河南济源2020-2021学年七下期末数学试题（解析版）

2020－2021学年河南省济源市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.下列四个实数中，最小的是（）A.2 B.﹣ C.0 D.﹣1【1题答案】【答案】B【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得﹣＜﹣1＜0＜2，所以四个实数中，最小数是﹣．故选：B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，为了解某校800名初三学生的睡眠时间，从13个班级中抽取50名学生进行调查，下列说法不正确的是（）A.800名初三学生的睡眠时间是总体B.50是样本容量C.13个班级是抽取的一个样本D.每名初三学生的睡眠时间是个体【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据总体、样本、样本容量之间的关系进行判断即可．【详解】解：A．800名初三学生的睡眠时间是总体，因此选项A是正确的，不符合题意；B．从800名学生中抽取50名进行调查，因此调查的样本容量为50，因此选项B是正确的，不符合题意；C．抽取的50名学生的睡眠时间是总体的一个样本，因此选项C是不正确的，故符合题意；D．每一个初三学生的睡眠时间是个体，因此选项D是正确的，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查总体、样本、样本容量，理解总体、样本、样本容量的意义是正确解答的关键．3.若a＞b，则下列结论不一定成立的是（）A.a＋m＞b＋m B.﹣3a＜﹣3b C.ac2＞bc2 D.1﹣4a＜1﹣4b【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，分别判断各选项即可．【详解】解：A．不等式的两边都加上m，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B．不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，原变形正确，故此选项不符合题意；C．当c=0时，ac2=bc2，原变形错误，故此选项符合题意；D．∵a＞b，∴-4a＜-4b，∴1-4a＜1-4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质，注意不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．4.如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A. B.C. D.【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据两点之间线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A比方案B中的管道长度最短．【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A．故选：A．【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．5.在实数3.1415926，，1.01001000…，2﹣，，中，无理数的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数求解即可．【详解】解：=4，∴无理数有1.01001000…，2﹣，，，共4个，故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式的数．6.下列选项中，是真命题的是（）A.的算术平方根是2B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等D.实数与数轴上的点是一一对应的【6题答案】【答案】D【解析】【分析】利用算术平方根的定义、对顶角的定义、平行线的性质及实数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、=2的算术平方根是，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；D、实数与数轴上的点是一一对应的，正确，是真命题，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、对顶角的定义、平行线的性质及实数的性质等知识，难度不大．7.《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项．图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．图类似地，图所示的算筹图我们可以表述为（）图A. B. C. D.【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图所示的算筹图我们可以表述为：，故选：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8.对于三个实数a，b，c用max{a，b，c}，示这三个数中最大的数例如：max{﹣1，，26}＝6，max{0，4，4}＝4，若max{﹣x﹣1，2，2x﹣2}＝2，则x的取值范围在数轴上表示为（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】A【解析】【分析】根据新定义列出关于x的不等式组，再解之即可得出答案．【详解】解：∵max{-x-1，2，2x-2}=2，∴，解得-3≤x≤2，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据新定义列出关于x的不等式组，并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据及不等式解集在数轴上的表示．9.如图，ABCD为一长方形纸片，AB∥CD，将ABCD沿E折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠CFE＝2∠CFD′，则∠AEF度数是（）A.60° B.80° C.75° D.72°【9题答案】【答案】D【解析】【分析】先根据平行线的性质，由AB∥CD，得到∠CFE=∠AEF，再根据翻折的性质可得∠DFE=∠EFD′，由平角的性质可求得∠CFD′的度数，即可得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠AEF，又∵∠DFE=∠EFD′，∠CFE=2∠CFD′，∴∠DFE=∠EFD′=3∠CFD′，∴∠DFE+∠CFE=3∠CFD′+2∠CFD′=180°，∴∠CFD′=36°，∴∠AEF=∠CFE=2∠CFD′=72°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换等知识，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．10.如图，已知△ABC，其中△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，已知点B平移后的对应点B′的坐标是（4，2），在y轴上存在点D，使△DAC′的面积等于△ABC面积的2倍满足条件的D点坐标是（）A.（0，5） B.（0，6）C.（0，5）或（0，6） D.（0，5）或（0，﹣5）【10题答案】【答案】D【解析】【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11.的平方根是____．【11题答案】【答案】【解析】【分析】先求出这个数，然后再求它的平方根．【详解】解：===∴这个数的平方根为，故答案为：．【点睛】本题考查了立方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．12.如图，直线a∥b，a与c相交于点A，过点A作直线c的垂线交b于点B．若∠1=50°，则∠2的度数为______．【12题答案】【答案】40°【解析】【分析】根据垂直的定义及∠1=50°，求得∠3=40°，根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵AB⊥c，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=50°，∴∠3=40°，∵a∥b，∴∠2=∠3=40°．故答案为：40°．．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．13.七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程xy＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程xy＝0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程xy＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直线AB．图2是关于x、y的二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察图象，请写出这个二元一次方程组的解____．【13题答案】【答案】【解析】【分析】利用图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解．【详解】解：观察图象，两条直线的交点坐标为（3，-1），由此得出这个二元一次方程组的解是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．14.如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．【14题答案】【答案】，【解析】【分析】根据大正方形的面积为6cm2可以得出其边长为cm，再在数轴上找到对应的点表示数即可．【详解】解：∵两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，∴大的正方形的面积为6cm2，边长为cm，表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，∴数轴的交点表示的实数是，，故答案为：，．【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．15.对x，y定义一种新的运算G，规定：G（x，y）＝例如：G（2，1）＝2﹣2×1＝0，若关于p（p＞0）的不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是____【15题答案】【答案】12≤a＜16【解析】【分析】根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有2个整数解，求出a的范围即可．【详解】解：根据题意得：G（x，y）=，∵p＞0，∴3p＞p，-2-3p＜-2p∴G（3p，p）=3p-2p＞-3，解得p＞-3；G（-2-3p，-2p）=-2p-2（-2-3p）=4p+4≤a，解得p≤，∴不等式组的解集为-3＜p≤，又∵p＞0，∴0＜p≤，∵不等式组恰好有2个整数解，即p=1，2．∴2≤＜3，解得：12≤a＜16，故答案为：12≤a＜16．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，根据新定义化简不等式组，并熟练掌握解一元一次不等式组的能力、根据其整式解个数得出关于a的不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题满分66分）16.（1）计算：．（2）解后反思：你觉得在进行（1）中这样的运算时要具有哪些解题经验？（至少写出3条）．【16题答案】【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，绝对值，算术平方根及立方根的的意义及性质求解各项的值，再根据混合运算法则计算即可求解；（2）根据运算中用到的知识点写出相关的解题经验即可．【详解】解：（1）原式===；（2）①实数混合运算法则；②绝对值的非负性；③立方根及算术平方根．【点睛】本题主要考查实数的运算，有理数的乘方，绝对值，算术平方根及立方根，掌握有理数的乘方，绝对值，算术平方根及立方根的意义及性质是解题的关键．17.利用数轴解不等式组，并判断3是否是该不等式组的解．【17题答案】【答案】1≤x≤4，不是【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再进一步判断是否在此范围即可．【详解】解：，解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x≤4，将不等式的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为1≤x≤4，∵＞4，∴不是该不等式组的解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．18.直线AB、CD相交于点O，OE、OF分别是∠AOC、∠BOD的平分线（1）画出这个图形；（2）射线OE、OF同一条直线上吗？请说明理由；（3）画∠AOD的平分线OM，OE与OM有什么位置关系？（4）请名用一句话归纳对顶角、邻补角的角平分线的位置关系．【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）在，理由见解析；（3）OM⊥OE，理由见详解；（4）对顶角的平分线在同一直线上；邻补角的平分线互相垂直【解析】【分析】（1）利用基本作图，作∠AOC和∠BOD的平分线；（2）证明∠EOF=180°，则可判断射线OE、OF在同一条直线；（3）依据题意画出图形，由垂线的定义结合已知结论判断即可；（4）利用（2）（3）的结论得到对顶角的平分线在同一直线上；根据邻补角的定义和垂直的定义可得到邻补角的平分线互相垂直．【详解】解：（1）如图，即为所作；（2）射线OE、OF在同一条直线；理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE=∠AOC，∠DOF=∠BOF=∠BOD，∵∠AOC=∠BOD，∴∠COE=∠DOF，∵∠COB+∠BOD=180°，即∠COB+∠BOF+∠DOF=180°，∴∠COB+∠BOF+∠COE=180°，即∠EOF=180°，∴射线OE、OF在同一条直线；（3）OM⊥OE，理由如下：∵OM平分∠AOD，∴∠AOM=∠DOM，由（2）可得：∠AOE=∠DOF，而∠AOE+∠DOF+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOM=90°，∴OM⊥OE．（4）对顶角的平分线在同一直线上；邻补角的平分线互相垂直．【点睛】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了邻补角和对顶角．19.分今年7月1日是中国共产党建党100周年纪念日，为了让学生进一步了解中共产党的历史，某学校组织了一系列“党史知识”专题学习活动，并进行了一次全校2000名学生都参加的书面测试，阅卷后，教学处随机抽取了100份答卷进行分析统计发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81bc81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对成绩为91≤x＜101学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．【19题答案】【答案】（1）10，25，0.25；（2）见解析；（3）72【解析】【分析】（1）根据频数、频率、样本容量之间的关系，求出样本容量，进而求出a、b、c的值；（2）根据各组的频数进行计算即可；（3）求出样本中“二等奖”所占的百分比，再根据加权平均数的意义求解即可．【详解】解：从频数分布表以及频数分布直方图可知：样本容量为：18÷18%=100，a=100×0.1=10；b=100-12-35-18-10=25（人），c=1-0.1-0.18-0.35-0.12=0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）频数分布直方图如下；（3）2000×0.12×0.3=72（人），答：全校获得二等奖大约有72人．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表，理解频率=频数÷总数的意义和使用方法是解决前提的前提．20.如图．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．（1）请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整．证明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代换）∴DB∥EC（）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代换）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（）（2）在（1）的基础上，小明进一步探究得到∠DBC＝∠DEC，请帮他写出推理过程．【20题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由对顶角相等及等量代换得到∠2=∠DMN，由此判定DB∥EC，由平行线的性质及等量代换得出∠DBC+∠D=180°即可判定DF∥AC，再根据平行线的性质即可得解；（2）由平行线的性质及等量代换即可得解．【详解】解：（1）证明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），∴∠2=∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21.某中学准备去采购A、B两种实验器材，下面是销售人员呈现的两次销售记录（每次销售这两种实验器材的单价都不变），如下表：A（件）B（件）金额（元）第一次20101100第二次25201750（1）求A型实验器材与B型实验器材的单价分别为多少元？（2）若购买这两种实验器材共50件，其中A型实验器材的数量（单位：件）不多于B型实验器材的数量（单位：件）的2倍，总费用不超过2000元，请问共有几种采购方案？【21题答案】【答案】（1）A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元；（2）9种【解析】【分析】（1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，根据总价=单价×数量，结合销售人员呈现的两次销售记录中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材（50-m）件，根据“购进A型实验器材的数量不多于B型实验器材的数量的2倍，且总费用不超过2000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设A型实验器材的单价为x元，B型实验器材的单价为y元，依题意得：，解得：，答：A型实验器材的单价为30元，B型实验器材的单价为50元．（2）设购进A型实验器材m件，则购进B型实验器材（50-m）件，依题意得：，解得：25≤m≤，又∵m为整数，∴m可以取25，26，27，28，29，30，31，32，33，∴共有9种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22.题目：满足方程组的x与y的值的和是2，求k的值．按照常规方法，顺着题目思路解关于x，y的二元一次方程组，分别求出xy的值（含有字母k），再由x＋y＝2，构造关于k的方程求解，从而得出k值．（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究利用整体思想，对于方程组中每个方程变形得到“x＋y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形得到“x＋y”整体值，从而求出k值请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程．（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x＝k，5y＝1解得y＝，3x＋y＝2，∴x＝∴k＝3×＝把x＝，y＝代入方程②得k＝﹣所以k的值为或﹣．请诊断分析并评价“小勇同学的解答”．【22题答案】【答案】（1）；（2）“小勇同学的解答”错误，诊断分析和评价见解析【解析】【分析】（1）由两种方法分别得出2=5-5k，求解即可；（2）从二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念进行诊断分析，再从创新的角度进行评价即可．【详解】解：（1）方法一：②×2得：4x+6y=6-4k③，由③-①得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=，方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，由②-③得：x+y=5-5k，∵x+y=2，∴2=5-5k，解得：k=；（2）“小勇同学的解答”错误，理由如下：∵令3x=k，5y=1，求出的x、y的值只是方程①的一个解，而方程①有无数个解，根据方程组的解的概念，仅有方程①或方程②的某一个解中的x、y求出的k值不一定适合方程组中的另一个方程；只有当方程①、②取公共解时，k和x、y之间对应的数量关系才能成立，这时，求得的k=才是正确答案；另一方面，小勇的解答虽然错误，但他的思维给我们有创新的感觉，也让我们巩固加深了对方程组解的概念的连接，同时启发我们平时在学习中，要善于多角度去探索问题