辽宁辽阳2023-2024学年高一年级上册1月期末考试数学试题

高一考试数学试卷

注意事项：

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在

答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第一册30%,第二册70%。

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.设集合A={x|x2^100},_6=集|z>5}；则ADB=

A.(5,10]B.[5,10]C.[-10,5]D.[10,+8)

2.已知向量诙=(1,-5),迎=(一2,1),则说=

A.(4,-6)B.(-1,-4)C.(-2,4)D,(2,-4)

3.设A,B是两个集合，且则命题的否定为

A.VzGA.zgBB.3xE：A,xE：B

C.D.3xeA,x^B

4.已知a=lg0.3,6=0.3L1,c=0.312

A.c>6>aB.6>a>cC.6>c>aD.a>b>c

5.从1,2,3,4这4个数中随机选取2个数，则选取的2个数之积大于4的概率为

A.-1-B.4C.4-D.

03Z3

6.已知函数J.Cz)=〃+p『(a>l),则％>9”是“/(1)的最小值大于5”的

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

7.一副扑克牌(含大王、小王)共54张,A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K各4张,从该副扑克牌

中随机取出两张，事件A="取出的牌有两张6”,事件B="取出的牌至少有一张黑桃”，事件

C="取出的牌有一张大王"，事件D="取出的牌有一张红桃6”,则

A.事件A与事件D互斥B.事件B与事件C互斥

C.事件B与事件D互斥D.事件A与事件C互斥

8.大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记力为实际声压，通常我们用声压级L。)(单位:分

贝)来定义声音的强弱,声压级L(力与声压p存在近似函数关系:Lg)=alg，，其中a为常

数且常数为(力。>0)为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压P1为

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穿软底鞋走路的声压色的100倍,且穿硬底鞋走路的声压级为L（勿）=60分贝，恰为穿软底

鞋走路的声压级L（力）的3倍.若住宅区夜间声压级超过50分贝即扰民，该住宅区夜间不扰

民情况下的声压为，，则

A.a=20,/<10A/m/>2B.a=20,/&｝力1

C.a=10,p'W1022D.a=10,“《告力1

二、选择题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是

A.

B.零向量与任意向量共线

C.互为相反向量的两个向量的模相等

D.若向量a,b满足|Q|=1,|&|=4,则3<|a+“<5

10.某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位:分钟）：54,58,46,62,80,50,m若这组数据的

第40百分位数与第20百分位数的差为3,则耍的值可能为

A.47B.45C.53D.60

11.已知函数/Cr）对任意恒有f（Z+“=/（7）+/（y）+41zy+l,且/*（1）=1,则

A./（0）=-1B./Cz）可能是偶函数

C./（2）=8D./（2）可能是奇函数

12.已知函数/a）=|log21||（—1,0）U（0,41若关于工的方程/Cz）=a有3个实数解

,X2,%，且21<也<13，则

A.J:2+4J：3的最小值为4

B.XiX2x3的取值范围是（—1,—]]

C.11+久2+13的取值范围是（1,4]

D""+二7+当的最小值是9

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13.已知向量a,b不共线，/n=a—3b,/i=2a+H，机〃〃，则x=A

14.函数y=log〃普琮（a>D的图象经过定点A,则点A的坐标为▲.

A——7•乃+2

15.函数/（公=41+4:/的最小值为▲，此时z=▲.

16.投壶是从先秦延续至清末的传统礼仪和宴饮游戏，在战国时期较为盛行.投壶时，第一箭人

壶（即投中）称为“有初”，投中且投入壶耳称为“贯耳”，假设投壶参与者甲每次投壶得“贯耳”

的概率为每次投中的概率为小.若甲投壶3次，则甲“有初”“贯耳”均投得的概率为

0O

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四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：g）都在区间[90,110]内,

将这200个脐橙的质量数据分成[90,95）,[95,100）,[100,105）,[105,110],共4组,得到的

频率分布直方图如图所示.

（1）试问这200个脐橙中质量不低于100g的个数是多少？

（2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数.

18.（12分）

如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AB,CQ的中点.

⑴试问方有一方与或是相等向量还是相反向量？说明你的理由.

（2）若a=2访，试用射，入方表示彷，芮.

19.(12分)

已知函数/Cr+2)=3z—2.

(1)求/(1)的解析式；

oI

(2)若函数gCz)=W+a,VziG[0,2]TBe[｝，2],/Gci)=g(X2),求a的取值范围.

X4

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20.(12分)

从①/十,；②E—1I+?这两个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题.

已知函数/(#)=.

(1)求/(—1g2—1g5)+](2坳3)的值;

(2)判断/■(“)在(0,+8)上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断.

21.(12分)

已知函数/(2)=(1。、2，)•(logz奄).

(D求函数F(i)=/(z)—log/i零点的个数；

(2)若函数g(z)=f(2)—In2+十小〉1)的最小值为小求函数h(工)=

止上空装士加M(z>l)的最小值(结果用