高考数学 集合专项训练及答案

集合专项答案

【题型一集合的基本概念】

必备技巧解决集合概念问题的关键

一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征（满足的条件）构

造关系式解决相应问题.特别提醒：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合

的元素是否满足互异性.

例1（2022.山东济南.二模）已知集合4={1,2},5={2,4},C={z|z=x\xeefi）,

则C中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】由题意，当x=l时，z=xy=1,当x=2,y=2时，z=xy=4,

当x=2,丁=4时，z=xy=16,

即。中有三个元素，

故选：C

例2（2022•武汉校级月考）已知集合A={m+2如？+加}若3£A，则机的值为.

3

【答案】

【解析】由题意得根+2=3或2根2+根=3,

3

则m=l或m=-

当机=1时，m+2=3且2根2+根=3,根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m=一

313

]时，m+2=2，而2m根=3,符合题意，故m=一,

例3【多选】（2022•全国•高三专题练习）已知集合A={x|ox?+21+々=0,]£尺},若集合

A有且仅有2个子集，则〃的取值有（）

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】BCD

【解析】因为集合A仅有2个子集，所以集合A中仅有一个元素，

当。=0时，2九=0,所以1二0,所以A={0},满足要求；

当〃。0时，因为集合A中仅有一个元素，所以A=4-4/=。，所以〃=±1,止匕时A={1}或

A={-1},满足要求.

【题型精练】

1.（2022.宁夏银川.一模）已知集合4={2,3,4,5,6},B={（x,y）\xeA,yeA,y-x&A],则

B中所含元素的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】D

【解析】y=6时，x=2,3,4,

y=5时，x=2,3,

y=4时，x=1,

y=2,3时，无满足条件的x值；故共6个，

故选：D.

2.（2022•全国高三课时练习）设A=[2,3,a2-3a,a+|+71,2={|0—2],3},已知46

A且4+8,则a的取值集合为.

【答案】{4}

【解析】因为464,即46，2,3,/—3a,0+1+7],

2

所以cr—3a=4或a+~+7=4.

若片一3〃=4,贝Ia=—l或。=4;

2、

若iz+-+7=4,即a2+3a+2=0,则a=—l或a=~2.

~2

由〃2—3a与a+/+7互异，得aW—1.

故a=-2或4=4.又4胡，即4住{|〃一2|,3},

所以|〃一2|£4,解得〃W—2且〃W6.

综上所述，〃的取值集合为{4}.

3.（2022•全国高三课时练习）已知集合A={x|办2一3X+2=0,x£R,Q£R}只有一个元素，

则a=.

9

【答案】0或g

O

【解析】因为集合A={xk4-3X+2=0,X£R,a£R}有且只有一个元素,

2

当〃=0时，-3x+2=0只有一个解元=§,

当〃加时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，

9

所以/=9-8〃=0即a=-

8

9

所以实数〃=0或g.

O

【题型二集合的基本关系】

必备技巧集合的基本关系

（1）空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏

解.

（2）已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而

转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.

例4（2022•广东广州•一模）已知集合4={尤62卜14彳41},8={司04尤42},则43的

子集个数为（）

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【解析】由题可知A={T0,l},所有AB=所有其子集分别是0,{1},{0},{0,1},所

有共有4个子集，故选：C

例5（2022・河南・灵宝市第一高级中学模拟预测）已知集合肥=卜卜=牛+^^eZ，，

"=]彳卜=今+：,左eZ,,则（）

A.N=MB.M=N

C.M=ND.MCN=0

【答案】A

【解析】因为M=，尤卜=?+==

N=1x[x=兀，、

当％eZ时，2后+1是奇数，左+2是整数，所以NuM.

例6（2022•广西,模拟预测）已知集合A={x|a+lVxV2"-1},B={x|xW3或无>5}.

（1）若。=4,求AB-

（2）若求a的取值范围.

【答案】（1）A8={尤|5<尤47}；（2）或a>4}.

【解析】（1）当。=4时，易得A={x|5WxW7},

8={x|x43或无>5},

AB={x\5<x<1].

（2）若2a—l<a+l,即a<2时，A=0,满足AaB,

若2a—12a+l,即a22时，

2a-1<3J〃+1>5

要使AuB,只需a>2或

解得〃=2或a>4,

综上所述a的取值范围为{aIa<2或。>4}.

【题型精练】

1.（2022•湖北武汉摸底）已知集合4={刃/—3x+2=0,xGR},B={x\0<x<5,xGN},则

满足条件AGCUB的集合C的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

【答案】D

【解析】求解一元二次方程，得人={刃/-3了+2=0,尤GR}={x|（x—l）（x—2）=0,xGR}=

{1,2},易知B={x|0a<5,xGN}={1,2,34}.因为4UCGB,所以根据子集的定义，集合C

必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合{3,4}的子集个数，即有22=4个，故

选D.

2.（2022・陕西陕西•二模）已知集合A=[xx-；,2=,尤卜<无若BqA,贝I]

实数a的取值范围是（）

A.B.[o,；C.[0,+巧D.[l,+a>）

【答案】C

[解析]彳_:<<》<彳,A=（。,7]，当”之二时，B=0,满足BqA.

444442\2）2

当时，由于所以O〈a<g.综上所述，〃的取值范围是[。,+8）.

3.（2022•全国•高三专题练习）集合=gN=]x|x='+；〃ez1,则

MN=（）

A.MB.NC.0D.,x|x=£〃ez1

【答案】B

【解析】由已知M尤尤=^,〃ez[,N=]尤卜=又“+2表示整数，2n+l

表示奇数，故"，N=N.

【题型三集合的运算】

必备技巧集合的运算

⑴对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合

中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况.

(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，能简化运算.

例7(2022•江苏•苏州中学高三开学考试)已知集合力=

{尤|4-2工20},B={y|y=log2无，尤>1},贝!()

A.(0,2]B.(0,2)C.(1,2]D.(0,+^)

【答案】A

【解析】：由4-2,20,即2?22工，解得x42,所以集合A=(«,2],

由当x>l时，y=log2x>log2l=0,得5=(0,+8),所以A3=(0,2].故选:A.

例8(2022.山东.夏津第一中学高三阶段练习)已知集合4={尤怛》<0},

8={尤12丁+3彳-24。},则Au3=()

A.卜B.[x\-2<x<l^C.x<ojD.

【答案】B

【解析】l?2x2+3%-2<0可得,

故A={x|lgxWO}={x[0<xW1},B=|x|-2<x<,

所以Au8={x|-2<xVl}.

例9(2022・江苏・高三专题练习)己知集合4=何彳<1},8={彳€2111了<1},贝U(CRA)CB=

【答案】{1,2}

【解析】由lnx<l得0<x<e,又xeN,所以x=l或2,B-{1,2},

又CRA=[1,+划，所以(CRA)CB={1,2}.

故答案为：{152}.

例10(2022•浙江•高三专题练习)已知全集0=11,集合M={xeZ||x-l|<3},

N={<-2,0,1,5},则下列Venn图中阴影部分的集合为

【答案】{-1,2,3}

【解析】由题意，集合M={xeZ||无一1|<3}={尤eZ卜2Vx<4}={-1,0,1,2,3},

则Venn图中阴影部分表示的集合是MrAN={-l,2,3}.

故答案为：{-1,2,3}.

例11(2022・全国•高三专题练习)己知集合4=3111工一1>0},B={x|x-a>0},若

A8=A,则实数。的取值范围是.

【答案】(f,e]

[解析]因为A={x|lnx—l>O}={x|lnx>l}={x|lnx>lne}={x|x>e},

B=|x|x—a>O}={x|x>a},

由A3=A可得A1B,所以aWe,

所以实数a的取值范围是(f,e],

【题型精练】

1.(2022・安徽・芜湖一中一模)已知集合4={耶：-1|>2},8={x]log4元<1},则AB=()

A.(3,4)B.(-oo,-l)I(3,4)C.(1,4)D.(3,4)

【答案】A

【解析】由|x—1|>2,得x<T或x>3,所以4或x>3},

由log4X<l,得o<x<4,所以8={x"<x<4},

所以AB={x[3<x<4}.

2.(2022•全国•高三专题练习(理))若集合A={x|log2X<2},B=，|、|vo1,则=

()

A.[-1,4)B.(-1,2]C.(0,2]D.(-1,4)

【答案】D

[解析】因为集合4=何1。82尤<2}=何0<了<4},8=^^|(0卜[止1<彳<2},则

AOB=（-1,4）,

3.（2022・湖南.长沙一中高三阶段练习）如图，已知集合4={-1,0,1,2）,

x

B={xeN+\\<2<8],则图中的阴影部分表示的集合为（）

AB

A.{1,2}B.{-1,0,3}C.{-1,3}D.{0,1,2)

【答案】B

【解析】解不等式1<2Y8得0<x43,所以B={1,2,3},

因为A={—1,o,1,2),

所以AB=

所以，图中的阴影部分表示的集合为{T,0,3}.

故选：B

4.(2022•浙江绍兴•高三期末)已知全集u=11,集合4={尤€2肛-1]<1},

引尤€哈>。)，则A(9)=()

A.[1,2]B.[2,4)C.{0,1,2}D.{2,1}

【答案】D

【解析】由卜一1区1,可得1V1,即0VxW2,则4={》€刁归-1匕1}={0,1,2}

由可得x>4或x<l,贝!=={xeR|x>4或x<l}

则稠=RB={X|1<XV4},故AC("B)={0,1,2}C{X[1<X<4}={1,2}故选：D

5.(2022•全国•高三专题练习)己知集合4=,€产卜2-2》-3<0},B={x|ax+2=0),

若A3=8,则实数。的取值集合为()

A.{-1,—2}B.{-1,0}C.{-2,0.1}D.{-2,—1,。}

【答案】D

【解析】A={无€双*,2-2.%-3<0}={1,2},因为AB=B,所以31

当。=0时，集合8={Hox+2=0}=。，满足BqA；

当a/0时，集合2=卜|办+2=0}=1尤=二1,

29

由BqA,A={1,2}得一=1或—-=2,解得a=-2或a=—l,

aa

综上，实数”的取值集合为{-2,-1,0}.故选：D.

【题型四集合的新定义问题】

必备技巧解决集合新定义问题的关键

(1)准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结

合题目所给定义，结合题目的要求进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

(2)方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结

合集合的相关性质求解.

(3)从新定义出发，结合集合的性质求解，提升逻辑推理核心素养.

例12(2022•北京房山•一模)已知U是非实数集，若非空集合4,4满足以下三个条件，

则称(AnA2)为集合U的一种真分拆，并规定(4,A2)与(A2,AI)为集合U的同一种

真分拆

①4口&2=0

②AiA2=U

③4"=1,2)的元素个数不是4中的元素.

则集合。={1,2,3,4,5,6}的真分拆的种数是()

A.5B.6C.10D.15

【答案】A

【解析】由题意，集合U={1,2,3,4,5,6}的真分拆有A={5},4={123,4,6}；

A={1,4},&={2,3,5,6}；4={3,4},A={1,2,5,6}；A={4,5},&={1,2,3,6}；

A={4,6},A={1,2,3,5},共5种，

故选：A.

例13(2022•全国•高三专题练习)设P、。是两个非空集合，定义集合间的一种运算"」”：

PQ={XEP0,星走PQ},如果、=[卜="一方},Q={y|y=4*,x>0},则尸Q=

【答案】{y[o<y<i,y>2}

【解析】对于P集合，丫=荷。,xi[-2,2],ye[0,2],即尸={引042}

对于Q集合,y=4x,xe(0,+oo),ye(l,+oo),即。={y|y>l}

PcQ={y[l<y42},2口2={小2。}

则尸Q={y\0<y<l,y>2}

【题型精练】

1.(2022.全国•高三专题练习)若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；

若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合A={-1,2},

B={x\ax2=2,a>0],若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则