初中几何证明综合专题练习

如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．⑴求证：点F是CD边的中点；⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．1精品PPT|借鉴参考第一页，共五十二页。如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：∠BFC=∠BEA；

（2）求证：AM=BG+GM．2精品PPT|借鉴参考第二页，共五十二页。如图，AC为正方形ABCD的一条对角线，点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在BE上取一点F，使BF=BC，过点B作BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交AB于点H，交BK于点G．

（1）求证：BH=BG；

（2）求证：BE=BG+AE．3精品PPT|借鉴参考第三页，共五十二页。如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．（1）若BC=，求△BDE的周长；（2）求证：NE－ME=CM．4精品PPT|借鉴参考第四页，共五十二页。已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．（1）求证：∠DAE=∠DCE；（2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．5精品PPT|借鉴参考第五页，共五十二页。如图，点是矩形的边延长线上一点，连接，交于点是的中点，再连接、，且。（1）求证；（2）若，求的度数。6精品PPT|借鉴参考第六页，共五十二页。如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE7精品PPT|借鉴参考第七页，共五十二页。已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G.DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.GHFACBDE8精品PPT|借鉴参考第八页，共五十二页。如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、H，(1)求证：DH=AG+BE；(2)若BE=1，AB=3，求PE的长．9精品PPT|借鉴参考第九页，共五十二页。如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.10精品PPT|借鉴参考第十页，共五十二页。如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．

（1）旋转中心是点

，点P旋转的度数是

度；（2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形；（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．①求△BPP′的周长；②求PC的长．11精品PPT|借鉴参考第十一页，共五十二页。已知：如图，在矩形中，是对角线.点为矩形外一点且满足，.交于点，连接，过点作交于.（1）若，求矩形的面积；（2）若，求证：12精品PPT|借鉴参考第十二页，共五十二页。13精品PPT|借鉴参考第十三页，共五十二页。如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G.（1）求证：AF＝DF；（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长.ABCDEFG14精品PPT|借鉴参考第十四页，共五十二页。15精品PPT|借鉴参考第十五页，共五十二页。如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且AD=AE，连接CD、BE，过点A作AF⊥BE交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G．证明:（1）∠AFB=∠GFC（2）AE=CG16精品PPT|借鉴参考第十六页，共五十二页。已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.（1）求证：∠CAD=∠ABE.（2）求证：OA=OC17精品PPT|借鉴参考第十七页，共五十二页。如图，口ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为口ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．(1)若AB=6，BC=8，求口ABCD的面积；(2)求证：EF=AF+BF．18精品PPT|借鉴参考第十八页，共五十二页。19精品PPT|借鉴参考第十九页，共五十二页。已知如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点.（1）求证：BF⊥DF；（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=3：4，求DF的长.20精品PPT|借鉴参考第二十页，共五十二页。已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接DH。（1）求证：ED⊥FC；（2）求证：△DGH是等腰直角三角形21精品PPT|借鉴参考第二十一页，共五十二页。如图，等边中，是的角平分线，上一点，以为一边且在下方作等边，连接。（1）求证：；（2）延长线上一点，连接。若的长。22精品PPT|借鉴参考第二十二页，共五十二页。23精品PPT|借鉴参考第二十三页，共五十二页。.已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于点D，AB=AC，，BD平分且于E，OA=1．(1)求OC的长；(2)求证：BO=2CD．24精品PPT|借鉴参考第二十四页，共五十二页。25精品PPT|借鉴参考第二十五页，共五十二页。如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为4，且，求FG的长；（2）求证：AE+BF=AF．26精品PPT|借鉴参考第二十六页，共五十二页。如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．BD24题图EAFC27精品PPT|借鉴参考第二十七页，共五十二页。28精品PPT|借鉴参考第二十八页，共五十二页。29精品PPT|借鉴参考第二十九页，共五十二页。30精品PPT|借鉴参考第三十页，共五十二页。ACBDEFMN24题图31精品PPT|借鉴参考第三十一页，共五十二页。32精品PPT|借鉴参考第三十二页，共五十二页。33精品PPT|借鉴参考第三十三页，共五十二页。如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC的中位线，点G为EF的中点，连接BG，CG.（1）求证：BG=CG；（2）当∠BGC=90°时，过点B作BD⊥AC，交GC于H，连接HF，求证：BH=FH+CF.24题图34精品PPT|借鉴参考第三十四页，共五十二页。35精品PPT|借鉴参考第三十五页，共五十二页。36精品PPT|借鉴参考第三十六页，共五十二页。37精品PPT|借鉴参考第三十七页，共五十二页。38精品PPT|借鉴参考第三十八页，共五十二页。PPT内容概述如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM＝DM＋CD．。⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．。精品PPT|借鉴参考。已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F．。（1）求证：∠DAE=∠DCE。(1)求证：DH=AG+BE。(2)若BE=1，AB=3，求PE的长．。（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.。如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．。（2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形。（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．。（2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG的长.。（1）求证：∠CAD=∠ABE.。(2)求证：EF=AF+BF．。若GE=EF=1,求DF的长度。51第三十九页，共五十二页。40精品PPT|借鉴参考第四十页，共五十二页。41精品PPT|借鉴参考第四十一页，共五十二页。（24题图）42精品PPT|借鉴参考第四十二页，共五十二页。在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，连接AD，E为AB上一点，过E作EF∥BC交AD于F.（1）求证：EF=AF．（2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求证：DH⊥FH．43精品PPT|借鉴参考第四十三页，共五十二页。24，如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，EF⊥AD于F,点G为AB的中点，∠BEG=∠CED求证：AF+BE=DF若GE=EF=1,求DF的长度44精品PPT|借鉴参考第四十四页，共五十二页。45精品PPT|借鉴参考第四十五页，共五十二页。46精品PPT|借鉴参考第四十六页，共五十二页。如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；

（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BH=BC；

（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求cos∠DEM．

47精品PPT|借鉴参考第四十七页，共五