《诱导公式与对称及旋转》高考通关练

《诱导公式与对称及旋转》高考通关练

一、选择题

1.[2020浙江金华期末]已知sina-ZL

2衣

C.-L

3

2.[2020陕西咸阳期中]估计cos2020。的大小属于区间（）

3.[2020湖北黄石月考]如图所示，在平面直角坐标系X0），中，一单位圆的圆心的初始位置在点

（0』）处,此时圆上一点P的位置在点（0,0）处，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于点

（2,1）时，点P的坐标为（）

1/6

A.(2-sin2,1-cos2)

B.(2+sin2,1-cos2)

C.(2-sin2,1+cos2)

D.（2+sin2,1+cos2）

4.［2020北京海淀区一模］若角a的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）

.（兀）

AA.sina+一

I2）

（71A

B.cosa+—

I2）

C.sin（7i+a）

D.cos（兀+a）

sin（7i-a）-sin+a

5.［2020湖南衡阳八中二模］已知角a的终边上有一点尸（1,3），则———.——H一L的

cosI.2.-aJ+2cos（一九+a）

值为（）

7

D.-4

二、填空题

6.［2020四川成都外国语学校模考］设/（x）=asin（兀x+a）+bcos（兀尤+。）,其中a,b,a,peR,若

/（2009）=5,则/（2019）=,/（2020）=.

7J2020云南玉溪一中模考］若a是第四象限角,sin（g+a）=q，则sing-a）=.

8.［2020南昌新建一中模考］已知时高一昨加1m&1），则3||兀+01卜.

2/6

9.[2020上海建平中学月考]已知AABC中,若存在M5C，满足丝1sC.=1,则称

I1】sinAsinBsinC

iii

A43C为AABC的一个“友好”三角形.在满足下述条件中，存在“友好”三角形的是

111

.(填序号)

①A=90°,3=60°,C=30°

②人=75。,3=60。,。=45°

③4=75。,3=75。,。=30。。

三、解答题

10.化简:⑴.(…)cos(…)

sin(-a)cos(27i-a)

cosf—-0]

sin(0-5TI)12)COS(8TI-0)

(z)----------,----------,-----------

COS(3K-0)sin(9-3TI)sin(-0-4TI)

(3k4-1)(3k—1、甘小7?

(3)cosI--—九+aI+cosI---兀-a卜其中女cZ.

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参考答案

一、选择题

1.答案:A

，K(17兀)(3K7iA.(ny1

解析:cos|a+-----=cosa+__-=sina--=_.

I12)I212jI12j3

2.答案:B

解析:因为2020°=1800。+220。,所以cos2020°=cos220°=8s(180。+40。)=-cos40°.又

cos450<cos400<cos30°,^rW--<-cos400<B.

22

3.答案:A

解析:如图，由题意知3P=OB=2.・.♦圆的半径为4P=2,故

JT(TT\(ITI

ZDAP=2-亍,二D4=APcos[2-爹=sin2,OP=APsinl2-_=-cos2.

OC=2—sin2,PC-1-cos2.

故点P的坐标为（2—sin2』—cos2）.

,-—

、条4(2,4

、一」二Jr

OIC8(2,0)X

4.答案:D

解析:由角a的终边在第二象限，可知sina>0,cosa<0,对于人上布［。+］）=85。<0,错误对

于B,cos(a+])=-sina<0,错误对于C,sin(兀+a)=-sina<0,错误对于D,

cos(兀+a)=-cosa>0,正确.

4/6

5.答案:A

3I

解析:由点P(l,3)在角a的终边上，可得$泣。=-?=,(：0501=>==.故

晒皿

.,、.(兀]

sin(7t-a)-sin—+a

12J_sma-cosa_2

~(3K~~--sina-2cosa5

cosI--aJ+2cos(-兀+a)

二、填空题

6.答案:5-5

解析:•*/(2009)=-asina一5cosp=5,.*./(2019)=一asina-〃cos0=5,

/(2020)=asina+Acosp=-5.

7.答案§

71兀7171兀

解析:sin一a=sin+a=cos一+a_+a

62333

8.答案：T”

cosLr+aTC.cos二a

解析:=cosn一--a=­m.

166(6

9.答案:②

加”,cosAcosBcosC兀4cTTIT

解析:由-----=------=------=1f知A4=±A,B±B,C=±C.对于①cosA=cos90°=0

sinAsinBsinC12i2i2

不成立;对于②取A=15。,8二30。,。=135。,符合题意;对于③若取A=15。，3二165。,则AA8C

i11।।।।

的内角和大于180。,故A=B=15°,C=60。或120。,不合题意.

1।।

三、解答题

10.答案:见解析

解析:⑴原式=国皿(-cosa)=].

(-sina)cosa

-sin(57C-0)sin0COS0

(2)原式=

cos(7i-0)-sin(3九一。)-sin(4n+0)

5/6

一sin(九-0)sin0cos0

-cosO-sin(兀-0)-sin0

-sin。sin0cos0

=----•----•----=1.

-cos0-sin。-sin0

③当人为偶数时，设左=2〃,〃EZ,

原式=cos[左兀+g+aJ+cos[k兀一亍一a

=cos2/ui+_+a+cos2tnt---a

I3JI3

=cos—+a+cos---a

U)13

=cos—+a+cos—+a

(3)13

=2cos—+a

(3

当人为奇数时，设％=2〃+l,〃£Z,

71

原式=cos[左兀+—+a+coskit———a

I3)

7171

=cos(2n+l)7t+_+a+cos(2〃+l)兀—-—ct

K-a]

=coslK+—+al+cos

、3J