2021年高考真题数学试卷-新高考II卷

2021年高考真题数学试卷-新高考II卷个选项中，只有一项是符合题目要求的)11、在复平面内，复数对应的点位于()．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、若全集，集合，，则()．A.B.C.D.3、若抛物线的焦点到直线的距离为，则()．A.B.C.D.4、卫星导航系统中，地球静止同步轨道卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为(轨道高度指卫星到地球表面的最短距离)，把地球看成一个球心为半径为的球，其上点的纬度是指与赤道所在平面所成角的度数，地球表面能直接观测到的一颗地球静止同步轨道卫星的点的纬度的最大值记为，该卫星信号覆盖的地球表面积(表示地球半径，单位：)．则占地球表面积的百分比为()．A.B.C.D.5、正四棱台的上、下底面的边长分别为、，侧棱长为，则四棱台的体积为()．A.B.C.D.，则下列结论中不正确的是()，则下列结论中不正确的是()．的概率与小于的概率相等内的概率与落在内的概率相等6、某物理量的测量结果服从正态分布A.越小，该物理量一次测量结果落在B.越小，该物理量一次测量结果大于C.越小，该物理量一次测量结果大于D.越小，该物理量一次测量结果落在，，则()．A.B.C.D.88、设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则()．A.B.C.D.ADBCACBDADBCACBD的是()．....，，点，则下列说法正确的是()．B.若点在圆内，则直线与圆相离D.若点在直线上，则直线与圆相切与圆：上，则直线与圆相切外，则直线与圆相离A.若点在圆C.若点在圆则()．....1313、已知双曲线(，)，离心率，则双曲线的渐近线方程为．1414、写出一个同时具有下列性质①②③的幂函数第3页(共24页)①的两条切线互相垂直，且分别交轴于、两点，则的取值范围是．演1717、设是公差不为的等差数列的前项和，若，．(1)求数列的通项公式．(2)求使成立的的最小值．(1)若，求的面积．(2)是否存在正整数，使得为钝角三角形？若存在，求；若不存在，说明理由．．(1)求证：平面平面．(2)求二面角的平面角的余弦值．2020、已知椭圆的方程为，右焦点为，且离心率为．三点共线的充要条件是．2121、一种微生物群体可以经过自繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第代，经过一次繁殖后为第代，再经过一次繁殖后为第代．该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，是关于的方程：(3)根据你的理解说明()问结论的实际含义．条件中选一个，证明：①②．或或答案解析则在复平面内对应的点是故选．则的一个辐角是，故在复平面内对应的点位于第一象限．故选．故选．【解析】抛物线它到直线(即)的距离它到直线(即则，解得：而，故．故选．【解析】如图，同步卫星位于点，与球交于点，在赤道平面内的射影在当点在赤道平面内的射影在地球表面积，则故占地球表面积的百分比约为．故选．在正四棱台中，设与分别为上下底面的中心，第9页(共24页)且∴与与∴∴．故选．【解析】记该物理量一次测量结果为，由题设知，故，，的分布密度曲线关于直线对称，更严谨的判断选项的方法：由对称性知(其中是标准正态分布函数，，，显然在上单调递增)越小越大越大越大越大，故正确．故选．，故．故选．故选．【解析】反映离散程度：极差，方差，标准差；反映集中趋势：平均数，中位数，众数．故选．【解析】设各正方体的棱长均为()，建立如图所示的空间直角坐标系，则，不垂直于；不垂直于．故选．【解析】圆的圆心是，半径是，圆的圆心到直线的距离，选项：若点在圆上，则直线与圆相切，故正确；选项：若点在圆内，则直线与圆相离，故正确；选项：若点在圆外，则直线与圆相交，故错误；选项：若点在直线上，则直线与圆相切，故故选．；第13页(共24页)故选．中的个数，表示二进制中的个数，请记住故选．的渐近线方程是，【解析】双曲线的渐近线方程是，故双曲线的渐近线方程是．条件①，可设，．为偶数时，是奇函数，此时满足③；故可取．【解析】由得．的图象在点处的切线斜率．在点处的切线斜率，因为的图象在点和点处的切线互相垂直，故当时，，故的取值范围是．【解析】(1)设的公差是，则而或，故的最小值是．而而，得，则．2)由题意得2)由题意得故存在，使得为钝角三角形．．在正方形故在正方形故而而故，故故平面，而平面，故平面平面．设是平面的法向量，则，则取，取，，故平面，故是平面的法向量，设二面角的平面角是，则，则几何法：由平面得，而，，故平面，在平面内作于点，连接，由三垂线定理得，故是二面角的平面角，由平面得，则，则即二面角的平面角的余弦值是．【解析】(1)由知椭圆的半焦距，离心率故椭圆的方程是．由题设知直线与曲线相切，))，所以直线的斜率不为，显然直线与轴正半轴相交，即曲线所在圆的圆心到的距离判别式设设()若，，由韦达定理得三点共线，即直线经过点则，故，()若，则．(3)若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值小于等于，那么繁殖多代后这种微生物临近灭绝，若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值大于，那么繁殖多代后这种微生物有继续繁殖的可能．．设，设则，则由得，图象的对称轴是，而，故在上单调递增，()当时，，故，故故在上单调递减，故．()当时，，故在有且仅有一个零点，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，而而故在有且仅有一个零点，故，综上所述，当时，当时．(3)若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值小于等于，那么繁殖多代后这种微生物临近灭绝，若个微生物个体繁殖下一代的个数的均值大于，那么繁殖多代后这种微生物有继续繁殖的可能．上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，在在上单调递减;在上单调递增;在上单调递增，在上单调递增，在在【解析】(1)的定义域是，①当时，，令得，当上单调递减，在上单调递增，；()当时，，当时，当时，上单调递增，在上单调递减；()当时，，此时，仅当时，，故在上单调()当时，，当时，当时，，上单调递增，在上单调递减．(2)①当时，由()知在，上单调递增，在设，设，则，，，故在仅有一个零点，②当时，由()知在，上单调递增，在设，设，则，时，，由得，故，故当时，以下用两种方法证明在仅有一个零点．方法一：设，则，当时，，故在上单调递增，，