辽宁抚顺新抚区2023-2024学年九年级上学期期中质量检测数学试题（一）（原卷版）

2023—2024学年度（上）学期教学质量检测

九年级数学试卷（一）

考试时间：120分钟试卷满分：120分

※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列选项中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+3%-2=x2B.3x2+2x+4=0C.ax2+Z?x+c=0D.x2+—=1

x

2.下列是我们日常生活中经常见到的图案，是中心对称图形的是（）

APjBA,©D行"

3.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于（）.

A.-2B.2C.-2或2D.0

4.若不马是一元二次方程炉―2%-4=0的两个根，则」一1的值是（）

%1

11

A.-2B.——C.2D.4

22

5.把抛物线y=-4#向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A.y=-4（x+2）2-3B.y=-4（x-2）2-3

C.y=-4（x-3）2+2D.y=-4（x-3）2-2

6.我们在学习一元二次方程应用时，课后习题有这样一问题，某种植物的主干长出若干数目的支干，每个

支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91,求每个枝干长出多少小分支.设每个支

干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）

2（『=

A.1+X=91B.l+x91

C.1+x+x2=91D.1+（1+x）+（1+x）=91

7.如图，将DABC绕C点顺时针旋转至UDEC,使得A,C,E三点共线，此时点D恰好在AB

延长线上，若NA=20°,则NBCD的度数（）

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A.80°B.90°C.100°D.110°

8.如图，在同一直角坐标系中，一次函数丁=ax+c和二次函数y=。必+。的图象大致为()

A.

9.我们刚刚学完的第二十三章旋转是我们初中几何重要的图形变换之一，其中把某个图形旋转一个特殊角

是解决某类几何问题的重要手段，受这种解题思想的启发.如下图，在等腰RtZ^ABC中，AB=AC,D、

E是斜边上两点，且/D4E=45°,若5。=6,CE=8,则△46。与△AEC的面积之和为()

10.如图，二次函数丁=。必+法+。的图象经过点4—3,0),其对称轴为直线x=—1,有下列结论：①

abc<Q：®b2-4ac>0;③a-b-2c>0；④关于x的方程。x?+(0-m)x+c=/n有两个不相等的实数

根；⑤(a+c)2<〃；⑥若尸(—5,%),Q(m,%)是抛物线上两点，且％〉内，则实数，"的取值范围是

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-5<m<3.其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每小题3分，共15分）

II.已知点A（a,l）与点4（5,。）关于原点对称，则a+b=.

12.抛物线丁=f—2x+3顶点坐标是—.

13.若关于x的一元二次方程依2-2龙-1=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围是.

14.如图，在口ABC中，ZABC=9Q°,把口48。绕点3顺时针旋转90°,得到口。3石，厂是ED的中点,

若A3=4,BC=6,则线段CE的长为—.

15.如图，在DABC中，NB4c=90。，AB=AC,BC=\W，D为边AB上一动点（B点除外），连

接CD,将线段OC绕点。逆时针旋转90。得到线段。E,连接BE,则面积的最大值为一.

三、（第16题8分，第17题8分，共计16分）

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16.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1,048。在平面直角坐标系中的位置如图.

（1）画出口48。关于y轴对称的△A^iG；

（2）画出口48。绕点。按顺时针方向旋转90。后的△4B2C2,并写出。2的坐标；

（3）判断△A与G和△儿与Q是不是成轴对称?如果是，请在图中作出它们的对称轴.

17.解方程

（1）2龙2-4兀+1=0（配方法）;

(2)(2x+3)2—4x—6=0.

四、（第18题8分，第19题8分，共计16分）

18.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m.

（1）菜园的面积为192m2,求矩形的长与宽；

（2）矩形的长与宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

19.如图所示，尸是等边DABC内的一点，连接PA,尸8,PC,将△B4P绕2点顺时针旋转60。得△3CQ,

连接尸。，当NPQC=90°时，请猜想出PA,PB,PC三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想.

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五、解答题（8分）

20.今年6月16日晚，辽宁省第十四届运动会开幕式在抚顺市国家3A级风景区月牙岛生态公园举行，创造

了绝美的抚顺精彩，留下了深刻的抚顺记忆.很多健步走爱好者把月牙岛生态公园作为他们新的运动打卡

地.他们利用手机的“微信运动”来记录每天在月牙岛生态公园运动步数，数学杨老师第一天利用“微信

运动”跟随动感音乐记录了自己在月牙岛走了10000步，假设平均每步长是0.5米，他第二天通过增加步数

和提高平均步长的方式增加运动量，第二天走了6600米，其中运动步数的增长率是平均步长增长率的2倍，

请你帮助计算一下杨老师平均步长的增长率是多少？

六、解答题（10分）

21.我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不

低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数

关系，如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获

利是多少元？

f（千克）

■4”rS.

O3050x（元）

七、综合与实践（12分）

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22.问题情境：”综合与实践”课上，杨老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两

个全等的等腰直角三角形纸片，表示为DABC和口。EE,其中NAC3=ZDEE=90。，将DABC和DDEF

按图2所示方式摆放（点C,B,E三点共线），其中点2与点。重合（标记为点3）.连接A尸，取A尸的

中点M,过点/作AC交CM的延长线于点N.

（1）试判断口CEN的形状，直接写出答案.

（2）深入探究：杨老师将图2中的43环绕点B顺时针方向旋转，当点C,B,E三点不在一条直线上

时，如