),故本选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了去括号和添括号，解决本题的关键是熟记去括号和添括号法则.

2、D

【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案.

【详解】A、3a+2a=5aW5az,故A错误；

B、3a-a=2a¥3,故B错误；

C、2a3与3az不能合并，故C错误；

D、—a2b+2a2b=a2b,故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了同类项，关键是利用合并同类项法则：系数相加字母及字母的指数不变.

3、A

【解析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案.

【详解】解：■的相反数是：

66

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.

4、C

【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可.

【详解】•••矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，二A错误，

•••直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，，B错误，

•.•由图形的旋转性质，可知△4BC旋转后的图形为C,正确，

•三棱柱不是旋转体，；.D错误，

故选C.

【点睛】

本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键.

5、D

【分析】根据算术平方根的定义和平方根的定义计算即可.

【详解】解：•••瓦=9

:.屈的平方根为3或一3

故选D.

【点睛】

此题考查的是算术平方根和平方根的计算，掌握算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键.

6、C

【分析】根据同类项的定义得出2m=1,求出即可.

【详解】解：..•单项式-3a2mb与ab是同类项，

:.2m=1,

.1

..m=—>

2

故选C.

【点睛】

本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的

项，叫同类项.

7,B

【解析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可.

【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；

②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误

③两点之间线段最短，正确；

④点B在线段AC上，如果AB=BC,则点B是线段AC的中点，正确；

故选B.

8、C

【分析】根据线段没有方向之分，射线有方向可判断出A,D对错，根据单项式次数是所有字母之和和多项式的次数是

单项式里次数最高的，可判断出B,C对错

【详解】A.线段没有方向先说那个字母都可以，故A错误，

B.单项式的次数是所有字母指数和，所以次数是3,故B错误，

C.多项式的次数是以单项式里面的最高次数为准，故C正确，

D.射线是有方向的，所以表示的不是同一条射线.

故选c

【点睛】

本次主要考察了线段，射线，单项式，多项式等知识点，准确理解掌握住它们的基本概念是解题关键.

9、C

【分析】根据“折叠”前后的等量关系可以得知MB和MC分别是NAMAi和NDMDi的角平分线，再利用平角是180。,

计算求出NBMC.

【详解】解：•.21=30°

.*.ZAMAi+ZDMDi=180°-30o=150°

•.•将纸片沿BM,CM折叠，使点A落在点Ai处，点D落在点Di处，

.二MB平分NAMAi,MC平分NDMDi

.•.NBMAI+NCMDI=L(ZAMAI+ZDMDI)=75°

2

.,.ZBMC=Zl+ZBMAi+ZCMDi=30o+75o=105°

故答案选：C.

【点睛】

本题考查角的计算相关知识点.值得注意的是，“折叠”前后的两个图形是全等形，这在初中数学几何部分应用的比较

广泛，应熟练掌握.

10、A

【解析】解：从上面看这两个立体图形，得到的平面图形是一大一小两个紧靠的圆.故选A.

11、B

【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论.

【详解】解：A、，。<一5错误；

B、V-5<a<-4,d=4,同>同正确；

C、V-2<b<-l,0<c<l,：.b+c<0,：.b+c>0错误；

D、Vb<0,d>0,.*.bd<0,二加>。错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.

12、A

【分析】先化简绝对值，再根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】解：•门-2|=2,

的倒数是:，

故选A.

【点睛】

本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、29°32'

【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，根据余角的定义即可直接求解.

【详解】解：这个角的余角度数为：90°-60。28'=29°32'.

故答案是：29°32'.

【点睛】

本题考查了余角的定义，若两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角.

14、1

【分析】根据整数的概念分别求出两部分整数的个数，然后相加即可得出答案.

【详解】左边部分遮住的整数有：-4,-3,-2,-1

右边部分遮住的整数有2,3,4,5

所以共有4+4=1

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查数轴与整数的概念，掌握整数的概念是解题的关键.

15、1

【分析】根据中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得BE的长，AE的长，再根据中点的性质，可得答案.

【详解】解：•••点C为线段AB的中点，AB=15,

A=』AB」x15=7.5,

22

.*.BE=BC-CE=7.5-4.5=3,

.*.AE=AB-BE=15-3=12,

•••点D为线段AE的中点，

AO」AE」xl2=6.

22

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查线段中点的性质，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系是解题的关键.

16、4。

【分析】分别取系数和相同字母的最大公因数相乘即为所求.

【详解】和12/y中8和12的最大公因数是4,字母的公因式为x3y,所以它们的公因式是：4x3y.

故答案是：4x3y.

【点睛】

考查了求公因式，常用的方法是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.

17、-6

【分析】将x和y值代入＞求出a值即函数表达式，再把y=-10代入表达式求得即可.

【详解】解：•.•当x=—1时，y=0,代入＞=(a-l)x+2a—4,

0=(a-l)x(-l)+2a-4,

解得：a=3,

则y=2x+2,令y=-10,

解得：x=-6.

故答案为：-6.

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数表达式，解题的关键是利用已知条件求出表达式，再求出具体的自变量值.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)④；(2)①a=15。；②当a=105,e=125时，存在NBOC=2N4OD.

【解析】(1)根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15。的倍数的角都可以画出来；

(2)①根据已知条件得到/£0口=180。-/(：0口=180。-60。=120。，根据角平分线的定义得到

ZEOB=-ZEOD=-xl20°=60°,于是得到结论；

22

②当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论.

【详解】解：(1),.•135。=90°+45°,1200=90°+30°,75°=30°+45°,

只有25。不能写成90。、60。、45。、30。的和或差，故画不出；

故选④；

(2)①因为NCOD=60，

所以4OD=180-/COD=180-60=120.

因为OB平分/EOD,

所以/EOB='/EOD=』xl20=60.

22

因为/AOB=45，

所以a="OB-NAOB=60-45=15.

②当OA在OD左侧时，则NAOD=120-a，/BOC=135-a.

因为/BOC=2/AOD,

所以135-a=2（120-a）.

解得a=105.

当OA在OD右侧时，则NAOD=a—120,/BOC=135-a.

因为/BOC=2/AOD,

所以135—a=2（a—120）.

解得a=125.

综合知，当a=105,a=125时，存在/BOC=2/AOD.

【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键.

19、（1）见解析；（2）-

2

【分析】（1）延长AB,以B为圆心，以AB长度为半径画弧，与AB延长线交点即为C,延长BA,以A为圆心，以

a为半径画弧，交BA延长线于点E,再以E为圆心，以a为半径画弧，交BA延长线于点D即可.

（2）根据题意和（1）中结论，可得AD、AB、BC的长度，再根据“，N分别是线段A8，C£）的中点，求出DM

和DN的长，即可得MN的长.

【详解】解：（D如图，即为所作图形：

-----"---------------%----------"

（2）如图，Va=2,AB=3,

AAD=4,AB=BC=3,

VN分别是线段AB,CO的中点，

ADN=CD,DM=AD+AM,

1

VCD=AD+AB+BC=10,DM=AD+-AB=5.5,

2

II

MN=DM-DN=5.5--CD=0.5=-.

22

IIIIQ

DANMB

【点睛】

此题主要考查了作一条线段等于已知线段，中点的意义，线段的和差，掌握作一条线段等于已知线段是解本题的关键.

20、解法一：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；

解法二：火车通过隧道的速度；卡=1||四；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.

【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的

路程为（lOx+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解;

解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟。米，火车从车头进入隧道到

车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟2呼叫米，根据火车

行驶速度不变可列出方程.

【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，

根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x=10x+300,

解得x=30,10x=300,

答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；

故答案为：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；

解法二：设火车的长度为y米，

根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：上="迎，

1020

解得y=300,p-=30,

答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米.

故答案为：火车通过隧道的速度；上=£±迎；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.

1020

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的

长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键.

21,（1）①答案见解析；②答案见解析；③答案见解析；④答案见解析；（2）①垂直；②V,垂线段最短.

【分析】（1）①画射线AC即可；

②画线段BC即可；

③过点B作AC的平行线BD即可；

④过8作8E_LAC于E即可；

(2)①根据平行线的性质得到B