2022八年级数学复习教案

第第页2022八年级数学复习教案2022最新八班级数学复习教案1

一、指导思想

通过数学课的教学，使同学切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能;努力培育同学的运算技能、规律思维技能，以及分析问题和解决问题的技能。

二、学情分析

八班级是中学学习过程中的关键时期，同学基础的好坏，径直影响到将来是否能升学。八(1)班、(3)班，两班比较，一班优生稍多一些，但后进面却较大，同学特别活跃，有少数同学不上进，思维不紧跟老师。三班同学单纯，有少数同学基础特差，问题较严峻。要在本期获得抱负成果，老师和同学都要付出努力，查漏补缺，充分发挥同学是学习的主体，老师是教的主体作用，着重方法，培育技能。

三、教材分析

第十一章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步讨论其中最为简约的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和讨论方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和技能。在教材中，通过表达“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，让同学从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探究一次函数及其图象的性质，最末利用一次函数及其图象解决有关现实问题;同时在教学顺次上，将正比例函数纳入一次函数的讨论中去。教材留意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程(组)、一次不等式的联系等。

第十二章数据的描述通过对实际问题的争论，使同学体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，进展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让同学运用身边熟识的事物，从多种角度对大数进行估量，对于所收集的数据，还要清楚、有效的进行展示，以尽可能的猎取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

第十三章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的非常条件。更多的着重同学推理意识的建立和对推理过程的理解，同学在直观认识和简约说明理由的基础上，从几个基本领实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探究三角形全等的条件。

第十四章轴对称立足于已有的生活阅历和初步的数学活动经受，从观测生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征;通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简约的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十五章整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使同学经受实际问题“符号化”的过程，进展符号感;有关运算法那么的探究过程————为探究有关运算法那么设置了归纳、类比等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌控————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求同学说明运算的依据。

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，实时依据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、仔细备课、细心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培育同学技能上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中着重自主学习、合作学习、探究学习。

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教学目的

1.使同学娴熟地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2.熟悉等边三角形的性质及判定.

2.通过例题教学，援助同学总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

教学重点：等腰三角形的性质及其应用。

教学难点：简洁的规律推理。

教学过程

一、复习巩固

1.表达等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是相互重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线相互重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD=CD，AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2.假设等腰三角形的两边长为3和4，那么其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种非常的状况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1.请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2.你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是非常的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。

3.上面的条件和结论如何表达?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。

问题1：此题假设将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?

问题2：求∠1是否还有其它方法?

三、练习巩固

1.判断以下命题，对的打“√”，错的打“×”。

a.等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合()

b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°()

2.如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。

3.P54练习1、2。

四、小结

由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是查找其中一个结论成立的条件。

五、作业：1.课本P57第7，9题。

2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。

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教学目标

1.掌控等边三角形的性质和判定方法.2.培育分析问题、解决问题的技能.

教学重点：等边三角形的性质和判定方法.

教学难点：等边三角形性质的应用

教学过程

I创设情境，提出问题

回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识

1.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴.

2.等边三角形每一个角相等，都等于60°

3.三个角都相等的三角形是等边三角形.

4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

其中1、2是等边三角形的性质;3、4的等边三角形的判断方法.

II例题与练习

1.△ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的△ADE都是等边三角形吗，为什么?

①在边AB、AC上分别截取AD=AE.

②作∠ADE=60°，D、E分别在边AB、AC上.

③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.

2.已知：如右图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，，并且PB=PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的大小.

分析：由已知显着可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60°.又知△APB与△AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.

3.P56页练习1、2

III课堂小结：1.等腰三角形和性质;等腰三角形的条件

V布置作业：1.P58页习题12.3第ll题.

2.已知等边△ABC，求平面内一点P，满意A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形.这样的点有多少个?

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教学目标

1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.

教学重点：1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.

教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简约平面图形关于某一贯线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些漂亮的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟识的几何图形.来讨论：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

问题：那什么样的三角形是轴对称图形?

满意轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.导入新课：要求同学通过自己的思索来做一个等腰三角形.

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形.

等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

思索：

1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系?

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

结论：等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.由于等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

要求同学把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发觉它两旁的部分相互重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.

由此可以得到等腰三角形的性质：

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互重合(通常称作“三线合一”).

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).

如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，由于

所以△BAD≌△CAD(SSS).

所以∠B=∠C.

]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，由于

所以△BAD≌△CAD.

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数.

分析：依据等边对等角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，

再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.

再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角.

把∠A设为*的话，那么∠ABC、∠C都可以用*来表示，这样过程就更简捷.

解：由于AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC.

∠A=∠ABD(等边对等角).

设∠A=*，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2*，

从而∠ABC=∠C=∠BDC=2*.

于是在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=*+2*+2*=180°，

解得*=36°.在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.

[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.

Ⅲ.随堂练习：1.课本P51练习1、2、3.2.阅读课本P49～P51，然后小结.

Ⅳ.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简约的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌控这些性质，并且能够敏捷应用它们.

Ⅴ.作业：课本P56习题12.3第1、2、3、4题.

板书设计

12.3.1.1等腰三角形

一、设计方案作出一个等腰三角形

二、等腰三角形性质：1.等边对等角2.三线合一

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1、教材分析

(1)知识结构

(2)重点、难点分析

本节内容的重点是三角形三边关系定理及推论.这个定理与推论不仅给出了三角形的三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准;娴熟敏捷地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个表达;同时也有助于提高同学全面思索数学问题的技能;它还将在以后的学习中起着重要作用.

本节内容的难点一是三角形按边分类，许多同学经常把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类，而在解题中产生错误.二是利用三角形三边之间的关系解题，在学习和应用这个定理时，“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”而同学的错误就在于以偏概全;分类争论在解题中也是同学感到困难的一个地方.

2、教法建议

没有同学参加的教学是不胜利的教学，老师为了充分调动主体参加，需要在为同学提供须要的背景知识的前提下，与同学一道探究定理在结构上、应用上留给我们的启示.详细说明如下：

(1)强化技能

新课引入，先让同学阅读教材第一部分，然后通过回答老师设计的几个问题，使同学明确对三角形按边分类，做到不重不漏，其中等腰三角形包括等边三角形，反过来等边三角形是等腰三角形的一种特例.

通过阅读，使同学初步认识数学概念的含义，发觉疑难;理解领悟数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)，促进数学语言内化，从而提高同学的数学语言水平、自学技能及沟通技能

(2)主动猎取

在得出三角形三条边关系定理过程中，针对基础比较好的同学，让同学考虑回忆第

一册第一章中学过的这条公理并给出证明，在这个基础上，让同学把定理的内容表达出来.(3)激荡思维

由定理获得了：判断三条线段构成一个三角形的一种方法，除了这一种方法外，是否还有其它的判断方法呢?从而激荡起同学思维浪花：方法是什么呢?同学最初可能很快得到“推论”，此时瓜熟蒂落，顺理成章地引出教材中的推论.在此基础上，让同学通过争论，简化上述两种方法，由此得到下面两种方法.这里，同学假设感到困难，老师可适当做提示.方法3：已知线段，(),假设第三条线段c满意-c那么线段,,c可组成一个三角形.教学中采纳这种教学方法可培育同学分析问题探究问题的技能，提高同学对数学知识结构完整性的认识.

(4)加深理解

进行须要的例题讲解和适当的解题练习，以达到娴熟地运用定理及推论.从过程中让同学体味到数学造化之奇妙.也可适当指出，此定理及推论不仅提供了判定三条线段是否构成三角形的依据，也为今后解决字母取值范围问题提供了有利的依据.

整个教学过程，是同学主动参加，老师实时点拨，同学积极探究的过程，教学过程跌宕起伏，问题逐步深化，同学思维逐步扩展，使同学在开心、主动中得到进展.

教学目标：

(1)掌控三角形三边关系定理及其推论，会依据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;

(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;

(3)通过三角形的分类学习，使同学知道分类的基本思想，提高同学归纳概括的技能;

(4)通过三角形三边关系定理的学习，培育同学转化的技能;

(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例，渗透一般与非常的辩证关系.

教学重点：三角形三边关系定理及推论

教学难点：三角形按边分类及利用三角形三边关系解题

教学用具：直尺、微机

教学方法：谈话、探究式

教学过程：

1、阅读新课，回答下列问题

先让同学阅读教材的第一部分，然后回答以下问题：

(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并予以说明)

(2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?

估量有的同学可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.

(3)写出三角形按边的相等关系分类的状况.

老师最末板书给出.

(要求同学之间可相互补充，从一开始就鼓舞双边沟通与多边沟通)

2、发觉并推导出三边关系定理

问题1：用长度为4cm、10cm、16cm的线绳(课前预备好的)能否搭建一个三角形?(让同学动手操作)

问题2：你能说明上述结果的缘由吗?

问题3：任何三条线段都能组成一个三角形吗?满意什么条件时，三条线段可组成一个三角形?

定理：三角形两边的和大于第三边

(发觉过程采纳小步子原那么，让同学在不知不觉中发觉数学中的真理)

3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法

由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找：

估量同学很简单得到推论，让同学用自己的语言表达，老师稍加整理后给出规范表达.

推论：三角形两边的差小于第三边

(给每一个同学表现个人数学语言表达才能的机会)

能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法：

(1)、已知线段，(),假设第三条线段c满意-c那么线段,,c可组成一个三角形.

4、三角形三边关系定理及推论的应用

例1判断题：(出示投影)

(1)等边三角形是等腰三角形

(2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形