重庆市巴南区2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

K12重庆市2023—2024学年下期一阶段质量检测八年级数学试题总分：150分时间：120分钟一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．下列不是二次根式的是（）．A． B． C． D．2．在中，，，，则BC的长度是（）A．3 B．4 C．5 D．3．在平行四边形ABCD中，，则等于（）A． B． C． D．4．下列各数，能和合并的是（）A． B． C． D．5．下列命题的逆命题成立的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．同旁内角互补，两直线平行C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D．对顶角相等6．下列图形都是由同样大小的桃心按一定的规律组成，其中第①个图形共有5个桃心，第②个图形共有8个桃心，第③个图形共有11个桃心，…，则第⑦个图形中桃心的个数为（）A．17 B．20 C．23 D．267．估计的值应在（）．A．2和3之间 B．3和4之问 C．4和5之问 D．5和6之间8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，点E是BC的中点，若，，，则的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．159．如图，和都是等腰直角三角形，，，点D在的斜边AC上，且，，则BD的长为（）A． B．3 C． D．10．有两个非零的实数a，b，把数对进行一次变换后得到数对，将得到的新数对继续进行上述变换，每得到一个新的数对，称作一次操作．①数对经过8次操作能得到数对；②若数对经过n次操作能得到数对，则n的值为15；③若数对经过n次操作能得到数对，则n一定是偶数且；以上结论中正确的结论有（）个．A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：__________．12．如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A和B的面积分别为100和64，则正方形C的面积为__________．13．若a，b为实数，且，则的值是__________．14．在四边形ABCD中，，，，则__________．15．如图，若四边形ABCD为平行四边形，则点D的坐标为__________．16．若实数k使得关于x的不等式组有且只有3个整数解，且式子有意义，则符合题意的所有整数k的积是__________．17．如图，在中，，，BD平分，于点D，点E为边AC的中点，则DE的长为__________．18．若一个四位正整数的各个数位上的数字均不为0，百位数字的2倍等于千位数字与十位数字的和，个位数字比十位数字大1，则称这样的四位正整数为“吉样数”．比如2345就是一个“吉祥数”，那么最小的“吉样数”是__________．若A是一个“吉样数”，由A的千位数字和百位数字依次组成的两位数与A的十位数字和个位数字依次组成的两位数的和记为，比A的各个数位上的数字之和大2，若为整数，则满足条件中的A的最大值为__________．三、解答题（本题8个小题，其中19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）； （2）．20．如图，这是某零件的平面图，其中，，，，，求该零件的面积．21．小明在学习了平行四边形后，对其进行了进一步的研究，发现如果作平行四边形任意一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线一定平分这个平行四边形的面积．他的思路是通过全等和图形的拼接得到面积相等．请根据思路完成以下作图与填空：如图，在平行四边形ABCD中，．（1）尺规作图：作对角线BD的垂直平分线EF交BC于点E，交AD于点F，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）；（2）在（1）所作图形中，求证：．证明：四边形ABCD是平行四边形，，，①__________．垂直平分BD，②__________．又③__________，．．又，．同理，，．小明进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线也有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④____________________________________________________________．22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，点E，F在对角线AC上，，BD平分．（1）若，，求的度数；（2）若，，求AC的长．23．已知实数a，b满足式子．（1）如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，求斜边长c；（2）如图，在平行四边形ABCD中，，，，求四边形BEDF的周长．24．如图，吊车是一种多功能的起重机械，它常用于搬运重型机械、物品等大型物体．现有一个大型物体要用吊车放到楼房AB的顶层去，吊车的吊臂需要伸长到25米（米），吊车到楼房的水平距离为7米（米），吊车车身的高为3米（米）．（1）求楼房AB的高度；（2）由于楼房AB附近在施工，吊车不能太靠近楼房，吊车CD需要向后退3米到EF的位置（米），如果这辆吊车的吊臂最长能伸长到28米，那么这辆吊车能否完成此次任务？请说明理由．（图中的点都在同一平面内，四边形ACDG和四边形CEFD均为平行四边形，且A、C、E三点共线，G、D、F三点共线，，）25．在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，于F点，交CD的延长线于G点．（1）如图1，若，，，求BF的长；（2）如图2，若CE平分，求证：．26．如图1，在平行四边形ABCD中，，，，M是一动点，从点D出发，沿运动，以4个单位每秒的速度向终点C点运动；N是从点C出发的另一动点，沿运动，以2个单位每秒的速度向终点D点运动，点M和点N同时出发，运动时间为t秒（M，N两点中如有一个点到达终点时，所有运动即终止）．

（1）若M、N出发t秒后，四边形MBCN为平行四边形，求t；（2）若的面积为8，请求出t的值；（3）如图2，点F是线段AD中点，E是直线CD上另一动点（位于N点右边），且线段NE在移动过程中始终保持长度为2不变，请探究并直接写出的最小值．初2025届初二下一阶段质量检测参考答案一、选择题1-5DBBAB6-10CCDCA二、填空题11．2 12．36 13．1 14．8515． 16．12 17．2 18．1112，9634三、解答题19．解：（1）原式…………2分；…………4分（2）原式…………6分…………7分.…………8分20．解：连接AC.……………1分∵AB⟂BC，AB=2，BC=，∴.……………3分∵CD=，AD=4，∴，.∴.…………5分∴∠CAD=90˚.…………6分∵AB⟂BC，∠CAD=90˚，∴零件的面积……7分……9分…………10分21．解：（1）作图如下：EEOFEDCBA21题图DCBEEOFEDCBA21题图DCBA21题图DCBA21题图BDCBA21题图（2）①∠FDO……7分DCBA21题图DCBA21题图=2\*GB3DCBA21题图DCBA21题图DCBA=3\*GB3③∠DOF…9分DCDCBADCBA21题图=4\*GB3④平分这个平行四边形的面积……………10分22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.………………1分∵∠BAD＝100°，∴∠ABC＝180°-∠BAD＝180°-100°＝80°.………………2分∵∠ABE＝20°，∴∠EBC＝∠ABC-∠ABE＝80°-20°＝60°.………………3分∵BD平分∠EBC，∴∠CBD＝∠EBC＝×60°＝30°.………………4分∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD＝30°.………………5分（2）∵BE∥DF，∴∠BEO＝∠DFO.∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD交于O点，∴BO=DO，AO=CO.………………6分在△BOE与△DOF中,∴△BOE≌△DOF（AAS）.……7分∴OE=OF.…………8分∵AE=2，OF=3，∴CO=AO=AE+OE=2+3=5.……9分∴AC=AO+CO=5+5=10.……10分注：本题的其它解法，参考本答案给分.23．解：（1）∵，∴a=6，b=8.……………2分∵直角三角形的两直角边长分别为a，b，∴c=……………3分==10……………4分（2）由（1）可知BF=a=6，BE=b=8，……………5分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC.………………6分∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF=6.………………7分∵AD∥BC，DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形……………8分∴BE=DF=8.………………9分∴四边形BEDF的周长=DE+BF+BE+DF=6+6+8+8=28……………10分注：本题的其它解法，参考本答案给分.24．解：（1）由题知∠BGD=90˚，四边形ACDG为平行四边形，AC=7，CD=3，∴DG=AC=7，AG=CD=3.………………1分∵BD=25，∴.…………3分∴AB=BG+AG=24+3=27(米).故楼房AB的高度为27米.…4分（2）这辆吊车能完成此次任务.理由如下：……5分∵CE=3，四边形CEFD为平行四边形，∴DF=CE=3.………………6分∴DG=7，∴GF=DG+DF=7+3=10.………………7分∵BG=24，∠BGD=90˚，∴（米）.…………9分∵这辆吊车的吊臂最长为28米，且28>26，∴这辆吊车能完成此次任务.………10分25．解：（1）∵平行四边形ABCD，∴AB∥DC.∴∠A＝∠ADG.∵E是AD的中点，∴AE=ED．∵∠AEF＝∠DEG，∴△AEF≌△DEG（ASA）．………………1分∴EF=EG，AF=GD．∵EF=3，AF=3，∴EG=3，GD=3．∴FG=EF+EG=3+3=6．………………2分∵EF⊥AB，∴∠AFG＝90˚．∵AB∥DC，∴∠G＝∠AFG＝90˚．∵CF=10，∴………………3分∴CD=CG-GD=8-3=5．∵平行四边形ABCD，∴AB=DC=5.………………4分∴BF=AB-AF=5-3=2．………………5分（2）延长CE和BA交于H点．∵AB∥DC，∴∠H=∠ECG．∵∠HEF＝∠CEG，EF=EG，∴△HEF≌△CEG（AAS）．………………6分∴HF=CG．∴BH=BF+HF=BF+CG．……………7分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECG．∵∠H=∠ECG，∴∠BCE=∠H．∴BH=BC．………………8分∵平行四边形ABCD，∴AD=BC.∴AD=BH．∴AD=BF+CG．………………10分注：本题的其它解法，参考本答案给分.26．解：（1）∵四边形MBCN为平行四边形，∴MB∥CN，MB=CN，动点M应在线段AB上.∵在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=4，∴CD=AB=8，BC=AD=4．由题易得t秒后，MB=8+4-4t=12-4t，CN=2t，0≤t≤4．……2分∴12-4t=2t．∴t=2．…………4分（2）