湖南省部分学校2023-2024学年高二下学期联考数学答案

B=:x+2y=0与直线l2:kx−y+1=0互相垂直，∴k=f'(（3)（3)（3)（3)4.A【解析】依题意BE=BB1+B1C1+C1E=AA1+AD−AB=−a+b+c.2直线l：y=2x与抛物线C在第一象限交于点Mly2=4xly2=4x由于M在第一象限，故取M横坐标为1，则MF=xm+=2.n表示第n行中的黑圈个数，设bn表示第n行中的白圈个数，则由于每个n+1=2an+bn,bn+1=an+bn，a2=2==1+1=2;a4=2xfx32令f′(x)>0，解得x<0或x32;令f′(x)<0，可得0<x<1或1<x<3,2因此，函数y=的大致图像如图所示，时，取极小值f=4e4e2+1>4e2,所以3y=4e2+1与y=exx−1f对于B选项，由条件a>0，利用基本不等式可得a+≥2，故B正确；对于B选项，因直线l与x−2y−1=0平行，则直线l方程为：x−2y+8=0． 2+22555PFOFPFPFOFPF−PF2=2a，若m⊥n，则PF12+PF22=F1F22=4c2−PF22=PF12+PF22−2PF1⋅PF2，所以4a2=4c2−2PF1PF2，c2−a2=2b2，所以∆PF1F2的面积S∆PF1F2=PF1PF2=b2,所以PF1−PF2=c=2a，求得e==，故C正确；2211=PF2,又PF1−PF2=2a>0，所以2211设抽取甲工厂生产的A等级产品有x件，则∴抽取的B,C,D三个等级中，甲工厂生产的产品共有42−15=27x)=2 x2−x)=2 x2x2−x=x2e−nn−an+1= −n+1n+1n=n+1当n≥2时，得−=n,−=n−1,...,−=2, −ana1当n=1时符合上式，则Sn=21−+−+...+−=2−<2，所以Sn<2*，不等式2Sn<t2+at，即4≤t2+at恒成立，2+at−4≥0，fx)=m⋅n=2sinxcosx−cos2x=sin2x−cos2x=2sin|(2x−π)|所以A=，……所以S∆ABC=bcsinA=，所以bc=2…………10分由余弦定理得a2=b2+c2−2bcsinA=(b2−6,1+3d−a1−d=6故an=3n−1①−②得bn=Sn−Sn−1=2bn−2bn−1，即bn=2bn−1=2nb=2n.n）：1+52+82+53+8T所以Tn=(3n−4)⋅2n+1+8.且AF=CF=,又AC=，所以AF⊥面BCDE，又因为DE⊂面BCDE，所以AF⊥DE；∆CDE都是正三角形，四边形ABCE是菱形，，D−2,,0，A，BC=,BA=令x=，则=，)设平面ABC与平面ADE的夹角的大小为θ，cosθ= ==， ==，mn所以平面ABC与平面ADE的夹角的余弦值为.2=b2+c2所以椭圆方程为x+y=1（2）由题意知直线l的斜率不为0，由（1）知F2（1，0设直线PF2的方程为xymymy，2+4+322+xymymy，y1+y2=,y1y2=2=圆O：x2+y2=4到l的距离d=1，…………12分 1+m2 被圆O：x2+y2=4截得的弦长为得：=42=2，所以d=,PQ=，…………15分 要证明f(x)<ex−x2，只需证明ex−lnx−x因为g'x−=，h=−1<0,h=−1=>0，