北京市西城区某校2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

北京市西城区回民学校2022~2023学年九年级上学期期中数

学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

3.把抛物线夕=x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）

A.y=(x+3>-2B.J=(X+3)2+2

C.y=(x-3>-2D.y=(x-3)2+2

4.如图,AB是（DO的直径，弦CDLAB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,

那么线段OE的长为（）

A.5B.4

C.3D.2

4c8=34。，则/Z08的度数是（)

B.34°C.56°D.68°

6.如图，aCOD是AAOB绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若点C恰好落在AB

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上，且NAOD的度数为90。，则/B的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.函数y=ax+l与夕="2+/+1（存0）的图象可能是（）

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8.已知抛物线夕=尔+云+。上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:

X0123

y30-1m3

有以下几个结论：

①抛物线了=«^2+6x+c的开口向下；

②抛物线y="2+6X+C的对称轴为直线x=-l;

③方程ax2+bx+c=O的根为。和2

④当y>0时，x的取值范围是x<0或x>2

其中正确的是（）.

A.①④B.②④C.②③D.③④

二、填空题

9.请写出一个开口向下，且经过点（0,-1）的二次函数解析式：.

10.将二次函数y=/-6x+5用配方法化成_y=（x-〃）2+后的形式为.

11.在平面直角坐标系中，点尸（-3,4）关于原点对称点p，的坐标是.

12.由于成本上涨，某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的50元涨到了72元.设

平均每次涨价的百分率为x,则由题意可列方程为，.

13.二次函数y=x2—3x+,〃+2的图像与x轴只有一个公共点，则，"的值为

14.如图，四边形/8CZ）内接于E为延长线上一点，如果44DE=120。，那么

ZB=°.

15.点力（西,弘）,8（々,%）在二次函数y=-x2+3x+2的图像上，若玉<々<一2,则乂与

力的大小关系是必必.（用填空）

16.函数尸》2+成+。与尸x的图象如图所示，有以下结论：①〃-4c>0；②6+c+

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1=0；③3b+c+6=0；④当1<X<3时、x2+(h-1)x+c<0,其中正确的是

三、解答题

17.解下列一元二次方程

(1)x2-6x+5=0

(2)2X2-X-1=0

18.已知二次函数的图像顶点为且经过点求这个二次函数的表达

式.

19.如图，点0、B坐标分别为(0,0)、(3,0),将AOAB绕0点按逆时针方向旋转

90。到OA'B'.

(1)画出△OA'B'；

(2)写出点A，的坐标；

(3)求BB，的长.

20.已知关于x的方程x2-4mx+4m2-9=0

(1)求证:此方程有两个不等的实数根；

(2)若方程的两个根分别为X1,X2,其中X1>X2,若X1=3X2,求m的值.

21.已知二次函数y=-/+4x-3.

(1)求出这个二次函数图像的对称轴和顶点坐标；

(2)求出这个二次函数的图像与坐标轴的交点；

(3)y<0时写出x的范围是.

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22.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与

销售单价x(元)之间的函数关系式是y=-lOx+700.当销售单价为多少元时，每天获

得的利润最大？并求出利润的最大值.

23.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分.如果M是。O

中弦CD的中点，EM经过圆心O交于点E,CD=10,EM=25.求00的半径.

24.已知，如图，在△ADC中，N4DC=90。，以。C为直径作半圆。O,交边NC于点

凡点B在C。的延长线上，连接8巴交4D于点E,乙BED=24C.

(1)求证：8尸是。。的切线；

(2)若BF=FC,AE=C，求。。的半径.

25.如图，在中，ZBAC=}20°,以8c为边向外作等边△8。，把△4BD绕着

点。按顺时针方向旋转60。到AECO的位置，E在ZC的延长线上，若48=3,AC=2,

求/B4D的度数和4。的长.

D

26.已知：二次函数C/：yy-ax1+2ax+a-1(a0).

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5-

-5-4-3-2-1O2345x

-1

(1)求二次函数C/的对称轴；

(2)已知二次函数C/的图象经过点/(-3,1).

①求a的值；

②点8在二次函数G的图象上，点a8关于对称轴对称，连接N8.二次函数C2：

%=收+质化=0)的图象，与线段只有一个交点，求上的取值范围.

27.已知：在等边△ZBC中，AB=2y/3,D,£分别是8c的中点(如图1).若

将△5OE绕点8逆时针旋转，得到△8。/瓦，设旋转角为a(0。<0(<18()。)，记射线CE/

与的交点为P.

⑴判断△8DE的形状；

(2)在图2中补全图形，

①猜想在旋转过程中，线段CEi与AD,的数量关系并证明：

②求N4PC的度数；

(3)点P到8C所在直线的距离的最大值为.(直接填写结果)

图2备用

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28.阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若iSxgm,求二次函数y=--6x+7的最大值.他

画图研究后发现，x=l和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对”;进行分类讨论.他

的解答过程如下：

•.•二次函数了=1-6x+7的对称轴为直线x=3,

...由对称性可知，x=l和x=5时的函数值相等.

.•.若lWm<5,则x=l时,<的最大值为2；

若mN5,则x=,”时，>