《25.2用列举法求概率》（第2课时）教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十五章概率初步25.2用列举法求概率教学设计第2课时一、教学目标1．掌握用列举法求概率．2．判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便．二、教学重点及难点重点：能够运用列表法和树状图法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．难点：判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《复习列表法求概率》动画，《演示画树状图》动画，《汽车过路口》动画．五、教学过程【复习巩固】1.列举法的定义：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．2.适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回答：设计意图：通过问答的方式，帮助学生回忆上节课所学的知识，为本节课的学习准备好知识基础．【知识点解析】用列举法求概率——列表法,系统讲解列表法,并进行相应练习.【例题分析】例甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I．从三个口袋中各随机地取出1个小球．（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？教师引导：本题中，A、E、I是元音字母，B、C、D、H是辅音字母．师生活动：教师组织学生分析本问题应用列举法和列表法的可行性．教师介绍树状图法：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从三个口袋中取球）时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．解：根据题意，可以画出如下图的树状图：从树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等．（1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P（1个元音）=.有2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P（2个元音）==.全部为元音字母的结果只有1种，即AEI，所以P（3个元音）=．（2）全是辅音字母的结果共有2种：即BCH，BDH，所以P（3个辅音）==．设计意图：通过示范树状图解法，加深学生对此种解法的理解，使学生初步掌握用树状图法解决概率问题的技能．【知识点解析】用列举法求概率——画树状图法,对树状图法做了详细介绍.思考1你能总结何种概率问题适合用树状图法解决吗？师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否参与讨论，最后师生一起总结.归纳总结：用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效．设计意图：加深学生对树状图解法的理解．思考2想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树状图法”方便？师生活动：一学生回答，全班订正，不足之处教师补充.归纳总结：当试验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时用树状图法方便，此时，不宜列表.设计意图：巩固学生对列表法和树状图法的理解和认识．【练习巩固】1．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）．A．B．C．D．2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种结果可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转．3．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．参考答案1．C2．解：画树状图，得由图可以看出，可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相等．（1）三辆车全部继续直行的结果只有1种，见红色框，所以（三辆车全部继续直行）=.（2）两辆车向右转，一辆车向左转的结果有3种，见蓝色框，所以（两辆车向右转，一辆车向左转）==.（3）至少有两辆车向左转，结果有7种，见绿色框，所以（至少有两辆车向左转）=．3．解：（1）法一：根据题意列表，得第一次第二次23452－－－（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）－－－（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）－－－（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）－－－由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=.法二：根据题意画树状图如下：由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为=．（2）游戏不公平，理由为：∵小丽参赛的概率为，∴小华参赛的概率为1－=.∵，∴这个游戏不公平．设计意图：使学生能够从实际需要出发判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便，巩固学生使用列表法和树状图法求概率的技能．六、课堂小结1．适合用列表法解决概率的情况：当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．我们不妨把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，