河北省廊坊市广阳区2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年河北省廊坊市广阳区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的）

1.（3分）下列属于中心对称图形的是（

2.（3分）下列抛物线经过原点的是（

A.y=/+lB.y=（x+1）2C.y=x2+2xD.y=/-x+1

3.（3分）用配方法解方程/-2x-5=0时，原方程变形正确的是（）

A.(尤-1)2=6B.(x-2)2=9C.(x+1)2=6D.(x+2)2=9

4.（3分）已知。。的直径为10,直线/与。。相交，则圆心。到直线/的距离可能是（）

A.4B.5C.6D.8

5.（3分）如图是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点A,B,C是三角形的顶点，D

是边AC的中点，则该图形的对称中心是（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

6.（3分）点（-2,yi）（-3,J2）是抛物线y=-（x+1）~+m上的点，则yi,”的大小

关系为（）

A.yi>y2B.y\<yiC.yi=y2D.无法确定

7.（2分）关于x的方程X?--1=0的根的情况是（）

A.无实数根

B.有两个不相等的实数根

C.有两个实数根

D.无法确定

8.（2分）2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，

三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每

天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（）

A.2(1+x)=6.62

B.2（1+x）2=6.22

C.2（1+龙）+2（1+x）2=6.62

D.2+2（1+x）+2（1+无）2=6.62

9.（2分）如图，48为OO的切线，B为切点、,A。交于点C,点。在优弧俞上，若

10.（2分）如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点P,

且抛物线为y=7,点尸的坐标是（2,4）.若将此透明胶片进行平移后，使点尸的坐标

为（0,3）,则此时抛物线的解析式为（）

A.y=(x+2)2+lB.y=（x+2）2-1

C.尸(x-2)2+lD.尸（尤-2）2-1

11.(2分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,/A=35°.将△ABC绕点C顺时针旋转

到B'C,旋转角为a(0°<a<180°）.当点2的对应点2'恰好落在边AB上时,

A.35°B.55°C.65°D.70°

13.（2分）如图，点Pl〜尸6是。。的六等分点.若AP1P5P6,2P3P5的周长分别为Cl,

C2,面积分别为Si,S2,则下列正确的是（）

A.Ci=C2B.C2=2CIC.SI=S2D.S2=2SI

14.（2分）如图，某窗户由矩形ABC。和弓形组成，已知弓形的高度匹=l〃z（E

是面的中点），现设计安装玻璃，则向所在。。的半径为（）

15.（2分）己知关于x的二次函数yuox2-6（zr+9a+5（a＜0）,在的取值范围内,

若0＜相＜3,则（

A,函数有最大值9a+5B.函数有最大值5

C.函数没有最小值D.函数没有最大值

16.（2分）如图，在△A8C中，ZABC=90°,ZBAC=30°,BC=2,。是边AB上一点，

以点。为圆心,。4长为半径在边的右侧作半圆。，交边于点尸，交边AC于点。.关

于结论I,II,下列判断正确的是（）

结论I：当8Q的长度最短时，半圆。的半径为

结论H：当8。=8c时，8。与半圆。相切，且0P=BP.

R----------XC

A.只有结论I对B.只有结论II对

C.结论I、II都对D.结论I、II都不对

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.（2分）点（3,-2）关于原点的对称点的坐标为.

18.（4分）如图，点。是△ABC的内心，的延长线和△ABC的外接圆相交于点E,连

接BE,CE,且N8AC=50°；

（1）N8EC的度数为；

（2）NBCE的度数为.

19.（4分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳

球以某种特定的角度从点尸（0,1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线3其最高点

的坐标为（4,5）.弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L'

且开口大小和方向均与乙相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的2.

5

（1）抛物线L的解析式为；

（2）若点A与点尸的高度相同，且点A在抛物线〃的对称轴的右侧，则抛物线。的对

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所

示.

（1）若所捂的部分为0,求x的值;

（2）若所捂的部分为3/-7X+4,求尤的值.

x2+2x=

21.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点的坐标分别是A（-1,5）,B

(-1,1),C(3,1),将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)得到(点

8的对应点为点E）,且点E在边AC上.

（1）旋转角a的度数为；DE的长为;A。的长

为

（2）将△ABC绕点。顺时针旋转90°得到△AEC,请在图中画出△ABC,并直接写

出点。的坐标.

22.(9分)农厂要建一个如图所示的矩形围栏ABC。，围栏的一面靠墙(墙长25机)，另外

三面用50加长的篱笆围起来.设围栏的长为

(1)围栏的宽A2为%；(用含x的代数式表示)

(2)若该围栏围成矩形ABC。的面积为300〃，，求尤的值；

(3)农厂主通过计算发现该围栏围成的矩形ABCD的面积不可能为400/2,请你说明理

由.

Bl-------------------------------IC

23.(10分)如图1,正方形A8C。内接于。。，连接AC,尸是。。上的动点(不与点A重

合)，连接AP.

(1)如图2,当P是C。的中点时，过点。作。。的切线，与AP的延长线交于点。.

①AC与DQ之间的位置关系是,并说明理由；

②求的度数；

(2)连接。尸，请直接写出/APD的度数.

p

图1图2

24.（10分）近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一

批单价为36元的头盔、在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）

与售价x（元/个）（42WxW72）满足函数关系y=-2x+200.专卖店的优惠活动：若购买

一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.

（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；

（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判

断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.

25.（12分）在矩形ABC。中，AB=6,连接AC,ZDAC=30°,将半圆形量角器放在如

图1所示的位置，其直径AE（A£=8）在边AD上，点E是量角器上的零刻度，源交

AC于点尸，点。是半圆形量角器所在圆的圆心.

（1）求点尸在半圆形量角器上的度数；

（2）将半圆形量角器绕点A顺时针旋转a（0°WaW180°）.

①当点E旋转到AC上时，标交AB于点V,如图2所示.求证：与半圆形量角器相

切；

②在旋转过程中，当令与直线BC只有一个交点（不包括端点A,E）时，设此交点与点

AD

B

备用图

,3两点（点A在点B的

左侧），与y轴交于点C,S.OB=OC,P（m,及）为抛物线e的对称轴右侧上的点（不

含顶点）.

(1)求a的值和抛物线的顶点坐标；

(2)设抛物线b在点C和点P之间部分(含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标

之差为九求耳与机的函数解析式，并写出自变量机的取值范围；

(3)当点P(祖，w)的坐标满足，"+“=19时，连接CP.将直线CP与抛物线L围成的

封闭图形记为G.

①求点P的坐标；

②直接写出封闭图形G的边界上的整点(横、纵坐标都是整数的点)的个数.

2023-2024学年河北省廊坊市广阳区九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1〜6小题各3分，7〜16小题各2分.在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的）

1.（3分）下列属于中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念求解.在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转

180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.这个旋

转点，就叫做中心对称点.

【解答】解：选项48、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和

原图形完全重合，所以不是中心对称图形.

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是

中心对称图形.

故选：D.

【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转

180度后与原图重合.

2.（3分）下列抛物线经过原点的是（）

A.y=/+lB.y=（x+1）2C.J=X2+2XD.y=x2-x+\

【分析】将x=0分别代入各抛物线的解析式，如果求出y=0,那么该抛物线经过原点.

【解答】解：A、将x=0代入，得y=l,所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意;

B、将x=0代入，得y=L所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；

C、将x=0代入，得y=0,所以该抛物线经过原点，本选项符合题意；

D、将x=0代入，得y=l,所以该抛物线不经过原点，本选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线经过点，则该点的坐标满足

函数的解析式.

3.（3分）用配方法解方程7-2x-5=0时，原方程变形正确的是（）

A.（尤-1）2=6B.（%-2）2=9C.（x+1）2=6D.（x+2）2=9

【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断.

【解答】解：方程变形得：/-2%=5,

配方得：x2-2x+l=6,即（x-1）2=6,

故选：A.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

4.（3分）已知O。的直径为10,直线/与O。相交，则圆心O到直线/的距离可能是（）

A.4B.5C.6D.8

【分析】根据直线/和O。相交判断即可得到问题的选项.

【解答】解：的直径为10

.••O。的半径为5,

:直线/与O。相交，

圆心O到直线/的距离d的取值范围是0Wd<5,

故选：A.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是记住①直线/和。。相交

②直线I和OO相切Qd=卷直线/和。。相离=d>r.

5.（3分）如图是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点A,B,C是三角形的顶点，D

是边AC的中点，则该图形的对称中心是（）

【分析】根据中心对称图形的概念分析判断后即可得解.

【解答】解：此图绕。点旋转180度后与原图重合，所以对称中心是。点.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找

对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键.

6.（3分）点（-2,ji）（-3,”）是抛物线y=-（x+1）2+m上的点，则yi,yi的大小

关系为（）

A.y\>yiB.ji<j2C.yi=j2D.无法确定

【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线工=-1,然后根据二次函数

的性质得到声、y2的大小关系.

【解答】解：：二次函数的解析式为y=-(x+1)2+m,

，抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-1,

当尤<-1时，y随x的增大而增大，

V-1>-2>-3,

故选：A.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数的性质是解题的

关键.

7.(2分)关于x的方程/-znx+wi-1=0的根的情况是()

A.无实数根

B.有两个不相等的实数根

C.有两个实数根

D.无法确定

【分析】表示出根的判别式，判断判别式的正负即可确定出方程根的情况.

【解答】解：x2-mx+m-1=0,

A=(-m)2-4X1X(m-1)=/M2-4m+4=(w-2)2^0,

方程有两个实数根，

故选：C.

【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键.

8.(2分)2023年某电影上映的第一天票房为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，

三天累计票房为6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每

天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是()

A.2(1+x)=6.62

B.2(1+x)2=6.22

C.2(1+龙)+2(1+x)2=6.62

D.2+2(1+x)+2(1+无)2=6.62

【分析】根据第一天的票房及平均每天票房的增长率，可得出该电影上映的第二天票房

为2(1+无)亿元，第三天票房为2(1+x)2亿元，结合三天累计票房为6.62亿元，即可

得出关于X的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：：某电影上映的第一天票房为2亿元，且平均每天票房的增长率为了,

该电影上映的第二天票房为2（1+x）亿元，第三天票房为2（1+x）2亿元.

根据题意得:2+2（1+x）+2（1+x）2=6.62.

故选：D.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

9.（2分）如图，为。。的切线，8为切点，A。交。。于点C,点。在优弧戢上，若

【分析】先利用圆周角定理求出NC。'再根据切线的性质可以得到/A=90°-ZCOB.

【解答】解：：/。=24°,

.•.ZCOB=2Z£）=2X24°=48°,

又为。。的切线，

/.Z0J5A=90°,

/.ZA=90°-ZCOB=90°-48°=42°,

故选：B.

【点评】本题考查圆周角定理，切线的性质，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握以上

知识点是解本题的关键.

10.（2分）如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一条抛物线及抛物线上一点尸,

且抛物线为y=/,点尸的坐标是（2,4）.若将此透明胶片进行平移后，使点P的坐标

为（0,3）,则此时抛物线的解析式为（）

A

x

A.y=（x+2）2+lB.y=（x+2）2-1

C.y=（x-2）2+lD.y=（尤-2）2-1

【分析】先根据平移前后点P的坐标判断出平移方式，再根据二次函数”上加下减，左

加右减”的平移规律可得答案.

【解答】解：•••在抛物线经过平移后，抛物线上一点P的坐标由（2,4）变为（0,3）,

...抛物线的平移方式为向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度，

•••抛物线y=/向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度后的解析式为y=（尤+2）

2-1,

故选：B.

【点评】本题主要考查了二次函数图象的平移，坐标与图形变化一平移，熟练掌握平移

法则是解答本题的关键.

11.（2分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,/A=35°.将△ABC绕点C顺时针旋转

到B'C,旋转角为a（0°<a<180°）.当点B的对应点夕恰好落在边A8上时,

旋转角a的度数为（）

【分析】根据图形旋转的性质可得/。=/2。笈，C,从而得到C,

再由“直角三角形两锐角互余”可得NB=NBB'C=55°,即可求解.

【解答】解：根据题意得：Za^ZBCB',BC=B'C,

：.ZB=ZBB'C,

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=35°,

:.NB=NBB'C=55°,

：.Za=ZBCB'=180°-(.NB+/BB'C)=70°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识

的灵活运用.

【分析】根据。的不同情况分类讨论进行分析即可得到答案.

【解答】解：：y=ox2-2x+l（aN0）,

当。>0时，函数y=--2x+l的图象开口向上；对称轴=上=二I』〉。，在y轴

2a2aa

的右侧；c=l>0,图象交y轴的正半轴；

故C、。不符题意；

当。<0时，函数y=--2x+l的图象开口向下；对称轴—上=二在y轴

2a2aa

的左侧；c=l>0,图象交y轴的正半轴；

故A不符题意，8符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数各项系数的意义，以及对

称轴乂=上是解题的关键.

2a

13.（2分）如图，点P1〜P6是。。的六等分点.若AP1P5P6,2P3P5的周长分别为Cl,

C2,面积分别为Si,S2,则下列正确的是（）

A.Ci=C2B.C2=2CIC.SI=S2D.S2=2SI

【分析】连接OP,OP6,P3P4,由于点Pl〜P6是O。的六等分点，可得尸1尸6〃尸2P5〃

P3P4,P1P6=P5P6=P2P3,P1P5=P3P5,进而得出两个三角形面积之间的关系和周长之

间的关系.

【解答】解：连接。Pl,OP6,P3P4,

:点尸1〜尸6是O。的六等分点，

；.P1P6〃P2P5〃P3P4,P1P6=P5P6=P2P3,P1P5=P3P5,ZP10P6=60°,

...△Pl。尸6是等边三角形，

2P5=2P1P6,

S=2S=2S1,

•',2AP10P6故。正确，。不正确；

两个三角形有两条边相等，一条边是2倍关系，

C2^CI#2CI,故A、B不正确.

故选：D.

【点评】本题考查了正多边形和圆，解题的关键是添加辅助线得出P2P5与PP6的数量

关系.

14.（2分）如图，某窗户由矩形ABC。和弓形组成，己知A£>=3小，弓形的高度斯=l〃z（E

是面的中点），现设计安装玻璃，则俞所在。。的半径为（）

E

【分析】根据垂径定理可得AF^AD，再表示出OR然后利用勾股定理列式进行计算即

可得解.

【解答】解：•••弓形的跨度A8=3m,EF为弓形的高，E是面的中点，

OE1AD于F,

：.AF^1.AD=3,

2

设圆。的半径为r,

弓形的高EF=lm,

：.AO=r,OF=r-1,

在RtZXAOF中，由勾股定理可知：AO2=AF2+OF2,

r2=(y)2+(r-1)2,

解得r=迫1r

8

故选：A.

【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，把半弦，弦心距，半径三者放

到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答是解题的关键.

15.(2分)已知关于x的二次函数yucix2-6ox+9a+5(＜2＜0),在的取值范围内，

若0＜机＜3,贝。()

A,函数有最大值9a+5B.函数有最大值5

C.函数没有最小值D.函数没有最大值

【分析】抛物线的对称轴为直线x=3则在mWxW6的取值范围内，若0＜相＜3,则无=

能和尤=6在对称轴的两侧，则抛物线在顶点处取得最大值，即可求解.

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=-盘=3,

2a

则在机WxW6的取值范围内，若。＜机＜3,则天=机和x=6在对称轴的两侧,

则抛物线在顶点处取得最大值，

即x=3时，y=9a-6a义3+9。+5=5,

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用函数和不等式的性质解答.

16.（2分）如图，在△A8C中，ZABC=90°,ZSAC=30°,BC=2,。是边AB上一点，

以点。为圆心,。4长为半径在边A3的右侧作半圆O,交边AB于点P,交边AC于点Q.关

于结论I,II,下列判断正确的是（）

结论I：当8。的长度最短时，半圆。的半径为

结论H：当8Q=BC时，8。与半圆。相切，且0P=8P.

------

A.只有结论I对B.只有结论II对

C.结论I、II都对D.结论I、II都不对

【分析】当BQLAC时，8Q的长度最短，由”是O。的直径，得乙4。尸=90°,则尸。

±AC,可知此时点P与点8重合，由BC=2,AC=2BC=4,求得AP=AB=｛耽2-BC2

=2日，则半圆。的半径为遥，可判断结论I正确；当8Q=8C时，连接。。因为/

C=60°,所以△Q8C是等边三角形，则NQ8C=60°,所以NA8Q=30°,而NOQA

=ZBAC=30°,则/B。Q=NOQA+/3AC=60°,所以/。08=90°,可证明80与

半圆。相切，且。尸=2尸，可判断结论n正确，于是得到问题的答案.

【解答】解：如图1,当BQLAC时，B。的长度最短，

：4尸是。。的直径，

/.ZAQP=9Q°,

：.PQ±AC,

，点尸与点8重合,

VZABC=90°,ZBAC=30°,BC=2,

：.AC=2BC=4,

AP=AB=VAC2-BC2=Vl2-22=2a>

.-.(?P=AAP=V3，

2

半圆。的半径为J5，

故结论i正确；

当8Q=BC时，如图2,连接。。

VZABC=90°,NBAC=30°,

：.ZC=6Q°,

：AQBC是等边三角形，

：.ZQBC=6Q°,

J.ZABQ^ZABC-ZQBC=30°,

\'OQ=OQ,

：.ZOQA^ZBAC^30°,

：.ZBOQ=ZOQA+ZBAC=60°,

.•./OQ2=180°-ZABQ-ZBOQ^90°,

：。。是。。的半径，且8。，。。，

...BQ与半圆。相切，

•/OQ=OP,

：.OB=2OQ=2OP,

：.OP=BP,

故结论II正确，

故选：C.

图2

A

n

B（P）C

图1

【点评】此题重点考查直角三角形中30。角所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形

的判定与性质、勾股定理、切线的判定定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题

的关键.

二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18〜19小题各4分，每空2分）

17.（2分）点（3,-2）关于原点的对称点的坐标为（-3,2）.

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案.

【解答】解：点（3,-2）关于原点的对称点的坐标为（-3,2）,

故答案为：（-3,2）.

【点评】此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键是掌握点的坐标的变化规律.

18.（4分）如图，点。是△ABC的内心，AD的延长线和△ABC的外接圆相交于点E,连

接BE,CE,且N8AC=50°；

（1）ZBEC的度数为130°；

（2）N8CE的度数为25°.

【分析】利用圆内接四边形对角互补得出N3EC=130°；再利用点。是△ABC的内心得

出NBAE=//BAC=25°，利用同弧所对圆周角相等得出/BCE=/BAE=25°•

【解答】解：由图得：四边形A8EC有外接圆，

：.ZBAC+ZBEC^180°,

：.ZBEC=180°-50°

=130°；

:点。是AABC的内心,

：.AD平分4BAC,

•'-ZBAE=yZBAC=25°，

：.ZBCE=ZBAE=25°；

故答案为：130°,25°.

【点评】本题考查了圆的内接四边形的性质，三角形内心的定义，圆的基本性质；掌握

性质，理解三角形内心的定义：”三角形的内角平分线的交点叫做三角形的内心”是解题

的关键.

19.(4分)如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳

球以某种特定的角度从点P(0,1)处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L其最高点

的坐标为(4,5).弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L'

且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的Z.

5

(1)抛物线L的解析式为y=-1(x-4)2+5；

4

(2)若点A与点尸的高度相同，且点A在抛物线27的对称轴的右侧，则抛物线少的对

【分析】(1)根据已知得抛物线L的顶点是(4,5),设抛物线L为y=a(%-4)2+5,

把P(0,1)代入解析式求出a即可；

(2)把y=l代入抛物线L的解析式求出点A坐标，再根据题意设抛物线V解析式为y

=-1(x-m)2+2,把点A坐标代入抛物线L'解析式求出m即可.

4

【解答】解：(1)根据已知得抛物线L的顶点是(4,5),

设抛物线L为y=a(x-4)2+5,

把P(0,1)代入解析式得：l=a(0-4)2+5,

解得：a=-―,

4

，抛物线L的解析式为y=-[（x-4）2+5,

故答案为：y=-1（尤-4）2+5；

4

（2）•.,点A在抛物线乙上，

•,.当y=l时，-」（龙-4）2+5=1,

4

解得尤1=0,尤2=8,

AA（8,1）,

:开口方向及大小不变，反弹后高度变为第一次高度的2,

5

...抛物线Z/顶点纵坐标为2,

设抛物线〃解析式为〉=-▲（x-m）2+2,

4

把A（8,1）代入y=--1（%-m）2+2得，-（8-m）2+2—1,

"44

解得优=6或m=10（舍去），

抛物线，的对称轴为直线尤=6.

故答案为：x=6.

【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是用待定系数法求出抛物线乙的解析式.

三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（9分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一部分，如图所

示.

（1）若所捂的部分为0,求x的值；

（2）若所捂的部分为3?-7x+4,求尤的值.

【分析】（1）根据题意可得/+2尤=0,利用因式分解法解答即可；

（2）根据题意可得/+2X=3/-7X+4,再利用因式分解法解答即可.

【解答】解：（1）由已知得，

X2+2X—0,

(x+2)=0,

解得尤1=-2,x2=0；

(2)由已知得，

X2+2X=3X2-7x+4,

；.2/-9x+4=0,

(2x-1)(x-4)=0,

解得尤3=工，X4=4.

2

【点评】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程方法是解题的关键.

21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△A8C的三个顶点的坐标分别是A(-1,5),B

(-1,1),C(3,1),将△ABC绕点A逆时针旋转a(0°<a<180°)得到(点

2的对应点为点E),且点E在边AC上.

(I)旋转角a的度数为45。；DE的长为4；AD的长为_4&_;

(2)将△ABC绕点。顺时针旋转90°得到△AEC,请在图中画出△ABC,并直接写

出点。的坐标.

22=

【分析】(1)由旋转可得，旋转角为N8AE=45°,DE=BC=4,AD=AC=^4+4

加,即可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图，即可得出答案.

【解答】解：(1)由旋转可得，旋转角为NB4E=45°,DE=BC=4,AD=AC,

由勾股定理得，AC=在［不=472-

，旋转角a的度数为45°,OE的长为4,的长为4、历.

故答案为：45°；4；472.

（2）如图，△A8C即为所求.

点C'的坐标为（1,-3）.

【点评】本题考查作图-旋转变换、勾股定理，熟练掌握旋转的性质、勾股定理是解答

本题的关键.

22.（9分）农厂要建一个如图所示的矩形围栏ABC。，围栏的一面靠墙（墙长25机），另外

三面用50加长的篱笆围起来.设围栏的长为尤江

（1）围栏的宽为处三祖；（用含x的代数式表示）

—2―

（2）若该围栏围成矩形ABC。的面积为300〃，，求尤的值；

（3）农厂主通过计算发现该围栏围成的矩形ABCD的面积不可能为400扇，请你说明理

由.

Bl--------------------1。

【分析】（1）利用AB的长=篱笆的忌长的长,即可用含x的代数式表示出AB的

2

长；

（2）根据该围栏围成矩形ABC。的面积为300帆2,可列出关于天的一元二次方程，解之

可得出X的值，再结合墙长25%即可确定X的值；

(3)假设该围栏围成的矩形ABC。的面积能为400〃P,根据该围栏围成矩形ABC。的面

积为400机2,可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-700<0,可得出原方

程没有实数根，进而可得出假设不成立，即该围栏围成的矩形ABCD的面积不可能为

400/n2.

【解答】解：(1)•••篱笆的总长为50机，BC=xm,

.•.—=50-x0

2

故答案为：处三；

2

(2)根据题意得：尤・义工=300,

2

整理得：x2-50x+600=0,

解得：xi=20,无2=30,

又；墙长25m,

・'・x=20.

答：尤的值为20；

(3)理由如下：

假设该围栏围成的矩形A2CD的面积能为400"，，根据题意得：x•处三=400,

2

整理得：7-50无+800=0,

=(-50)2-4X1X800=-700<0,

原方程没有实数根，

假设不成立，即该围栏围成的矩形A8C。的面积不可能为400”2

【点评】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及根的判别式，解题的关键是：(1)

根据各边之间的关系，用含x的代数式表示出A8的长；(2)找准等量关系，正确列出一

元二次方程；(3)牢记“当△<()时，方程没有实数根”.

23.(10分)如图1,正方形ABC。内接于O。，连接AC,尸是O。上的动点(不与点A重

合)，连接AP.

(1)如图2,当P是CZ)的中点时，过点D作。。的切线，与AP的延长线交于点。.

①AC与之间的位置关系是ACHDQ,并说明理由；

②求NQ的度数；

（2）连接DP,请直接写出NAP。的度数.

图1图2

【分析】（1）如图，连接。。，根据正方形的性质得到/&。。=90°,根据切线的性质得

到。ZODQ=90°,根据平行线的性质即可得到结论；

（2）根据正方形的性质得到NADC=90°,DA=DC,求得NCAO=45°.根据平行线

的自己看得到结论；

（3）分两种情况：尸在劣弧AD；P在优弧上时，依据圆周角定理直接写出答案即可.

【解答】解：（1）@AC//DQ,理由如下：

连接0D,如图2,

图2

:四边形ABCD是正方形，

ZAC£>=45°,

AZAOD=9Q°,

与。。相切于点。，

：.ZODQ=90°,

ZAOD=ZODQ,

：.AC//DQ,

故答案为：AC//DQ；

②•.•四边形ABC。是正方形,

AZA£）C=90°,DA=DC,

：.ZCAD=45°.

:点尸是面的中点，

DP=CP，

：.ZCAP=ZPAD=22.5°，

'：AC//DQ,

：.ZQ=ZCAP=22.5°；

(2)如图3.1,

图3」

:四边形ABC。是正方形,

AZACD=45°,

ZACD=ZAPD,

：.ZAP£>=45°；

如图3.2,

图3.2

VZACZ）+ZAPD=180°,

：.ZAPD=135°.

综上，/APO的度数为45°或135°.

【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质

以及圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键.

24.（10分）近年来国家倡导“电动车，上牌照，保安全，戴头盔”.某头盔专卖店购进一

批单价为36元的头盔、在销售中，通过分析销售情况发现这种头盔的月销售量y（个）

与售价x（元/个）（42（xW72）满足函数关系y=-2x+200.专卖店的优惠活动：若购买

一个这种头盔，就赠送一个成本为6元的头盔面罩.

（1）设专卖店在优惠活动期间，月销售利润为w元，求w与x之间的函数解析式；

（2）嘉嘉说：“在优惠活动期间，该专卖店的月销售的最大利润能达到1700元.”请判

断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由.

【分析】（1）根据利润=（售价-成本）X数量，得到关于x的函数关系式；

（2）首先将w=-27+284x-8400配方成顶点式，然后根据二次函数的性质得到最大值

为1682C1700,进而求解即可.

【解答】解：（1）根据题意得，

w=（x-36-6）（-2x+200）=-2?+284.r-8400；

（2）嘉嘉的说法不正确.理由如下：

Vw=-2f+284x-8400=-2（x-71）2+1682,

：-2<0,抛物线开口向下，

当尤=71时，w有最大值1682Vl700,

.•.该专卖店的月销售的最大利润达不到1700元，

嘉嘉的说法不正确.

【点评】本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题时的运用，二次函数的解析式

的运用，解题的关键是根据题意建立函数关系.

25.（12分）在矩形ABC。中，AB=6,连接AC,ZDAC^30°,将半圆形量角器放在如

图1所示的位置，其直径AE（AE=8）在边AD点、E是量角器上的零刻度，益交

AC于点尸，点。是半圆形量角器所在圆的圆心.

（1）求点尸在半圆形量角器上的度数；

（2）将半圆形量角器绕点A顺时针旋转a（0°WaW1800）.

①当点E旋转到AC上时，窟交A8于点如图2所示.求证:8C与半圆形量角器相

切；

②在旋转过程中，当会与直线8C只有一个交点（不包括端点A,E）时，设此交点与点

C的距离为d,请直接写出d的取值范围.

A0ED4D

BCBCl3C

备用图

图1图2

【分析】(1)连接。尸，贝叱E0F=2/D4c=60°,求得点产的度数为60°；

(2)①作。GL8C于点G,连接。M,由矩形的性质得NB=90°,BC=AO=6«,

BC//AD,则/AC2=NZMC=30°,所以AC=2AB=12,由AE=8,得OA=LE=4,

2

则OC=AC-OA=8,OG=」OC=4=OA,所以点G在O。上，可证明8C与半圆形量

2

角器相切；

②由①知，8C与半圆形量角器相切时，窟与直线BC只有一个交点，此交点与点C的

距离为1=。6=4禽；从点E落在线段CB上到点E落在线段CB的延长线上之前，AE

与直线3C只有一个交点，当点E落在线段CB,连接08,可证明点8在。。上，则d

26«；当点E落在线段的延长线上，可求得8E=JAE2-AB2=2J7,所以CE=

BC+BE=6近+2册,则〃<6&+2、/7，所以d的取值范围是d=4我或

6V2+2V7.

【解答】解：(1)如图1,连接OF,

：.ZEOF=2ZEAF=60°,

点尸在半圆形量角器上的度数为60°；

(2)①证明：如图2,作。G_L8C于点G,连接。则/。GC=90°,

图2

:四边形ABC。是矩形，AB=6,

：.ZB=9Q°,BC=AD,BC//AD,

：.ZACB=ZDAC^30°,

：.AC=2AB=n,8C=4D=6愿，

■:点E、点。