大题能力提升：考前必做30题人教7下（压轴篇）（解析版）

大题能力提升：考前必做30题（压轴篇）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷试题共30题，解答30道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．1．（2020春•汉阳区校级期中）如图1所示，MN∥PQ，∠B与MN，PQ分别交于A、C两点．（1）若∠MAB＝30°，∠QCB＝20°，求∠B的度数；（2）如图2所示，直线AE，CD相交于D点，且满足∠BAM＝n∠MAE，∠BCP＝n∠DCP．①当n＝2时，若∠ABC＝90°，求∠CDA的度数；②试探究∠CDA与∠B的关系．【分析】（1）过点B作BF∥MN，知∠BAM＝∠ABF＝30°，证PQ∥BF得∠CBF＝∠QCB＝20°，根据∠ABC＝∠ABF+∠CBF可得答案；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，由n＝2知∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∠BCQ＝180°﹣2y°，利用（1）的结论知∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，据此得x﹣y＝﹣45，延长DA交PQ于点G，由MN∥PQ得∠MAE＝∠DGC＝x°，根据∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC可得答案；②设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，知∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∠BCQ＝180°﹣ny°，根据（1）中所得结论知∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，即y°﹣x°=180°-∠ABCn，由MN∥PQ知∠MAE＝∠DGP＝x°，根据∠CDA＝∠DCP【解析】（1）如图1，过点B作BF∥MN，则∠BAM＝∠ABF＝30°，∵MN∥PQ，∴PQ∥BF，∴∠CBF＝∠QCB＝20°，∴∠ABC＝∠ABF+∠CBF＝50°；（2）①设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，当n＝2时，∠BAM＝2x°，∠BCP＝2y°，∴∠BCQ＝180°﹣2y°，由（1）知，∠ABC＝∠BAM+∠BCQ，∴2x+180﹣2y＝90，整理，得：x﹣y＝﹣45，如图2，延长DA交PQ于点G，∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGC＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°＝﹣（x﹣y）°＝45°；②n∠CDA+∠ABC＝180°，设∠MAE＝x°，∠DCP＝y°，则∠BAM＝n∠MAE＝nx°，∠BCP＝n∠DCP＝ny°，∴∠BCQ＝180°﹣ny°，由（1）知，∠ABC＝nx°+180°﹣ny°，∴y°﹣x°=180°-∠∵MN∥PQ，∴∠MAE＝∠DGP＝x°，则∠CDA＝∠DCP﹣∠DGC＝y°﹣x°=180°-∠即n∠CDA+∠ABC＝180°．2．（2019春•西湖区校级月考）如图，直线AB，CD被直线EF，MN所截．（1）若AB∥CD，EF∥MN，∠1＝115°，试求∠3和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的度数．【分析】（1）由平行线AB∥CD得，∠1＝∠2，EF∥MN得∠2＝∠3，再由等量代换，已知条件和邻补角（或平行线的性质）求得∠3＝115°，∠4＝65°；（2）由∠1的两边是GB和GF，∠3的两边是HC和HM且GB∥HC，GF∥HM，其平行线的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，即∠1＝∠3；又由∠1的两边是GB和GF，∠4的两边是HC和HN且GB∥HC，GF∥HN，其平行线的性质得∠1＝∠2，∠2+∠4＝180°，即∠1+∠4＝180°；由此可得这两个角的关系是相等或互补；（3）由结论（2）和方程的应用求得两个角分别为120°和60°．【解析】如图所示：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠2，又∵EF∥MN，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝115°，∴∠3＝115°，又∵∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣115°＝65°；（2）相等或互补，理由如下：∵∠1的两边是GB和GF，∠3的两边是HC和HM，GB∥HC，GF∥HM，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3；又∵∠1的两边是GB和GF，∠4的两边是HC和HN，GB∥HC，GF∥HN，∴∠1＝∠2，∠2+∠4＝180°，∴∠1+∠4＝180°；故答案为相等或互补．（3）设一个角为x，则另一个角为x2x=x2解得：x＝120°，∴另一个角为60°即两个角的度数分别为120°和60°．3．（2020春•吴兴区期末）如图，现有一块含有30°的直角三角板ABC，且l1∥l2，其中∠ABC＝30°．（1）如图（1），当直线l1和l2分别过三角板ABC的两个顶点时，且∠1＝35°，则∠2＝55°．（2）如图（2），当∠ADE＝80°时，求∠GFB的度数．（3）如图（3），点Q是线段CD上的一点，当∠QFC＝2∠CFN时，请判断∠ADE和∠QFG的数量关系，并说出理由．【分析】（1）根据平行线的性质即可求解；（2）根据三角形内角和定理和平行线和三角形外角的性质即可求解；（3）可得∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，表示出∠ADE，∠QFG，从而可得∠ADE和∠QFG的数量关系．【解析】（1）∵l1∥l2，∴∠2+∠CAB+∠1+∠ABC＝180°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°．故答案为：55；（2）∵∠ADE＝80°，∠A＝60°，∴∠AED＝40°，∵l1∥l2，∴∠AGF＝40°，∴∠GFB＝10°；（3）3∠ADE＝∠QFG+90°．∵∠ADE+∠CFN＝∠C＝90°，设∠CFN＝x，则∠QFC＝2x，∴∠ADE＝90°﹣x，∠QFG＝180°﹣3x，∴3∠ADE＝∠QFG+90°．4．（2020春•萧山区期末）小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由．（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数．（3）将图2中的线段BC沿DC所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若∠FAD＝m°，∠ABC＝n°，其他条件不变，得到图3，请你求出∠BED的度数（用含m，n的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【解析】（1）如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD＝50°，∴∠FAD＝∠ADC＝50°，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝50°，∴∠EDC=12∠ADC＝∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠ABE=12∠ABC＝∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝25°，∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝45°．（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠FAD＝m°∴∠ABE=12∠ABC=12n°，∠CDE=1∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°-12n°，∠CDE＝∠DEG=∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°-12n°+5．（2020春•孟村县期末）如图1，已知直线CD∥EF，点A、B分别在直线CD与EF上．P为两平行线间一点．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，则∠APB＝110°．（2）猜想∠DAP，∠FBP，∠APB之间有什么关系？并说明理由．（3）利用（2）的结论解答：①如图2，AP1、BP1分别平分∠DAP、∠FBP，请你写出∠P与∠P1的数量关系，并说明理由．②如图3，AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，若∠APB＝β，求∠AP2B（用含β的代数式表示）．【分析】（1）过P作PM∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠APM＝∠DAP，再根据平行公理求出CD∥EF然后根据两直线平行，内错角相等可得∠MPB＝∠FBP，最后根据∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP等量代换即可得证；（2）结论：∠APB＝∠DAP+∠FBP．（3）①根据（2）的规律和角平分线定义解答；②根据①的规律可得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，然后根据角平分线的定义和平角等于180°列式整理即可得解．【解答】（1）证明：过P作PM∥CD，∴∠APM＝∠DAP．（两直线平行，内错角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠MPB＝∠FBP．（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP．（等式性质）即∠APB＝∠DAP+∠FBP＝40°+70°＝110°．（2）结论：∠APB＝∠DAP+∠FBP．理由：见（1）中证明．（3）①结论：∠P＝2∠P1；理由：由（2）可知：∠P＝∠DAP+∠FBP，∠P1＝∠ADP1+∠FBP1，∵∠DAP＝2∠DAP1，∠FBP＝2∠FBP1，∴∠P＝2∠P1．②由①得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP，∴∠CAP2=12∠CAP，∠EBP2=1∴∠AP2B=12∠CAP+1=12（180°﹣∠DAP）+12（＝180°-12（∠DAP+∠＝180°-12∠＝180°-126．（2020春•青川县期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】（1）解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β﹣α．7．（2020秋•香坊区期末）如图1是长方形纸带，将长方形ABCD沿EF折叠成图2，使点C、D分别落在点C1、D1处，再沿BF折叠成图3，使点C1、D1分别落在点C2、D2处．（1）若∠DEF＝20°，求图1中∠CFE的度数；（2）在（1）的条件下，求图2中∠C1FC的度数；（3）在图3中写出∠C2FE、∠EGF与∠DEF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠DEF+∠CFE＝180°，再求出答案即可；（2）根据平行线的性质得出∠DEF+∠CFE＝180°，∠CFC1＝∠CGD1，再求出答案即可；（3）根据平行线的性质得出∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，求出∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，根据FC1∥ED1求出∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，求出∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°即可．【解析】（1）∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠CFE＝180°∵∠DEF＝20°，∴∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣20°＝160°；（2）∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝20°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝20°+20°＝40°，∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠CGD1＝∠DEG＝40°∵FC1∥ED1，∴∠C1FC＝∠CGD1＝40°；（3）∠C2FE+∠DEF＝∠EGF，理由如下：∵长方形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF，∠DEF+∠CFE＝180°，∠DEG+∠EGF＝180°，设∠DEF＝x°，∴∠EFB＝x°，∠CFE＝180°﹣∠DEF＝180°﹣x°，∵四边形EDCF折叠得到四边形ED1C1F，∴∠D1EF＝∠DEF＝x°，∴∠DEG＝∠DEF+∠D1EF＝2x°，∴∠EGF＝180°﹣∠DEG＝180°﹣2x°，∵FC1∥ED1，∴∠C1FG＝∠EGF＝180°﹣2x°，∵四边形GD1C1F折叠得到四边形GD2C2F，∴∠C2FG＝∠C1FG＝180°﹣2x°，∠C2FE＝∠C2FG﹣∠EFB＝180°﹣2x°﹣x°＝180°﹣3x°，∴∠C2FE+∠DEF＝180°﹣3x°+x°＝180°﹣2x°＝∠EGF．8．（2020春•江都区月考）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P．（1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为∠AEP+∠PFC＝∠EPF，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°．（2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF；（3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝150°；②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过点P作PG∥AB，利用平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质得∠AEF+∠EFC＝180°，由三角形的内角和可得∠PEF+∠EFP＝90°，可得出∠PEA+∠CFP＝90°，由角平分线的定义得∠EFP＝∠CFP，即可得出结论；（3）①若当P点在EF的左侧时，由（1）的结论可得∠EQF＝∠BEQ+∠QFD，∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，利用角平分线的定义即可得∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝150°；②如图3，由条件可得∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），由∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，得出∠EPF+2∠EQF＝360°．【解析】（1）如图1，过点P作PG∥AB，∵PG∥AB，∴∠EPG＝∠AEP，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG＝∠PFC，∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF；如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB，∵PG∥AB，∴∠EPG+∠AEP＝180，∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠FPG+∠PFC＝180°，∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°，∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；（2）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC＝180°，∵∠EPF＝90°，∴∠PEF+∠EFP＝90°，∴∠PEA+∠CFP＝90°，∵FP平分∠EFC，∴∠EFP＝∠CFP，∴∠PEF＝∠PEA，∴EP平分∠AEF；（3）①∵∠EPF＝60°，∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°，∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ=12∠PEB，∠QFD=1∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD=12（∠PEB+∠PFD）=12故答案为：150°；②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD，∴∠BEQ=12∠PEB，∠QFD=1则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD），∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ，∴∠EPF+2∠EQF＝360°．9．（2014•赤峰）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解析】（1）①∠AED＝70°；②∠AED＝80°；③猜想：∠AED＝∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED＝∠EDF+∠EFD＝∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF＝360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF＝∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF＝∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF＝∠PFC﹣∠PEB．10．（2020秋•南岗区期末）已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．11．（2020春•淮安区期末）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．（1）如图①，已知∠ABE＝50°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝75°；（2）如图②，若∠BEC＝140°，求∠BE1C的度数；（3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC＝（α2n【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B＝∠1，∠C＝∠2，进而得到∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，得出∠BE2C=14∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=18∠BEC；…据此得到规律∠En=12n【解析】（1）如图①，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2，∵∠BEC＝∠1+∠2，∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°；（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C＝∠ABE1+∠DCE1=12∠ABE+12∠DCE=1（3）如图2，∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，∴由（1）可得，∠BE2C＝∠ABE2+∠DCE2=12∠ABE1+12∠DCE1=12∠CE∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE3=12∠ABE2+12∠DCE2=12∠CE…以此类推，∠En=12n∴当∠BEC＝α度时，∠BEnC等于（α2故答案为：75°；（α212．（2021春•雨花区校级月考）如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据等腰直角三角形的性质求解即可．（3）存在，设P（0，m），构建方程求解即可．【解析】（1）如图，△A′B′C′即为所求作．（2）△A′B′C′的面积=12（3）存在．设P（0，m），由题意，12×|2﹣m|×2＝解得m＝7或﹣3，∴P（0，7）或（0，﹣3）．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网络线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是（5，3）；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）求出AA1的长，即可解决问题．【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求作，点C1的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是AA1的长=32故答案为：5．14．（2020春•武昌区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．（1）三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．①画出平移后的三角形A1B1C1，写出A1B1C1的坐标；②求三角形ABC的面积；（2）若将线段AB沿水平方向平移一次，竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后B点的对应点B2的坐标为（1+a，1+b），已知线段AB扫过的面积为20，请直接写出a，b的数量关系：3a+2b＝±20．【分析】（1）①由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移5个单位、向上平移3个单位，据此可得；②利用割补法求解可得答案．（2）利用平行四边形的面积公式计算即可．【解析】（1）①如图，△A1B1C1即为所求；A1（4，7）、B1（6，4）、C1（1，2）；②△ABC的面积＝5×5-12×5×2-12×2×3（2）根据题意3a+2b＝±20，故答案为3a+2b＝±20．15．（2021春•天心区月考）某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来的400m2的正方形场地改建成300m2的长方形场地，且其长、宽的比为5：3．（1）求原来正方形场地的周长．（2）如果把原来的正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．【分析】（1）正方形边长＝面积的算术平方根，周长＝边长×4，由此解答即可；（2）长、宽的比为5：3，设这个长方形场地宽为3am，则长为5am，计算出长方形的长与宽可知长方形周长，同理可得正方形的周长，比较大小可知是否够用．【解析】（1）400=20（m），4×20＝80（m答：原来正方形场地的周长为80m．（2）设这个长方形场地宽为3am，则长为5am．由题意有：3a×5a＝300，解得：a=∵3a表示长度，∴a＞0，∴a=∴这个长方形场地的周长为2(3a+5a∵80=16×∴这些铁栅栏够用．答：这些铁栅栏够用．16．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣16＝0；（2）5（x+1）3=-【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；（2）先两边都除以5，再根据立方根的概念求解即可．【解析】（1）∵9x2﹣16＝0，∴9x2＝16，∴x2=16则x＝±43（2）∵5（x+1）3=-∴（x+1）3=-∴x+1=-则x=-17．（2020秋•三明期末）如图所示，在长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，另一边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1．（1）数轴上点B表示的数为﹣6；（2）将长方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的长方形记为A'B'C'D'，移动后的长方形A'B'C'D'与原长方形ABCD重叠部分的面积记为S．①当S＝8时，并求出数轴上点A'表示的数；②设长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF=13BB'．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求【分析】（1）求出AB即可得到答案，（2）①分向左和向右两种情况，求出AA′即可得到答案，②根据已知表示出E、F表示的数列方程即可得到答案．【解析】（1）∵长方形ABCD中，BC＝2，且面积为10，∴AB＝10÷2＝5，∵点A表示的数为﹣1，∴点B表示的数为﹣1﹣5＝﹣6，故答案为：﹣6，（2）①若长方形ABCD向左平移，如答图1：∵重叠部分的面积为8，∴A′B＝8÷2＝4，∴AA′＝AB﹣A′B＝1，∵点A表示的数为﹣1，∴点A′表示﹣1﹣1＝﹣2，若长方形ABCD向右平移，同理可得AA/＝1，∵点A表示的数为﹣1，∴点A′表示﹣1+1＝0，综上所述，点A'表示的数是﹣2或0，②如答图2：∵点E，F所表示的数互为相反数，∴长方形ABCD沿数轴水平向右移动，∵长方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，经过t秒，∴BB′＝2t，AA′＝2t，∵点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且BF=13BB∴E表示的数是﹣1+t，F表示的数是﹣6+23∵点E，F所表示的数互为相反数，∴（﹣1+t）+（﹣6+23t）＝解得t=2118．（2020春•江汉区月考）对于一个实数m（m≥0），规定其整数部分为a，小数部分为b，如：当m＝3时，则a＝3，b＝0；当m＝4.5时，则a＝4，b＝0.5．（1）当m＝π时，b＝π﹣3；当m=11时，a＝3（2）当m＝9-7时，求a﹣b（3）若a﹣b=30-1，则m＝11-【分析】（1）根据新定义可确定a和b的值；（2）先确定m＝9-7的整数部分a的值，进而可求得小数部分b的值，即可求得a﹣b（3）先求得a﹣b=30-1的范围，再结合0＜b＜1，即可求得：4＜a＜6，进而得：a＝5，b＝6【解析】（1）当m＝π时，a＝3，b＝π﹣3；∵3＜11＜∴当m=11时，a＝3故答案为：π﹣3，3；（2）∵2＜7＜∴﹣3＜-7＜∴9﹣3＜9-7＜9﹣2，即6＜9-∴a＝6，b＝9-7-6＝3∴a﹣b＝6﹣（3-7）＝3+（3）∵25＜30＜36，∴5＜30＜∴4＜30-1＜∵a﹣b=30-1，0＜b＜∴4＜b+30-1＜6，即4＜a＜∵a≥0，且a为整数，∴a＝5，b＝5﹣（30-1）＝6-∴m＝a+b＝5+6-30=11故答案为：11-3019．（2020秋•栾城区期中）一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为256时，输出的y值是2；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是5，请写出两个满足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（2）直接利用运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案；（3）运算公式结合算术平方根的定义分析得出答案．【解析】（1）∵256的算术平方根是16，16是有理数，16不能输出，16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是2，是无理数，输出，故答案为：2．（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是5，故答案为：5和25（答案不唯一）．20．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜2＜2于是可用2-1（1）29的整数部分是5，小数部分是29-5（2）如果5+5的小数部分为a，5-5的整数部分为b，求a+【分析】（1）估算29的近似值，即可得出29的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．【解析】（1）∵25＜∴5＜29＜∴29的整数部分为5，小数部分为29-5故答案为：5，29-5（2）∵2＜5＜∴7＜5+5＜∴5+5的小数部分a＝5+5-7∵2＜5＜∴﹣3＜-5＜∴2＜5-5＜∴5-5的整数部分为b＝2∴a+5b=5-2+25=21．（2020秋•杭州期中）请回答下列问题；（1）17介于连续的两个整数a和b之间，且a＜b，那么a＝4，b＝5；（2）x是17+2的小数部分，y是17-1的整数部分，求x＝17-4，y＝（3）求（17-x）y【分析】（1）根据正整数的算术平方根的意义，可得出答案；（2）估算17+2，17-1的值，确定x、（3）把x、y的值代入计算即可．【解析】（1）∵16＜∴4＜17＜∴a＝4，b＝5，故答案为：4，5；（2）∵6＜17+2＜7，3＜17-又∵x是17+2的小数部分，y是17-∴x=17+2﹣6=17-4，故答案为：17-4，3（3）∵x=17-4，y＝∴（17-x）y＝43＝64∴（17-x）y的平方根为±64=±22．（2020秋•徐州期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．【分析】（1）根据坐标建立直角坐标系即可；（2）根据等腰三角形的性质解答即可．【解析】（1）如图：直角坐标系即为所求；（2）存在点C，使△ABC为等腰三角形，如图，∵AB=32∵以AB为腰，∴AC4＝BC4，舍去，∴所有满足条件的点C的坐标为C（7，0）或C′（4，0）或C″（﹣6，0）．23．（2021•张家界模拟）问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），小明在学习中发现，若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；【应用】：（1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为3．（2）若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解决下列问题：（1）如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）＝5；（2）如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝2或﹣2．（3）如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝4或8．【分析】【应用】：（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|，代入数据即可得出结论；（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0﹣m|＝2，解之即可得出结论；【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．【解析】【应用】：（1）AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．故答案为：3．（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴点D的坐标为（1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（1，2）或（1，﹣2）．【拓展】：（1）d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案为：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案为：2或﹣2．（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），∵三角形OPQ的面积为3，∴12|x|×3＝3，解得：x＝±2当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；当点Q的坐标为（﹣2，0）时，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案为：4或8．24．（2020秋•安徽期中）在平面直角坐标系中，按要求写出下列点的坐标：（1）点A在第三象限，且A到x轴的距离为4，到y轴的距离为6，直接写出点A的坐标；（2）直线MN，点M（﹣2，y），N（x，3），若MN∥x轴，且M，N之间的距离为6个单位，求出点M，N的坐标．【分析】（1）根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；（2）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．【解析】（1）∵点A在第三象限，A到x轴距离为4，到y轴距离为6，∴点A的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣4，∴点A（﹣6，﹣4）；（2）∵MN∥x轴，∴M和N两点的纵坐标相等，∵M（﹣2，y），N（x，3），∴y＝3，∴点M（﹣2，3），∵M，N之间的距离为6个单位，当点N在点M的左边时，x＝﹣2﹣6＝﹣8，点N的坐标为（﹣8，3），当点N在点M的右边时，x＝﹣2+6＝4，点N的坐标为（4，3），所以，点M（﹣2，3），点N的坐标为（﹣8，3）或（4，3）．25．（2020秋•八步区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3（b+1）＝6．（1）求点A，B的坐标；（2）点C为y负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；【分析】（1）解一元一次方程，可得结论．（2）利用三角形的面积公式求出OC的长，可得结论．【解析】（1）解方程3（b+1）＝6，得到b＝1，∴A（﹣3，0），B（0，4）．（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∵S△ABC=12•BC•OA＝∴BC＝8，∵点C在y轴的负半轴上，∴OC＝4，C（0，﹣4）．26．（2020秋•明溪县期中）已知点P（m+3，m﹣2），根据下列条件填空．（Ⅰ）点P在y轴上，求点P的坐标是（0，﹣5）；（Ⅱ）点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，求AP的长．【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，构建方程求出m，即可解决问题．（2）根据平行x轴的点的横坐标相同，构建方程求出m，即可解决问题．【解析】（1）由题意，m+3＝0，解得m＝﹣3，∴P（0，﹣5）．故答案为：（0，﹣5）．（2）∵点P在过点A（﹣2，﹣3）且与x轴平行的直线上，∴m﹣2＝﹣3，∴m＝﹣1，∴P（2，﹣3），∴AP＝2+2＝4．27．（2020秋•大新县期中）已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）．（1）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标；（2）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标．【分析】（1）根据两点确定一条直线，且MN∥x轴，可得m+1＝﹣1，从而可求得m的值，代入M（2m﹣3，m+1）则可求得点M的坐标．（2）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，故有两种情况，2m﹣3＝2或2m﹣3＝﹣2，解得m的值，代入M（2m﹣3，m+1）则可求得点M的坐标．【解析】（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴，∴m+1＝﹣1，解得m＝﹣2，故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为2，∴|2m﹣3|＝2，解得m＝2.5或m＝0.5，当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）；当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，1.5）；综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，1.5）．28．（2020秋•海淀区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1），P2（x2，y2），的“识别距离”为|y1﹣y2|；（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的动点，①若点A与B的“识别距离为3”，写出满足条件的B点的坐标（0，3）或（0，﹣3）．②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值2．（2）已知C点坐标为C（m，2m+2），D（0，1），写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标13、（-13，【分析】（1）①设点B的坐标为（0，y）．由|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝3，解得y＝3或y＝﹣3，即可得出答案；②设点B的坐标为（0，y），且A（﹣2，0），则|﹣2﹣0|＝2，|y﹣0|＝y，若|﹣2﹣0|≥|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|﹣2﹣0|＝2；若|﹣2﹣0|＜|y﹣0|，则点A、B两点的“识别距离”为|y|＞2，即可得出结果；（2）求点C与点D的“识别距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则P1与P2的“识别距离”为|x1﹣x2|”，此时|x1﹣x