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6.4.3第一课时

余弦定理

400500？

400500？

能否根据现有知识，解决这个数学问题？请完成任务一.问题一：对于一般的三角形，已知三角形两边长度及其夹角，这个三角形是唯一确定的吗？依据是什么？

锐角钝角请分组完成任务二.

问题三：如何用文字语言描述余弦定理？余弦定理与勾股定理有什么关系？勾股定理（特殊）余弦定理（一般）文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.问题四：余弦定理描述了三角形的边角关系，我们还可以利用什么数学方法证明余弦定理？追问1：你为什么选择这种方法？是如何联想到的？

追问2：你更喜欢哪种方法？为什么？问题五：借助面积，我们可以直观地理解勾股定理.能否借助面积直观地理解余弦定理？

欧几里得《几何原本》第2卷命题12：在钝角三角形中，钝角对边上的正方形面积大于两锐角对边上的正方形面积之和，其差为一矩形面积的两倍，该矩形由一锐角的对边和从该锐角(顶点)向对边延长线作垂线，垂足到钝角(顶点)之间的一段所构成.命题13：在锐角三角形中，锐角对边上的正方形面积小于该锐角两边上的正方形面积之和，其差为一矩形面积的两倍，该矩形由另一锐角的对边和从该锐角(顶点)向对边作垂线，垂足到原锐角(顶点)之间的一段所构成.

问题六：三角形的三边长度确定，这个三角形是唯一确定的吗？依据是什么？追问：借助余弦定理，是否可以用三角形的三边定量表示一个角？

SAS、SSS（定性）余弦定理及其推论（定量）总结：本节课我们学习了哪些新知识？

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