微重点 立体几何中的动态问题 学生版

规律方法解决与几何体有关的动点轨迹问题的方法 AA1A.三角形(含内部)B.矩形(含内部)C.圆柱面的一部分D.球面的一部分2D1211C.点B到平面AB1C的距离为D.DE⊥A1H3344C.若点P总满足PA⊥BD1，则动点P的轨迹是一条直线1面ABC沿AB翻折至平面ABC，使得平面ABC⊥平面ABD(如图2)此时直线AB与平面CBD所成角的正弦值为()122A.B.C.D.2(22-23高三上·浙江·开学考试)如图，矩形AB2A.BM⎳平面A1DEB.点M在某个圆上运动C.存在某个位置，使DE⊥A1CD.线段BA1的长的取值范围是5,333MD-E的正弦值.44E为线段CD(除端点外)上的动点，沿直线AE将3344B.存在点E，使AB⊥平面D′AEC.点A到平面BCF的距离为D.异面直线EF与BC所成角的余弦值的取值范围是，11A.四面体PA1D1A的体积为定值B.AP+PC的最小值为22C.A1P∥平面ACD1D.直线A1P与AC所成的角的取值范围是Γ0，πΓ2据．三面角P-ABC是由有公共端点P且不共面的三条射线PA，PB，PC以及相邻两射线间的平面部分2所组成的图形，设∠APC=α,∠BPC=β,∠sinα·sinβ.=cosγ-cosα·cosβ在三棱锥P-ABC中，PA=6∠APC=60°∠BPC=sinα·sinβ.=6，则三棱锥P-ABC体积的最大值为()33P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1.线段AP长度的取值范围是()55A.[1,2[B.,3C.,2D.+∞( 题目4(2023·黑龙江哈尔滨·三模)已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD,PD=AD，点E是线段PB上的动点，则直线DE与平面PBC所成角的最大值为()A.B.C.D.强化训练 A.圆B.直线C.抛物线D.椭圆 A.[13,35[B.[4-13,7[C.[4-13,35[D.[13,7[ 现将△ADE沿直线AE翻折到△APE的位置，记直线CP与直线AE所成的角为β,则()A.cosα>cosβB.cosα<cosβC.cosα>sinβD.sinα<cosβ4(2023·上海宝山·二模)在空间直角坐标系O-xyz中,已知定点A(2,1,0(,B(0,2,0(和动点C(0,t,t+2((t≥0(.若△OAC的面积为S,以O,A,B,C为顶点的锥体的体积为V,则4()(D.C.B.A. D.C.B.A.665(23-24高三上·河北衡水·阶段练习)正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2,AA1=3,O为BC的中5点，M为棱B1C1上的动点，N为棱AM上的动点，且=，则线段MN长度的取值A.,7B.,C.,D.[3,6[6CC1上的动点，则三棱锥A-DEF外接球半径的最小值为()677A.当P在平面BCC1B1上运动时，四棱锥P-AA1D1D的体积不变B.当P在线段AC上运动时，D1P与A1C1所成角的取值范围是,C.使直线AP与平面ABCD所成的角为45o的点P的轨迹长度为π+4288A.B.C.D.9(23-24高三下·江苏苏州·开学考试)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AB上的动点，则()9A.平面ABC1D1⊥平面A1DMB.平面BCD1⎳平面A1DMC.A1M与BC1所成角的取值范围为,D.A1M与平面ABC1D1所成角的取值范围为,A-BCD(如图②)，则下列选项中正确的是()A.平面ABC⊥平面ACDC.异面直线AD与BC所成角的余弦值为 33B.二面角B-AD-C的大小为60°D.三棱锥A-BCD外接球的表面积为π(2023·全国·模拟预测)如图1，矩形B1BCC1由正方形B1BAA1与A1ACC1拼接而成．现将图形沿A1A对折成直二面角，如图2．点P(不与B1,C重合)图1图2A.PE=PFB.B1C⊥平面PEFC.∠EPF的最大值为D.多面体CFAEP的体积为定值点)上一动点，则三棱锥P-AB1C的体积的取值范围为...77 . 段DF1上的动点.BC；(2)设直线AP与平面CDF1A1所成的角为θ,求sinθ的取88(1)求AE与D1F所成的角；BE将△ABE翻折至△ABE，使二面角A-BE-C为直二面角.(2)当AB=AE时，求二面角C-AB-E的正弦值.9