1.4整式的乘法学案北师大版七年级数学下册

第3讲—整式的乘法 情景导入张老汉租地从前有一个狡猾的地主，他把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这地的一边减少5米，另一边增加5米继续租给你，租费和以前一样，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了。回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你亏大了！”，张老汉非常吃惊。同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？一、知识点导航及分析1、单项式乘单项式运算的性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①②③2、单项式与多项式相乘运算的性质：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：①②③3、多项式与多项式相乘运算的性质：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。注意：①②③二、考点突破【考点一】单项式乘单项式【例题1】计算：（1）（2）2.【变式练习】1.（1）（2）【考点二】单项式乘多项式【例题2】计算：（1）（2）【变式练习】1.（1）（2）2.已知有理数a,b,c满足，求的值。【考点三】多项式乘多项式【例题3】如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a、b的代数式表示）（2）当a=2，b=4时，求绿化的面积．【例题4】1.已知的展开式中不含项，常数项是6．（1）求m，n的值．（2）求的值．【变式练习】多项式展开后不含的一次项，则【考点四】整式乘法的综合应用【例题5】1．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2，可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）如图3，琪琪用2张A型纸片，3张B型纸片，5张C型纸片拼出一个长方形，那么该长方形较长的一条边长为．（直接写出答案）【变式练习】在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以用下面图中的图①来表示．请你根据此方法写出图②中图形的面积所表示的代数恒等式：．巩固练习1.一个长方体的长、宽、高分别是3m﹣4，2m和m，则它的体积是（）A．3m3﹣4m2 B．3m2﹣4m3 C．6m3﹣8m2 D．6m2﹣8m32a•（ab﹣1）＝．3.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2 B．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+ac C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac D．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+3bc+4ac四、过关检测1.下列计算正确的是（）A．m2+m3＝m5 B．（2mn）2×3m3n＝12m5n3 C．（﹣m2n）3＝﹣m5n3 D．（﹣m）3÷m2＝m2.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m为（）A．0 B．3 C．6 D．53.根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2 C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b24.已知m+n＝2，mn＝﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．55.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张．6.计算：（1）（﹣2x）3（2x3﹣x﹣1）﹣2x（2x3+4x2）；（2）（x+3）（x﹣7）﹣x（x﹣1）．五、综合提升1.小刚同学计算一道整式乘法：（2x+a）（3x﹣2），由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“+”写成“﹣”，得到的结果为6x2+bx+10．（1）求a，b的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．2.观察下列各式：（x－1）（x＋1）=x2－1（x－1）（x2＋x＋1）=x3－1（x－1）（x3＋x2＋x＋1）=x4－1…（1）根据以上规律，则（x－