甘肃省天水市秦安县2023-2024学年八年级上学期期末质量监测数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷八年级数学（150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．的立方根是(

)A．2 B． C．-8 D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．在下列实数中，是无理数的是（

）A． B． C． D．4．下列命题中，正确的是(

)A．如果，那么 B．一个角的补角一定大于这个角C．一个角的余角一定小于这个角 D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形5．如图，已知，添加下列条件不能判定的是（

）A． B． C． D．6．下列无理数中，大小在3与4之间的是（

）A． B． C． D．7．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（

）A．13 B．17 C．13或17 D．13或108．在中，，，点在边上移动，则的最小值为(

)A． B．8 C． D．109．如图是一个长方体盒子，其长、宽、高分别为4，2，9，用一根细线绕侧面绑在点A，B处，不计线头，细线的最短长度为（

）A．12 B．15 C．18 D．2110．如图，在中，，分别为，边上的高，，相交于点，，连接，则下列结论：①；②；③若，则周长等于的长；④．其中正确的有(

)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．使代数式有意义的x的取值范围是．12．已知，则．13．“永不言弃”的英语翻译是，短语中“e”出现的频数为，频率为．14．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为．15．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为．

16．如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以2厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算与化简：(1)(2)18．因式分解：(1)；(2)．19．已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的算术平方根．20．先化简，再求值：，其中．21．如图，，垂足分别为．(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．22．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.(1)问题发现：如图1，若和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：；

图1(2)解决问题：如图2，若和均为等腰直角三角形，，点A，D，E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.

图2四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程：已知：．求作：一个角，使它等于．作法：如图：①在的两边上分别任取一点A、B；②以点A为圆心，为半径画弧；以点B为圆心，为半径画弧；两弧交于点；③连结、．所以即为所求作的角．请根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）(2)完成下列证明．证明：连结，∵DA=AC，DB=_____，AB=_______，∴△DAB≌△CAB（

）（填推理依据）．∴∠C=∠D．24．如图，两个正方形边长分别为a、b，则：(1)用含的式子表示阴影部分的面积；(2)若，求阴影部分的面积．25．沿河县某中学为了认真学习并贯彻落实教育部《中小学生课外读物进校园管理办法》，切实做好学生课外读物的管理工作，确保学生课外读物质量，团委开展“爱读书、读好书”读书活动，在这次活动中全校师生踊跃阅读各类书籍共3000本，为了解各类书籍的阅读分布情况，从中随机抽取部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他．并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：(1)这次统计共抽取了__________本书籍，扇形统计图中的__________，的度数是__________．(2)请将条形统计图补充完整．(3)估计全校师生共读多少本文学类书籍？26．如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？27．如图1，已知是边长为5的等边三角形，以为底边作一个顶角为的等腰三角形．点M，N分别是边与边上的点，并且满足．

(1)尝试探究：要想证明为的平分线，小诚做了如下思考，如图2，延长至点F，使，连接，通过证明______，得到，进而证得______，得证为的平分线；(2)类比延伸：在（1）的思路下求的周长；(3)拓展迁移：当点D在内部时，其他条件不变，直接写出的周长．

答案与解析1．A解析：解：，故选：A．2．B解析：,故A错误;,故B正确;,故C错误;,故D错误；所以答案选B.3．C解析：解：A.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；B.，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C.，是无理数，故此选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；故选：C．4．D解析：因为如果，那么，所以A不正确；因为的补角是，而，所以B不正确；因为的余角是，而，所以C不正确；因为有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以D是正确的．故选：D．5．A解析：解：∵，∴，∵，A．若添加，则满足边边角，无法判定，故本选项符合题意；B．若添加，可利用角边角判定，故本选项不符合题意；C．若添加，可利用角角边判定，故本选项不符合题意；D．若添加，可利用边角边判定，故本选项不符合题意；故选：A．6．C解析：解：∵，，，∴大小在3与4之间的是，故选：C．7．B解析：解：①当腰是3，底边是7时，3+3<7不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，7+7>3能构成三角形，则其周长=3+7+7=17．故选：B．8．D解析：解：如图，，当时，的值最小，，，，，即的最小值为10，故选：D．9．B解析：如图所示，连接，则即为所求的最短长度，，在中，故选：B．10．A解析：解：如图，延长交于，，分别为，边上的高，，，，，，在和中，，，，，故①正确；，，，，故④错误；，，，，故②正确；，，，，，垂直平分，，，的周长，故③正确．正确的有①②③．故选：A．11．解析：解：代数式有意义，故答案为：12．解析：解：∵，∴故答案为：13．3解析：在“永不言弃”的英语翻译是短语中，一共有11个字母，字母“e”出现了3次，∴字母“e”出现的频数是3，频率是，故答案为：3，．14．等腰直角三角形解析：∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．15．解析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5，∴，根据折叠可得：AD=A′D=5，∴A′B=13－5=8，设AE=x，则A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．故答案为：16．2或3解析：解：设点运动的时间为秒，则，，，当，时，与全等，此时，，解得，，此时，点的运动速度为（厘米秒），当，时，与全等，此时，，解得，点的运动速度为（厘米秒），故答案为：2或3．17．(1)；(2)．解析：（1）解：原式，；（2）解：原式，．18．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．19．6解析：解：由题可知解方程组得将代入得则∴的算术平方根为20．，．解析：解：，当时，原式．21．(1)见解析(2)12解析：（1）证明：在和中，，∴；（2）解：由（1）知：，∴，，∴，∴，∴．即四边形的面积是12．22．(1)见解析(2)；解析：（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．23．(1)见解析(2)，AB，解析：（1）解：使用直尺和圆规，补全图形（下图）（保留作图痕迹）。（2）证明：连结，∵DA=AC，DB=BC，AB=AB，∴△DAB≌△CAB（SSS）．∴∠C=∠D．故答案为：，AB，．24．(1)(2)23解析：（1）解：阴影面积＝大正方形﹣大三角形面积﹣小三角形面积（2）25．(1)200，40，36°；(2)见解析(3)估计全校师生共读900本文学类书籍．解析：（1）解：40÷20%＝200（本），即这次统计共抽取了200本书籍；，故扇形统计图中的40；，即的度数是36°；故答案为：200，40，36°；（2）B类的数量为：200－40－80－20＝60（本），补全条形统计图如图：（3）（本），答：估计全校师生共读900本文学类书籍．26．10s解析：解：过Q作QH⊥PA于H，∵∠APC=45°，∴∠HQP=45°．∴△PHQ为等腰直角三角形．∵PQ=120m∵PH2+HQ2=PQ2，∴PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，由勾股定理可得：EH=FH=（m）∵EF=100m，又∵V拖=36km/h==10m/s∴学