【教学设计】《有理数的加法》示范教学方案（第1课时）

第一章有理数1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法教学设计第1课时一、教学目标1.经历探索有理数的加法法则的过程，能熟练运用法则进行计算；2.在有理数加法法则的教学过程中，培养观察、比较、归纳及运算能力．3.渗透数形结合思想，体现分类思想，培养学生观察、分析、归纳等能力.4.体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯.二、教学重点及难点重点:有理数加法法则.难点:异号两数相加的法则.三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源《物体在直线运动》的动画五、教学过程（一）复习回顾，引入新课1.有理数有几种分类方法呢？2.数轴的定义3.绝对值的定义师生活动：教师提出问题，学生回答设计意图：复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有理数加法法则做准备．板书：4.有理数加法（1）（二）新知讲解探究一：有理数加法分类在小学，我们学过正数及0的加法运算．引入负数后，也要研究有理数的加法运算．日常生活中也会遇到有理数相加的问题，例如，在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5＋（－4.5），4＋（－5.2）日期收入（＋）或支出（－）结余注释2日3.58.5卖废品8日－4.54.0买圆珠笔12日－5.2－1.2买科普书，同学代付设计意图：从数学和生活实际两个方面说明学习有理数加法的必要性．问题：小学学过正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，会出现哪些新的情况？师生活动：学生思考、交流、补充，由老师总结：还会出现“负数＋负数”、负数＋正数”“正数＋负数”、“负数＋0”、“0＋负数”．设计意图：让学生感受引入新数后，相应地就要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况．在这个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性．探究二：有理数加法法则活动1：同号两数相加问题（1）：一个物体向左右的方向运动，我们规定向左为负，向右为正。比向右运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m．如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？师生活动：教师引导学生画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示．在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点：（1）原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一次运动的终点；（3）由第二次运动的终点与原点的相对位置得出两次运动的结果．设计意图：借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数加法，让学生感受加法法则的合理性．问题（2）：上面我们实际上得到的是“正数＋正数”的情况．你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？师生活动：先让学生独立解决，然后全班交流．要求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果．设计意图：“负数＋负数”的情况与“正数＋正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解．问题（3）：你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，可以提示：等号左边两数的符号与等号右边的数的符号有什么关系？得出同号两数相加的法则．设计意图：给学生独立思考、自主探究的机会，并在研究思路上加以引导，另外，渗透从特殊到一般的思想方法．归纳总结1：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加.活动2：探究异号两数相加前面得到了同号两数相加的法则，下面可以研究什么问题？（待学生回答“异号两数相加的法则”后）类比前面的研究过程，我们来探究下列问题：问题（1）：（1）如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？（2）如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？师生活动：学生独立思考后，再相互交流．教师应再次提醒学生注意用数轴表示运动情况时要注意的三点：引导学生发现：对于（1），两次运动的最后结果是落在原点的右侧距离原点2m处，对应的算式是5＋（－3）＝2；对于（2），两次运动的最后结果是落在原点的左侧距离原点2m处，对应的算式是3＋（－5）＝－2．问题（2）：类比前面的做法，你能从“符号”和“绝对值”两个方面，概括一下上述两种情况吗？师生活动：学生尝试总结，教师给予帮助，可以提示：结果的符号与等号左边哪个数的符号相同？结果的绝对值是怎样利用两个加数而得到的？得出异号两数相加的法则．设计意图：让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”，可以培养思维的条理性．再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生克服难点．问题（3）：如果物体先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？如何用一句话表示？师生活动：由学生独立完成，请一名学生（可以是学习程度中等偏下的）回答结果．设计意图：培养学生独立解决问题的能力．归纳总结2：异号两数相加，绝对值相等时（互为相反数）和为0；绝对值不相等时（异号两数相加），取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．活动三：探究一个数与0相加问题：如果物体第1s向右（或左）运动5m，第2s原地不动，很显然，2s后物体从起点向右（或左）运动了5m．如何用算式表示呢？师生活动：由学生独立完成．请一位学生回答问题．设计意图：利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加的情况．归纳总结3：一个数同0相加，仍得这个数．综上所述:有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．设计意图：锻炼学生的思考严谨性，培养归纳和概括的能力、语言表达能力．估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则．此图片是动画缩略图，本动画资源给出不同的有理数加法的情形，探究有理数的加法法则，适用于有理数加法的教学.若需使用，请插入动画【数学探究】有理数的加法法则.

（三）例题解析例1计算下列算式的结果，并说明理由：（1）180＋（－10）；

（2）（－10）＋（－1）；

（3）5＋（－5）；（4）0＋（－2）．师生活动：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值．解：（1）180＋（－10）（异号两数相加）＝＋（180－10）（取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小的绝对值）＝170；

（2）（－10）＋（－1）（同号两数相加）＝－（10＋1）（取相同的符号，并把绝对值相加）＝－11；

（3）5＋（－5）（互为相反数的两数相加）＝0；（4）0＋（－2）（一个数同0相加）＝－2．设计意图：通过例题，加深了学生对有理数加法法则的理解．例2如图，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是________．解析：先从数轴上读数，再进行有理数的加法运算．由数轴可知，点A表示－3，点B表示2，所以（－3）＋2＝－1．答案：－1．例3.列式并计算

（1）求+1.2的相反数与-1.3的绝对值的和．（2）巴黎和北京的时差是-7个小时，李伯伯于北京时间9月29号早上8：00搭乘飞往巴黎，飞行时间约11个小时，则李伯伯到达巴黎的时间是解：（1）-（+1.2）+|-1.3|=-1.2+1.3=0.1；（2）根据题意得：8+11-7=12，则到达巴黎得时间是12：00，故答案为：9月29日12：00．(四)课堂练习已知a的相反数是2，|b|＝3，则a＋b＝________．解析：先确定a和b的值，再按有理数的加法计算．因为2的相反数是－2，所以a＝－2；因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3，所以a＋b＝（－2）＋3＝1，或a＋b＝（－2）＋（－3）＝－5．答案：1或－5．2．用算式表示下面的结果：①温度由－4℃上升7℃；②收入7元，又支出5元．解：①（－4）＋7；②7－5．3．口算：①（－4）＋（－6）；②4＋（－6）；③（－4）＋6；④（－4）＋4；⑤（－4）＋14；⑥（－14）＋4；⑦6＋（－6）；⑧0＋（－6）．解：①－10；②－2；③2；④0；⑤10；⑥－10；⑦0；⑧－6．4．计算：①15＋（－22）；②（－13）＋（－8）；③（－0.9）＋1.5；④．解：①原式＝－（22－15）＝－7；②原式＝－（13＋8）＝－21；③原式＝1.5－0.9＝0.6；④原式＝．5．请你用生活实例解释5＋（－3）＝2，（－5）＋（－3）＝－8的意义．举例：温度从5℃下降3℃，结果温度变为2℃；足球比赛中，一个队上半场输球5个，下半场输球3个，全场共输球8个．设计意图：让学生体会在实际生活中何时使用加法，并会用加法解决问题，从而进一步感受学习有理数加法的必要性．六、课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下列问题：有理数的加法法则是什么？有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．一个数同0相加，仍得这个数．我们通过生活实例，借助数轴讨论了有理数加法法则，其中使用了哪些思考方法？分情况说明的思想进行有理数的加法运算时需要注意哪些方面？两个加数的符号情况（同号还是异号），和的符号的确定