2024届一轮复习人教A版 平面与平面平行 作业

课后素养落实（三十）平面与平面平行

（建议用时：40分钟）

［A组基础合格练］

一、选择题

i.下列命题正确的有（）

①如果两个平面（不重合）不相交，那么它们平行；②如果一个平面内有无数条直线都平行

于另一平面，那么这两个平面平行；③空间两个相等的角所在的平面平行.

A.0个B.1个C.2个D.3个

B［对①，由两个平面平行的定义知正确；对②，若这无数条直线都平行，则这两个平

面可能相交，②错误；对③，这两个角可能在同一平面内，故③错误.］

2.平面a〃平面夕，点A,C在平面a内，点2,。在平面夕内，若A8=C£>,则AB,

CD的位置关系是（）

A.平行B.相交

C.异面D.以上都有可能

D［夹在两个平行平面间的平行线段相等，但夹在两个平行平面间的相等线段可以平行、

相交或异面.］

3.设平面a〃平面4，点Ada,点C是48的中点，当点4,B分别在平面a,。

内运动时，那么所有的动点C（）

A.不共面

B.不论A,8如何移动，都共面

C.当且仅当4,8分别在两直线上移动时才共面

D.当且仅当A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面

B［如图，不论点A,B如何移动，点C都共面，且所在平面与平面a、平面夕平行.

4.如图所示，尸是三角形ABC所在平面外一点，平面a〃平面ABC,a分别交线段%,

PB,PC于4,B',C.若RV：44=2：5,则△AEC'与△ABC的面积比为（）

A"C

a

B

A.2：5B.2：7

C.4：49D.9：25

C[因为平面a〃平面ABC,A'8'Ua,ABU平面A8C,

所以A'B'//AB.所以A'B'：AB=PA'：PA.

又PA'：AA'=2:5,所以A'B':AB=2：7.

同理B'C:BC=2：7,A'C'：4c=2：7,

所以△A'B'C'saABC,所以S^A'B'C:&ABC=4:49.]

5.如图，在棱长为1的正方体中，M,N分别是A。，A山i的中点,

过直线8。的平面a〃平面AMN,则平面a截该正方体所得截面的面积为（）

C.小D.坐

B[取CQi,BiG的中点为P,Q,连接BQi,NP.特知MN〃B\D\〃BD,AD^NP,

所以四边形ANPC为平行四边形，所以AN〃。2又8力和。尸为平面。8QP内的两条相交直

线，所以平面OBQP〃平面AMN,则四边形O8QP的面积即为所求.因为PQ//DB,PQ=^BD

3

=孚，所以四边形DBQP为梯形，其高为h=\'+-

4J2.所以梯形DBQP

的面积为g(PQ+=3X

故选B.]

二、填空题

6.如图，四边形ABC。所在的平面与平面a平行，且四边形ABC。在平面a内的平行

投影AiB.GD,是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是.

平行四边形[因为平面AC//a,平面平面AAiSBC平面ABCD=AB,

所以同理可证C£)〃C0i.又4|8|〃C。],所以AB〃CO.同理可证A£)〃BC,所

以四边形ABCD是平行四边形.]

7.如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFG”为截面，则四边形EFGH的

形状为.

平行四边形厂.•平面ABEE〃平面DCGH,平面EFGHCi平面ABFE=EF,平面EFGHQ

平面DCGH=HG,

：.EF//HG.同理，EH//FG,四边形EFG”是平行四边形.]

8.如图所示是一几何体的平面展开图，其中四边形ABC。为正方形，E,F,G,H分别

为以，PD,PC,PB的中点，在此几何体中，给出下面五个结论：

①平面EFG”〃平面ABCD-.

②以〃平面BDG；

③EF〃平面PBC；

④FH〃平面BDG；

⑤EF〃平面BDG.

其中正确结论的序号是.

①②®④[先把图形还原为一个四棱锥，再根据直线与平面、平面与平面平行的判定定

理判断即可.]

三、解答题

9.如图，在四棱锥尸-A8CZ）中，点E为用的中点，点F为BC的中点，底面A8C。是

平行四边形，对角线AC,B。交于点0.

求证：平面EFO〃平面PCD

［证明］因为四边形4BC。是平行四边形，4CnBL>=0,

所以点0为8。的中点.

又因为点尸为8C的中点，所以OF"CD.

又ORI平面PCQ,CQU平面PC。，

所以OF〃平面PCD,

因为点O,E分别是AC,心的中点，

所以OEMPC,

又OEQ平面PCD,PCU平面PCD,

所以OE〃平面PCD.

又OEU平面EFO,OFU平面EFO,且OECOF=O,

所以平面EF。〃平面PCD.

10.如图，在三棱柱ABC-Ai81cl中，M是4G的中点，平面〃平面BCjN,ACD

平面BGN=N.

求证：N为AC的中点.

［证明］:平面〃平面BC\N,

平面ACCiAn平面AB\M=AM,

平面BGNA平面ACCA=GN,

AC\N//AM,又AC〃AiG,

四边形ANGM为平行四边形，

是4G的中点，

.•.AN=CiM=/iG=；AC,为AC的中点.

［B组能力过关练］

1.棱长为2的正万体ABCD-ABiCQi中，M是棱的中点，过C,M,Q作正万体

的截面，则截面的面积为（）

9

A.2B.4C.5D.5

C［如图，由面面平行的性质知截面与平面ABBIAI的交线是△A4山的中位线，所

以截面是梯形CQ1MN,易求MN=@,CDt=2y［2,MD\=NC=S

C,

A,

4N8

所以此裁面的面积

S=1x（V2+2V2）X

2.（多选题汝口图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有（）

A.〃平面OEB.CN〃平面AF

C.平面〃平面A/WD.平面BOE〃平面NC尸

ABCD［展开图可以折成如图①所示的正方体.

在正方体中，连接AN,如图②所示.

'：AB//MN,JLAB=MN,

：.四边形ABMN是平行四边形.

:.BM//AN.〃平面OE.同理可证CN〃平面4尸，；.A、B正确；

如图③所示，连接NF,BE,BD,DM,CF,可以证明8M〃平面AFN,BD〃平面AFN,

则平面BDM//平面AFN,同理可证平面BDE//平面NCF,所以C、D正确.]

图③

3.如图，四棱锥P-ABC。的底面是平行四边形，PA=PB=AB=2,E,尸分别是AB,CD

的中点，平面AGF〃平面PEC,PDC平面AGF=G,与AF相交于点H,则GH=.

W[因为ABC。是平行四边形，所以AB〃C£),

AB=CD,因为E,尸分别是AB,CD的中点，

所以AE=F£>,义NEAH=NDFH,

NAEH=NFDH,所以丝

所以EH=DH.

因为平面AGF〃平面PEC,平面PEQD平面4GF=GH,

平面PEDA平面PEC=PE,所以G”〃PE,

所以G是PD的中点，因为B4=P8=A8=2,

所以PE=2Xsi〃60°=小.所以G”=4PE=坐.]

4.如图，四边形ABC。为矩形，A,E,B,F四点共面，且△ABE和△ABF均为等腰直

角三角形，ZBAE=ZAFB=90°.

求证：平面8CE〃平面AOF.

I证明I:四边形ABCZ)为矩形，J.BC//AD,

又BCH平面AOF,4OU平面AOF,

.♦.BC〃平面AOF.

,?4ABE和aABF均为等腰直角三角形,

且/BAE=NAF8=90°,

：.ZBAF=ZABE=45°,：.AF//BE,

又BEQ平面AO尸，AFU平面AOF,

〃平面ADF.

又BCU平面8CE,BEU平面BCE,

BCCBE=B,

平面BCE〃平面ADF.

［C组柘广探索练］

如图所示，矩形48CD和矩形ABEF中，AF=A£>,点M,N分别位于AE,DB上(点M