江苏省南京市鼓楼区第二十九中学2023-2024学年九年级下学期3月阶段性数学练习

2023-2024学年九年级下学期3月阶段性练习一．选择题（共6小题，每题2分，共12分）1.没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列计算结果是a5的是（）A.a2+a3 B.a10÷a2 C.（a2）3 D.a2·a33.若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）A. B. C. D.4.如图，中，，过点A作的平行线交过点C的圆的切线于点D，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，将先向下平移1个单位，再绕点按顺时针方向旋转一定角度，得到，顶点落到了点处，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.6.如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，将沿折叠得到，点落在边上，连接．现有如下个结论：①；②；③；④．在以上个结论中正确的有()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④二．填空题（共10小题，每题2分，共20分）7.已知，则＝_________.8.设，是关于x的方程的两个根，，则_____．9.若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是，则该圆锥的母线长为________．10.点是二次函数图像上一点，则的值为__________11.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_______________．12.将一个半径为3的圆形纸片，沿着两条半径剪开形成两个扇形，若其中的一个扇形的面积是，则另一个扇形的圆心角的度数是______．13.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为__________________．14.如图，是的内接三角形，，，把绕点按逆时针方向旋转得到，则对应点、之间的距离为_______．15.如图，正方形的边长为4，点是上的动点，点在对角线上，若，，则的长为_______．16.如图，在半径为5的⊙中，弦，是弦所对的优弧上的动点，连接，过点作的垂线交射线于点，当是以为腰的等腰三角形时，线段的长为_____．三．解答题（共11小题,共88分）17.计算18.解不等式组，并写出该不等式组的所有非负整数解．19.如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且．（1）求证：．（2）若，，，求的长．20.某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率2m1214n4（1）表中________________；（2）请在图中补全频数分布直方图：（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在________分数段内；（4）选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，则恰好是一名男生和一名女生的概率为________．21.图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的（），且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为，转动点A距离地面的高度为．（1）当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）22.已知二次函数的图像如图所示．（1）求该抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线进行左右平移，使其经过坐标原点，请直接写出平移的方法．23.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在上找一点P，使．②如图③，在上找一点P，使．24.近两年直播购物逐渐走进了人们生活．某电商在抖音平台上对一款成本价为元的商品进行直播销售，如果按每件元销售，每天可卖出30件．通过市场调查，该商售价每降低5元，日销售量增加10件，设每件商品降价x元．（x为5的倍数）（1）每件商品降价x元时，日销售量为______件；（2）若日销售盈利为元，为尽快减少库存，x的值应为多少；（3）设日销售盈利为Q元，当x为何值时，Q取值最大，最大值多少？25.如图，已知，∠B＝90°．（1）作⊙O，使得圆心O在线段AC上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D；（2）若AD＝3，⊙O的半径为4，求BC的长．26.如图，在矩形中，为的中点，的外接圆分别交，于点，．（1）求证：与相切；（2）若，，求的半径．27.【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．（2