第5章 第2课时 相交线与平行线复习 教学设计

人教版七下第5章相交线与平行线复习(第2课时)教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用本章是从实验几何到论证几何过渡的关键章节，是系统研究几何图形的初始章节，其中体现的几何研究的基本内容、思路和方法，是后续学习“图形与几何”内容的基础．本章在第四章学习“直线、射线、线段和角”的基础上，研究平面内不重合的两条直线的位置关系．从单一几何对象的研究上升到研究多个几何对象的关系，从简单图形的研究上升到较复杂图形的研究；对几何推理的学习逐步从“说理”上升到“简单推理”，为三角形、四边形、圆等后续几何知识的学习打下基础．本节课是本章复习课的第二课时，以活动课的形式展开．旨在深化学生对知识的理解，提升学生应用知识，解决问题的能力，有助于培养学生的综合能力．概念解析本节课为数学活动课，数学活动课是指在教学过程中构建具有教育性、创造性、实践性的学生主题活动为主要形式，以激励学生主动参与、主动实践、主动思考、主动创造为基本特征，以促进学生整体素质全面提升为根本目的的教学形式．本节课的主要内容是以平行线的判定与性质、平移的性质等知识应用为主的数学活动。思想方法在本节课的学习中，突出知识的应用，将数学知识应用于解决实际问题之中，体现的是数学建模的思想；在数学模型的解决中，又突出了转化与化归的思想。知识类型活动设计的问题涉及平行线的判定与性质，平移的性质等属于原理与规则类知识，注重在应用中深化理解．教学重点基于以上分析，确定本节课的教学重点：数学活动的组织．教学目标解析教学目标1．能应用平行线的判定方法与性质、平移的性质解决实际问题．2．在问题解决的过程中，培养合作交流、分析及解决问题的能力．3．在问题解决的过程中，体会数学的应用价值，提高数学学习的兴趣．目标解析达成目标1的标志是：能设计出方案并能阐述方案设计的原理．达成目标2的标志是：能通过小组合作交流活动解决问题，会展示学习的结果。教学问题诊断分析具备的基础在本课之前，学生已经基本掌握本章所学关于平行线、平移等知识．与本课目标的差距分析解决问题需要对数学知识的深刻理解和一定的应用能力．存在的问题学生缺乏合作交流的经验，可能导致小组合作环节低效；学生面对问题可能不知道应用哪个具体的知识点解决，问题解决思路的形成存在困难．应对策略教师对各种方案设计充分预设，在合作交流环节充分巡堂，及时恰当地给予各小组个性化的指导；对于活动一，可以视情况采取分批次交流展示，通过较容易的方案的展示提炼，回顾知识点，启发思路；对于活动二，可让学生充分经历画图，观察，猜想等过程，获得思路．教学难点本节课的教学难点是：数学活动的组织；问题解决思路的形成．教学支持条件分析用动态几何软件呈现折纸和画图的动态过程，在解决桥梁建造问题中，通过平移平行线，逐渐缩小河的宽度，将两河岸无限接近时让学生分析A，B两点之间最近距离，从而寻找到解决问题的方案。教学支持条件分析用动态几何软件呈现折纸和画图的动态过程，在解决桥梁建造问题中，通过平移平行线，逐渐缩小河的宽度，将两河岸无限接近时让学生分析A，B两点之间最近距离，从而寻找到解决问题的方案。教学过程设计活动探究活动一：画平行线1.1

呈现问题问题：如图1，已知点P和直线a，你有多少种方法画出过P点且平行于a的直线？1.2

小组合作，解决问题师生活动：学生先独立探索，然后小组交流合作．教师巡视课堂，给予指导．1.3

展示成果，交流反思师生活动：小组派代表展示设计的方法及原理，不足之处由其它同学补充，教师适时点拨．预设：①

构造“三线八角”例如图2：图2②

构造平行四边形例如图3：图3③

折纸例如图4：图42．活动二：桥梁设计2.1

呈现问题问题：图5表示一条两岸彼此平行的河，现要在这条河上建一座桥，为了节约造桥的成本，尽可能使桥的长度最短．（1）画出你所建的“桥”的示意图（“桥”可用线段表示）．（2）比较你和你的同伴所画的示意图，桥应该满足怎样的条件？“桥”的长度相等吗？由此你又发现了什么？你将用什么方法来证实你的发现？（3）下面请你完成这样一个任务：如图6，直线l1，l2

表示一条河的两岸，且l1∥l2．现要在这条河上建一座满足条件的桥．桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短？画出示意图，并用平移的原理说明理由．2.2

小组合作，解决问题师生活动：学生先独立探索，然后小组交流合作．教师巡视课堂，给予指导．2.3

展示成果，交流反思师生活动：小组派代表展示设计的方法及原理，不足之处由其它同学补充，教师适时点拨．解决第（3）问若存在困难，教师可做如下启发：问题1：从村庄A到村庄B的路程由几部分组成？问题2：这几部分中，哪些部分的长度是不变的？问题3：如何使剩下的部分的总和最小？课堂小结（1）通过本节课的学习，你在解决实际问题中运用了哪些数学知识？（2）谈谈本节课的数学活动中，