《解一元一次方程（二）》第2课时 教学设计

第三章一元一次方程3.3解一元一次方程（二）教学设计第2课时教材分析教材分析本节内容在全书及章节的地位：《解一元一次方程——去分母》是初中七年级数学人教版上册第三章第三节.前面我们学习了《解一元一次方程——去括号》，这节是解一元一次方程的延伸及应用.通过这节我们对解一元一次方程有了更新的步骤.它在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来讲解实际问题做了铺垫.所以说这节课内容非常重要.教学目标教学目标掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤；灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法.感受等式性质的作用，增进对解方程的理解.教学重难点教学重难点【教学重点】理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤.【教学难点】灵活运用各种方法解各种形式的一元一次方程.课前准备课前准备收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.教学过程教学过程一、创设情境，引入新知问题1：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？你会解这个方程吗？今天我们就一起通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母.二、合作交流，探究新知一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，根据这样的相等关系列出方程？学生活动：小组合作探究，找出相等关系列出方程.教师总结：（1）本题的相等关系：四个量相加等于33.（2）列方程得我们如何来解这个方程呢？（学生可能会先合并同类项，但这里的项的系数出现了分数，不方便计算）如果能化去分母，把系数化成整数，则会更简便些.根据等式的性质2，这个方程两边都乘以各分母的最小公倍数42，得，即，解得.可以看出若直接合并计算量较大，因此我们需要掌握新的解方程方法——去分母.为了更全面的讨论问题，我们再以方程解方程：.学生活动：结合问题1解方程的思路，小组合作探究.师生合作探究：很明显第一步考虑先去掉各项的公母，去分母应根据什么性质，本题要达到去分母的目的需乘以什么数？方程两边的项各是哪几个？每个项是否都要乘以这个数？教师总结：根据等式的性质2，方程两边的项：，同乘以所有分母的最小公倍数10，得下面的框图表示了解这个方程的流程.系数化为1思考：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.三、运用新知例1解下列方程：（1）；（2）.学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果，并总结可能的出错点.师生合作探究：使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，第一步可以考虑步骤，各个分母的最小公倍数是，项容易漏乘.教师总结：解：（1）去分母（方程两边乘4），得.去括号，得合并同类项，得.系数化为1，得.（2）去分母（方程两边乘6），得.去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.例2解方程分析：原方程的分子、分母中都含有小数，直接去分母不方便.此时，可以先根据分数的基本性质，将小数化为整数后再去分母.例3某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少千米？分析：设目的地距学校xkm.1.骑自行车所用时间为x9h，乘汽车所用时间为x452.问题中的相等关系是什么？3.根据1、2，试解决这个问题.四、巩固新知五、归纳小结1．本节课主要学习了去分母的方法，其依据是等式的性质2，等式两边（小心漏乘）同乘分母的最小公倍数.2．解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.去分母解一元一次方程需要注意的问题：1．去分母的依据是等式的性质；2．去分母的方法：（1）找出各分母的最小公倍数；（2）方程两边同乘这个数，把所有得分母都约去.3．去