初中一元二次方程课件方程

一元二次方程1精品PPT|实用可编辑第一页，共三十八页。1、下列式子哪些是方程？2＋3＝5

3x＋2

5x＋3＝18x－2y＝5没有未知数不是等式含有未知数的等式叫方程含有未知数的等式叫方程不是等式方程的本质特征是什么？2精品PPT|实用可编辑第二页，共三十八页。2、我们学过哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一个未知数，并且未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次3精品PPT|实用可编辑第三页，共三十八页。同学们认真看课本中的问题1、2，整理得方程：x2－

75x＋

350＝0（1）x2－

x＝56（2）特征（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是24精品PPT|实用可编辑第四页，共三十八页。概括：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0)特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝05精品PPT|实用可编辑第五页，共三十八页。ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a≠0一元二次方程的项和各项系数6精品PPT|实用可编辑第六页，共三十八页。2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－1x=52x2－7x＋3=01x2－5x＋0=02x2－11=－5x友情提示：某一项的系数包括它前面的符号。7精品PPT|实用可编辑第七页，共三十八页。配色花哨文字多套用模板套用模板逻辑不清内容空洞太土太杂太乱太繁“”精品PPT·实用可编辑第八页，共三十八页。►考点一一元二次方程的定义第22章复习┃考点攻略┃考点攻略┃数学·新课标（RJ）9精品PPT|实用可编辑第九页，共三十八页。2、已知关于x的一元二次方程

(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。什么叫方程的根？能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的根。解：把x＝2代入原方程得：

(m－1)×22＋3×2－5m＋4＝0解这个方程得：m＝610精品PPT|实用可编辑第十页，共三十八页。3、已知关于x的方程

是一元二次方程，求m的值。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，解之得，m=1或m=－1，又因二次项系数m＋1≠0，即m≠－1，所以m=1。温馨提示：注意陷井二次项系数a≠0！11精品PPT|实用可编辑第十一页，共三十八页。问题1

一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？可以验证，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.这种解法叫做什么?直接开平方法12精品PPT|实用可编辑第十二页，共三十八页。?思考把此方程“降次”，转化为两个一元一次方程13精品PPT|实用可编辑第十三页，共三十八页。

一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.例1:解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(2x－3)2=714精品PPT|实用可编辑第十四页，共三十八页。用“配方法”解一元二次方程15精品PPT|实用可编辑第十五页，共三十八页。

问题：要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？（1）解：设场地宽为X米，则长为（x+6）米，根据题意得:

整理得：X2+6X－16=0合作交流探究新知X（X+6）=16怎样解这个方程？16精品PPT|实用可编辑第十六页，共三十八页。

移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次17精品PPT|实用可编辑第十七页，共三十八页。PPT内容概述一元二次方程。方程的“元”和“次”是什么意思。ax2+bx+c=0（a≠0)。ax2+bx+c=0。1x2－5x＋0=0。2x2－11=－5x。┃考点攻略┃。分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x的最高次数∣m∣+1＝2，。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.。例1:解下列方程:。整理得：X2+6X－16=0。（1）化二次项系数为1。ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：。1.化1:把二次项系数化为1。7.定解:写出原方程的解.。用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(a≠0,b2-4ac≥0)。1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。例1、用公式法解方程5x2-4x-12=0。4.代入:把有关数值代入公式计算。5.定根:写出原方程的根.。2.确定系数:用a,b,c写出各项系数。例2：用公式法解方程x2+4x=2。42-4×1×(-2)。37第十八页，共三十八页。配方法就是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以直接利用开平方法求出它的解．

19精品PPT|实用可编辑第十九页，共三十八页。（1）化二次项系数为1（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方（4）原方程变形为形式（5）如果右边为非负数，直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，一元二次方程无解。用配方法解一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)的步骤：（2）移项20精品PPT|实用可编辑第二十页，共三十八页。例1:用配方法解方程解:配方得：开平方得：移项得：∴原方程的解为：心动不如行动21精品PPT|实用可编辑第二十一页，共三十八页。例2:你能用配方法解方程吗？解:配方得：开平方得：范例研讨运用新知移项得：∴原方程的解为：二次项系数化为1得：二次项系数不为1又怎么办?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步骤?例2:你能用配方法解方程吗？22精品PPT|实用可编辑第二十二页，共三十八页。用“公式法”解一元二次方程23精品PPT|实用可编辑第二十三页，共三十八页。公式法是怎样产生的你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;24精品PPT|实用可编辑第二十四页，共三十八页。一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法当时，方程有实数根吗25精品PPT|实用可编辑第二十五页，共三十八页。一元二次方程的求根公式

26精品PPT|实用可编辑第二十六页，共三十八页。一元二次方程的根的判别式

27精品PPT|实用可编辑第二十七页，共三十八页。3、代入求根公式:X=

(a≠0,b2-4ac≥0)1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式:

X=4、写出方程的解：x1=?,x2=?(a≠0,

b2-4ac≥0)28精品PPT|实用可编辑第二十八页，共三十八页。29精品PPT|实用可编辑第二十九页，共三十八页。公式法例1、用公式法解方程5x2-4x-12=01.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;学习是件很愉快的事30精品PPT|实用可编辑第三十页，共三十八页。a=

，b=

，c=

.b2-4ac=

=

.x=

=

=

.即x1=,x2=.例2：用公式法解方程x2+4x=214-242-4×1×(-2)24求根公式:

X=(a≠0,

b2-4ac≥0)解：移项，得x2+4x-2=0这里的a、b、c的值是什么？31精品PPT|实用可编辑第三十一页，共三十八页。精品PPT·收集整理第三十二页，共三十八页。思考题：1、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解33精品PPT|实用可编辑第三十三页，共三十八页。想一想：关于一元二次方程，当a，b，c满足什么条件时，方程的两根互为相反数？解：一元二次方