山东省济南市2021-2022学年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B

向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

（AB>AC）的中线，该线段是（).

C.线段AED.线段A尸

3.上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相

同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快

步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）

4.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8x109B.2.98x109C.2.98x101。D.0.298x101。

5.如图，矩形纸片A8CD中，/3=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠，使点8落在点E处，CE交于点尸，

则DF的长等于（）

AD

3'c

6.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数上,第二象限的点B在反比例函数二=1■上,且OAJ_OB,tan二=

7.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h：④慢车速度为46km/h；⑤A、

B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.如图，已知AB是。O的直径，弦CDLAB于E,连接BC、BD、AC,下列结论中不一定正确的是（）

B

A.ZACB=90°B.OE=BEC.BD=BCD.AD=AC

9.不等式x+七3的解集在数轴上表示正确的是（）

A.-------1-------1-------i-------1------1->B.----------1--------1--------1*--------1►

-2-10I2-27012______

C.--------•--------'--------•-------1।»D.---------1--------1--------1--------1-------1~►

-2-10I2-2-1012

10.如图，在△ABC中，CD_LAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，AB=10,BC=8,DE=4.5,则△DEF的周

长是（）

A.9.5B.13.5C.14.5D.17

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.一个正多边形的每个内角等于150,则它的边数是一.

12.若-2amb4与5a2bn+7是同类项，则m+n=.

13.-3的倒数是

“2

14.已知△ABC中，ZC=90°,AB=9,cosA=至，把^ABC绕着点C旋转，使得点A落在点N,点B落在点B'.若

点A，在边AB上，则点B、B，的距离为.

15.如图，AB是。O的直径，C是。O上的点，过点C作。O的切线交AB的延长线于点D.若/A=32。，则ND=

度.

17.已知边长为5的菱形48co中，对角线AC长为6,点£在对角线3。上且tanNE4c=1,则班的长为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,B,C均在格点上.

（I）△ABC的面积等于；

（II）若四边形DEFG是正方形，且点D,E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格

中，用无刻度的直尺，画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的（不要求证明）

19.（5分）如图，AE〃FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

（1）求证：z\ABE丝ZiDCF；

（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

20.（8分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F

处，折痕为DE,打开矩形纸片，并连接EF.

（1）BD的长为多少；

（2）求AE的长;

（3）在BE上是否存在点P,使得PF+PC的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在,

请说明理由.

21.（10分）计算：+（.）-2-II--（n+1）o.

22.（10分）已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B（点A在点B左侧），根

据对称性AAMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称AAMB为该抛物线的“完美三角形”.

（1）①如图2,求出抛物线y=心的，，完美三角形，，斜边AB的长;

②抛物线y=A-2+1与y=心的“完美三角形”的斜边长的数量关系是.

（2）若抛物线y=4X2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;

（3）若抛物线y=+2x+〃-5的"完美三角形"斜边长为n,且y=〃?心+2x+〃-5的最大值为-1,求m,n的值.

23.（12分）如图，已知AB是。0的弦，C是A8的中点，AB=8,AC=2邪,求。O半径的长.

24.（14分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C

处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60。和45。.求隧道AB的长

（73-1.73）.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

,_________1

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=jAZ)2+Z)R2的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=]AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

故选C.

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

2、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段AO是的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

3、B

【解析】

分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案.

详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；

故选B.

点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键.

4、B

【解析】

根据科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

5、B

【解析】

由折叠的性质得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易证RtAAEF^RtACDF,即可得到结论EF=DF；易得FC=FA,设FA=x,

则FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【详解】

•.•矩形ABCD沿对角线AC对折，使小ABC落在△ACE的位置，

..AE=AB,ZE=ZB=90°,

又•••四边形ABCD为矩形，

..AB=CD,

.\AE=DC,

而/AFE=/DFC,

•.•在△AEF±aACDF中，

NAFE=NCFD

<NE=ND,

AE=CD

AAAEF^ACDF(AAS),

..EF=DF；

；四边形ABCD为矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

.,.FC=FA,

设FA=x,则FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即X2=4Z+(6-X)2,解得x=^,

5

则FD=6-x=—.

故选B.

【点睛】

考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与

性质以及勾股定理.

6、C

【解析】

试题分析：作AC±x轴于点C,作BD±x轴于点D.

则ZBDO=ZACO=90°,则ZBOD+ZOBD=90°,

VOA±OB,AZBOD+ZAOC=90°,AZBOD=ZAOC,..△OBD^AAOC,=［三尸=（tanA）2=2,

又.•.SAA℃W*2=1,，SAOBD=2,‘k"

故选C.

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征.

7、B

【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.

8、B

【解析】

根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可.

【详解】

「AB是。O的直径，

/.ZACB=90°,故A正确；

•.•点E不一定是OB的中点，

，OE与BE的关系不能确定，故B错误；

VAB1CD,AB是。O的直径，

BD=BC,

.,.BD=BC,故C正确；

：.AD=AC,故D正确.

故选B.

【点睛】

本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.

9、B

【解析】

根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可.

【详解】

解：解：移项得，

x<3-2,

合并得，

x<l；

在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

I1I[II>

2I012

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示.

10、B

【解析】

由三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【详解】

•.,在aABC中，CDLAB于点D,E,F分别为AC,BC的中点，

111

.\DE=-AC=4.1,DF=-BC=4,EF=-AB=L

222

11

.•.△DEF的周长=爹(AB+BC+AC)=-x(10+8+9)=13.1.

故选B.

【点睛】

考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、十二

【解析】

首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360。除以外角度数即可.

【详解】

•••一个正多边形的每个内角为150°,

它的外角为30。,

360%30°=12,

故答案为十二.

【点睛】

此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角.

12、-1.

【解析】

试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有

理数的加法，可得答案.

试题解析：由-2amb4与5a2bn+7是同类项，得

f匚=2

匕+7=4'

解得｛二二二§.

m+n=-l.

考点：同类项.

1

⑶-3

【解析】

乘积为1的两数互为相反数，即a的倒数即为1,符号一致

【详解】

1

•••一3的倒数是一g

1

•••答案是一W

14、475

【解析】

过点C作CHJ_AB于H,利用解直角三角形的知识，分别求出AH、AC、BC的值，进而利用三线合一的性质得出

AA，的值，然后利用旋转的性质可判定△ACA'-ABCB',继而利用相似三角形的对应边成比例的性质可得出BB，的值.

【详解】

解：过点C作CH_LAB于H,

.\AC=AB«cosA=6,BC=33,

2

在Rt^ACH中，AC=6,cosA=-,

:.AH=AC*cosA=4,

由旋转的性质得，AC=AC,BC=BC,

••.△ACA，是等腰三角形，因此H也是AA，中点，

.,.AA'=2AH=8,

又ACA，都为等腰三角形，且顶角/ACA，和NBCB，都是旋转角,

.".ZACA'=ZBCB',

AAACA'^ABCB',

.AC_AA-Rn6_8

••沃=丽即郑一丽，

解得：BB'=475.

故答案为：44.

【点睛】

此题考查了解直角三角形、旋转的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键

是得出△ACA'^ABCB'.

15、1

【解析】

分析：连接OC,根据圆周角定理得到NCOD=2NA,根据切线的性质计算即可.

详解：连接OC,

：CD为OO的切线，

AOCICD,

.".ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案为：1.

点睛：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

16、a(a-6)2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

原i^=a(a2-l2a+36)=a(a-6”，

故答案为a(a-6)2

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

17、3或1

【解析】

菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,由菱形的性质及勾股定理可得AC_LBD,BO=4,分当点E在对角线交

点左侧时(如图1)和当点E在对角线交点左侧时(如图2)两种情况求BE得长即可.

【详解】

解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：

A

BD

图17^

C

•.•菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

AAC1BD,BO=7/W2-A(?2=752-32=4,

1OEOE

•.tanZEAC=-=—=—,

3QA3

解得:OE=1,

；.BE=BO-OE=4-1=3,

当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：

•.•菱形ABCD中，边长为1,对角线AC长为6,

AACIBD,B0=(AB2-AO2=6-3?=4,

1OE0E

'：tanZEAC=-=—=—-,

3QA3

解得：OE=L

ABE=BO-OE=4+1=1,

故答案为3或1.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况

求BE得长.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、6作出/ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FELAC于E,作FGJ_BC于G

【解析】

(1)根据三角形面积公式即可求解，(2)作出NACB的角平分线交48于尸，再过F点作尸EHC于E,作FG_LBC于

G,过G点作GDLAC于O,四边形DEFG即为所求正方形.

【详解】

解：（1）4x3+2=6,故△ABC的面积等于6.

（2）如图所示，作出NAC8的角平分线交AB于死再过F点作FE1AC于E,作FGLBC于G四边形DEFG即为所求

正方形.

故答案为：6,作出NAC5的角平分线交AB于居再过F点作FELAC于E,作FGLBC于G.

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及

正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据平行线性质求出N5=NC,等量相减求出Z?E=CF,根据SAS推出两三角形全等即可；

（2）借助（1）中结论△4BE丝△OCT,可证出AE平行且等于。凡即可证出结论.

证明：（1）如图，

ZB=ZC.

：BF=CE

：.BE=CF

；在AABE与AOCF中，

"AB二CD

<ZB=ZC，

,BE=CF

.•.△A3E丝△OC尸（SAS）；

（2）如图，连接A/、DE.

B

由(1)知，AABE^ADCF,

:.AE=DF9NAEB=NDFC,

：.NAEF=NDFE,

：.AE//DF,

・••以A、尸、。、E为顶点的四边形是平行四边形.

20、(1)DB=5；(2)AE的长为g；(1)存在，画出点P的位置如图1见解析，PF+PC的最小值为考三.

【解析】

(1)根据勾股定理解答即可：

(2)设AER,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；

(1)延长CB到点G,使5G=Z?C,连接尸G,交5E于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【详解】

(1)I•矩形ABCD,ZDAB=90°,AD=BC=\.在RtAADB中，08=4ADz+ABa=0+42=5.

故答案为5；

(2)设4E*

'：AB=4,：,BE=4-x,在矩形ABCD中，根据折叠的性质知:

RtAADE,：.FE=AE=x,FD=AD=BC=1,：.BF=BD-FD=5-1=2.在RS5E尸中，根据勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即*2+4=(4-X)2,解得：x=2，.'.AE的长为］；

(1)存在，如图1,延长C8到点G,使8G=8C,连接尸G,交BE于点P,连接尸C,则点尸即为所求，此时有：

PC=PG,：.PF+PC=GF.

FHBFBHFH2BH

过点尸作FHL5C,交5c于点"，则有尸”〃DC,.••k=^7?=k，即丁=A=F-，

DCDD£>C433

___86_621

:.FH=q,AG//=BG+B/7=34--=—.在R/G尸〃中，根据勾股定理，得：

GF=JGH2+FH2=@)2+(9)2=丈变，即尸尸+PC的最小值为回三.

【点睛】

本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，

难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.

21、、3+9

【解析】

先算负整数指数暴、零指数暴、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；

【详解】

解：原式=2^1+g一(、/J—7)—7,

=+9.

【点睛】

考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数累、零指数累、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.

138

22、(1)AB=2；相等；(2)a=±-；(3)n?=--,n=-.

243

【解析】

(1)①过点B作BN_Lx轴于N,由题意可知AAMB为等腰直角三角形，设出点B的坐标为(n,—n),根据二次函

数得出n的值，然后得出AB的值,②因为抛物线y=x2+l与y=x2的形状相同，所以抛物线y=x2+l与y=x2的“完美三角

形''的斜边长的数量关系是相等；

(2)根据抛物线的性质相同得出抛物线的完美三角形全等，从而得出点B的坐标，得出a的值；根据最大值得出mn

-4m-1=0,根据抛物线的完美三角形的斜边长为n得出点B的坐标，然后代入抛物线求出m和n的值.

4/7?(/?-5)-4

⑶根据y=的2+2x+"-5的最大值为・1,得到=一1化简得mn-4m-l=0,抛物线y=tnx2+2x+n-5的

4m

“完美三角形"斜边长为n,所以抛物线丁=〃?工22的，，完美三角形"斜边长为n,得出B点坐标，代入可得mn关系式,

即可求出m、n的值.

【详解】

（1）①过点B作BN，x轴于N,由题意可知aAMB为等腰直角三角形，AB〃x轴,

易证MN二BN,设B点坐标为