应用统计学课件

1第二讲

概率分布2概率（Probability）概率是事件发生的可能性的数值度量。取值在0到1之间古典法，相对频数法，主观法必然事件不可能事件.5103对以下情况应使用哪种方法找概率？一个有六个孩子的家庭有一对双胞胎；从一副牌中抽出一张A；明天郊游时下雨。4样本空间（SampleSpace）

一个试验所有可能出现的结果构成样本空间。

e.g.All6facesofadie:e.g.All52cardsofabridgedeck:

5事件（Event）

若干样本点的集合。事件的概率等于事件中所有样本点的概率的和

6随机变量（RandomVariable）

一次试验结果的数值性描述离散型随机变量，连续型随机变量期望，方差7离散型随机变量ProbabilityDistributionValues(x)

Probability(f(x)) 0 1/4=.25 1 2/4=.50 2 1/4=.25Toss2Coins.

Count#Tails.TTTT8离散随机变量的数学期望定义：对期望的解释：

1)以概率作为加权的加权平均值

2)概率分布的中心

3)长期重复的平均值

4)一场赌博的公平值

5)得到随机变量的总体的平均值

9离散随机变量的方差定义：对方差的解释

1)与平均值偏差的平方的概率加权平均值

2)概率分布的散布程度

3)多次重复结果的方差

4)赌博的“风险”

5)得到随机变量的总体的方差

10例A股票：获得3%回报的概率是0.7。获得–1%回报的概率是0.3B股票：获得

6%回报的概率是0.7。获得–8%回报的概率是0.3C股票：获得45.42%回报的概率是0.7。获得–100%回报的概率是0.3

你选择哪一个?

A股票：均值＝1.8%，标准差＝1.83B股票：均值＝1.8%，标准差＝6.42C股票：均值＝1.8%，标准差＝66.64

11方差作为期权定价

A股票：今天的价格是150。假定3个月后，价格将变为：

X=

每股收益：

R=X-150

期望收益：

0

方差

标准差

50期权：在特定时间以特定价格买卖股票的权利

一个‘150看跌期权’:‘在3个月后以$150的价格售出一股股票的权利’

一个‘150看涨期权’:‘在3个月后以$150的价格买入一股股票的权利’

12

你如何赚钱?

==现在以$150的价格买入一股。买入两个看跌期权（可以以$150的价格售出）

3个月后：

如果X=$200.收益=$50(股票收益

$50.期权作废)

如果X=$100.收益=$50(股票损失

$50.每一个期权盈利$50)

但是，你需要为期权付费（它不是免费的！）

期权的价值是多少?$2513B股票：今天价格是$150。3个月后

如果

X=

期望收益

0

方差

标准差

100

同样的方案:收益

$100期权价格:5014方差作为质量的度量

15Bernoulli分布又称二值分布，X只取0和1两个值，而且Pr(x=1)=p,Pr(x=0)=1-p.期望和方差：

E(X)=p;Var(X)=p(1-p).什么样的问题(数据）可以使用该模型？16二项分布（Binomial)概率函数期望方差

17(1)

n次独立的试验

(2)

每一个试验有两种可能的结果

{成功,失败}(3)

所有试验的成功的概率,P(S)=p,都相等

(4)在n次独立的试验中成功了的次数是X

18n=5p=0.1n=5p=0.5MeanStandardDeviation

EXnpnpp

()()10.2.4.6012345XP(X).2.4.6012345XP(X)e.g.

=5(.1)=.5e.g.

=5(.5)(1-.5) =1.118019超几何分布(Hypergeometric)概率函数：期望和方差：从抽样方式上看：二项式分布和超几何分布的区别。20泊松分布(Poisson)概率函数：期望和方差：21

=0.5

=6)0.2.4.6012345XP(X)0.2.4.60246810XP(X)22连续随机变量

密度：f(x)期望：方差：23均匀分布(Uniform)概率密度函数：期望和方差：24正态分布(Normal)概率密度函数标准正态分布的密度函数25正态分布的图形26指数分布(Exponential)密度函数：期望和方差：

27ExponentialDistributionsf(X)X

=0.5

=2.028随机变量的组合

假如和是两个随机变量。它们的（线性）组合可这样取得

式中c1和c2

代表确定的数字。

应用：这种组合的典型用途是描述证券投资组合的收益。29例：设定随机变量

=%SafeCo共同基金的收益

=%RiskCo共同基金的收益

假设N(5,22)而N(8,42)

你更愿意要哪一种基金？

假设你有一笔固定数目的钱要投资。

假如你将50%投资在SafeCo，将50%投资在RiskCo，你的收益将会如何？

假如你将80%投资在SafeCo，将20%投资在RiskCo，你的收益将会如何？3031平均收益方差50%＋50%组合

6.557380%＋20%组合

5.63.24.481.9232第三讲

抽样分布和估计33概率论与统计学之间的关系

一个概率论的问题：

假定有一个大盒子中有

10,000个球，分布如下：70%的黑球和

30%的白球随机抽取100个球，得到60个黑球和40个白球的概率是多少？

----给定一个总体（盒子中的所有小球）的已知特征（70%和30%），研究一个试验（抽取小球）的可能的结果

(例如

60-40)。34一个统计学的问题：

假定一个大盒子中有

10,000个小球（黑和白）。随机抽取100个小球，发现其中有60个黑球和40个白球。那么黑球在盒子中所占的比例是多少？

----观察到一个试验（抽取小球）的结果

(60-40),推断出这个总体（盒子中的所有小球）的特征（比例）

35总体－样本理论

统计推断采用一个（有代表性的）子总体（样本）来对总体的某些特征进行科学的推断。

36总体

扑克筹码总体，

中国所有MBA学生的身高总体，

深圳所有居民的收入总体，

金融资产收益总体

可以认为被研究的总体包含了一个非常大的（或无限的）数量的元素，这些元素以一定的方式分布。

37样本

从盒子中随机抽取100个扑克筹码从中国随机抽取的200个MBA学生的身高随机抽取的1000个深圳居民的收入观察到的金融资产的收益

样本必须是总体的一个具有真实代表性的子集。只有依靠这样的样本，我们才能得出科学的（符合统计学的）结论。

38例：EAI的抽样问题（p.185）人事主管要制定一项公司2500名管理人员的简报。内容包括平均年薪、已完成培训项目的管理人员所占比例。如果已有全部2500人的信息······如果没有······39几个问题如何抽样？样本和总体有什么样的关系？如何由样本估计出平均年薪及完成培训的比例？估计的误差有多大？某人声称该公司管理人员平均年薪为53000元，你是否同意这个说法？该公司管理人员的年薪有什么样的分布？（是正态分布吗？）40统计推断的基本概念总体：有限总体、无限总体；样本；统计推断的任务：通过样本来了解总体。为什么需要抽样：

1）总体无法得到；

2）时间成本不允许；

3）实验具有破坏性。41参数：总体的特征

例：P(正面),P(不合格品)

深圳居民的平均收入

统计量：从样本中计算出的任何量

例：在100次抛掷硬币中得到正面的比例

在随机抽取的1000枚芯片中不合格品的比例

随机抽取的1000个深圳居民的平均收入

估计量：用来估计参数的统计量42统计推断的内容之一估计参数点估计和区间估计管理人员年薪

43统计推断内容之二

假设检验：是否可以选用这个模型？例子：是否可以使用模型N(53000,16062)来刻画管理人员的年薪？思想：如果该模型是好的，那么和53000相差很多的可能性不能太大。44简单随机抽样有限总体的简单随机抽样：等概率抽样；有放回抽样：独立性无放回抽样：非独立性抽样方法：利用Excel

45无限总体的简单随机抽样：独立性；例子：某快餐店11：30－13：00午饭时间顾客从点餐到拿到食品的时间。

46样本和总体分布例子：筹码一个箱子中有10000个筹码，其中50%为5元，30%为10元，10%为15元，10%为30元。yP(y)5.510.315.130.147从中抽一个容量为30的样本：50抽样分布样本不同，值也不同。那么取不同值的可能性分别是什么？的概率分布称作它的抽样分布。抽样分布在统计推断中的中心地位。抽样分布取决于总体的分布（模型）以及抽样的方式。

抽样方式总体分布=====

抽样分布51

样本均值的抽样分布

（无限总体）如果总体服从,那么简单随机样本的均值服从正态分布如果样本容量n非常大，而且总体的期望是，方差是2〈+，那么简单随机样本的均值近似服从正态分布（中心极限定理）52样本比率的抽样分布

（无限总体）小样本情况

x服从二项分布B(n,p).大样本情况，按照中心极限定理，近似地

53正态分布的图形54一个例子一种电器元件设计的服务寿命为3000小时，标准差为800小时。一名顾客买了49个元件。这49个元件的平均寿命至少为2750小时的概率为多大？至少为3000小时呢？55样本方差的抽样分布如果是来自正态总体的一个随机样本，定义样本方差为：

56认识卡方分布57方差未知时样本均值的抽样分布正态总体，

2未知，使用样本方差s2来替代2，则样本均值满足：n>30时，可以用标准正态分布近似。58正态分布和t分布的比较59估计的误差不能以个别估计值作为评价准则；估计的误差：

60对估计量的评价无偏性：偏差是零；有效性：方差最小；一致性：样本容量增加会降低估计误差。样本均值（比率）是对总体均值（比率）的一个无偏的、有效的、一致的估计量。61EstimatePopulationParameter...withSampleStatisticMean

ProportionpVariances2PopulationParametersEstimated

2Difference

-

12x-x12___62联合食品公司的案例针对“联合食品公司”的案例（P.44案例2-1），我们假设调查的100个客户组成一个简单随机样本。尝试回答下面的问题：1）所有客户一次购买金额的平均值是多少?2）所有使用信用卡的客户一次购买金额的平均值是多少？3）使用信用卡的客户占的比例是多少？651）所有客户一次购买金额的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客户一次购买金额的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客户占的比例是多少？（0.22)66第四讲

区间估计67区间估计总体均值总体比例总体方差68联合食品公司的案例1）所有客户一次购买金额的平均值是多少？（29.4449)2）所有使用信用卡的客户一次购买金额的平均值是多少？（40.8768)3）使用信用卡的客户占的比例是多少？（0.22)69我们的估计值离真值有多远？我们希望通过样本的信息给出一个范围，使这个范围按足够大的概率包含我们所感兴趣的参数。如何寻找K和L,使得以95%的概率成立：70抽样误差：无偏点估计值与总体参数之差的绝对值。71大样本且已知的情况72理解置信区间的含义

抽取100个样本，计算出100个平均值和100个区间，它们当中至少有（1-

）*100个包含了未知的总体均值。因此，可以以(1-)的程度确信落在每一个区间里面。边际误差：

73联合食品公司的例子如果已知所有消费者一次购买金额的标准差是22，那么一次购买平均金额的一个95%的置信区间是：

29.44491.96*(22/10)或者（25.1329,33.7569)，其中边际误差=4.312.问题：

怎么可能知道标准差？74大样本且未知的情形76联合食品公司的例子所有顾客一次购买金额的平均值的95%的置信区间：

29.44491.96*(20.4162/10)或者

(25.44333,33.44506)问题：对使用信用卡的顾客一次购买金额的平均值能否类似进行区间估计？77小样本且未知的情形

79联合食品公司的例子所有持信用卡的顾客一次购买金额的平均值的95%的置信区间是：问题：你获得上述结论时对总体作了什么假定？是否合理？

80总体比率p的区间估计81联合食品公司的例子使用信用卡支付的顾客的比率的95%的置信区间是多少？问题：是否符合大样本的条件？进一步的问题：如果嫌精度不够怎麽办？82DataVariation

SampleSizenLevelofConfidence

(1-

)IntervalsExtend

?1984-1994T/MakerCo.影响区间长度的因素

8390%Samples95%Samples

x_ConfidenceIntervals99%SamplesX_84样本容量的确定（1）给定边际误差E和置信系数1-

，问题是：确定样本容量n使得总体均值（比率）的1-

水平的置信区间长度不超过2E？（该问题有什么实际意义？）

85样本容量的确定（2）

怎么获得？

1）用以前相同或类似的样本的样本标准差代替；

2）用试验调查的方法选择初始样本，用该样本的样本标准差代替；

3）对进行判断或者猜测：比如全距的1/4作为估计。为什么用正态分布的

/2分位数而不用t分布？86样本容量的确定（3）对于总体比率来说：如何确定p？

1）类似对的确定方法；

2）使用p=0.5,此时p(1-p)最大，从而高估样本容量。

87联合食品公司的例子为使得所有顾客一次购买金额的平均值的95%的置信区间长度不超出6美圆，需至少采用多大的样本？

E=?

=?(全距=77.07)n=(1.96*77.07/4)2/9=158.46159n=(1.96*20.42)2/9=177.9817888联合食品公司的例子为了使得对持信用卡购买的顾客比率p的95%的置信区间长度不超过0.1，样本至少多大？E=?P=?n=(1.96)2*0.5*0.5/0.052=384.16385n=(1.96)2*0.22*0.78/0.052=263.726489总体方差的区间估计正态总体时，9091例某食品企业生产一种名牌蛋糕，经验说明温度会影响蛋糕的口味，所以生产蛋糕时需要将温度控制在一定范围内，以保证产品的稳定性与一致性。现从一批产品中随机抽取25批蛋糕进行检测，得温度的标准差为2.13度，假定总体温度的分布服从正态分布，以95％的置信度来估计生产蛋糕温度的方差的置信区间。92例：DollComputerCompanyDoll计算机公司生产计算机并销售给通过Internet订购的顾客。该公司主要竞争力在于价格和送货速度。为达到快速送货的目的，该公司将生产的五种最畅销的机型运到遍布全国的仓库贮存，从这些仓库只需一天就可将商品送达消费者。为降低成本，部门经理想建立贮存模型从而确定最优存货水平(inventorylevel)。93经理了解到leadingtime期间的需求量是近似正态分布的，且标准差是50，现在他想知道分布的均值是多少。他记录了60个leadingtime的需求量（见文件doll）,如何估计分布的均值？94例2零售店选址张先生是台湾某集团的企划部经理，在今年的规划中，集团准备在某地新建一新的零售商店。张先生目前正在做这方面的准备工作。其中有一项便是进行市场调查。在众多信息中，经过该地行人数量是要考虑的一个很重要的方面。张先生委托他人进行了两个星期的观察，得到每天经过该地人数如下：95544，468，399，759，526，212，256，

456，553，259，469，366，197，178如果设立商店要求行人数最低为520的话，这个地点是否合适？（经计算，样本均值403，标准差168.46）96第五讲假设检验问题97从一个例子看假设检验的思路假设我们有意估计一个社区的平均收入。假设收入总体是正态N(

,25)，且抽取了一个随机样本，其中有n=25个观测值，得到

=17。

现在，一位经济专家A先生宣称说，根据他的知识，平均收入

=16。你对此作何反应？

我们可以按照以下方式推理。在观察

=17之前，的抽样分布为N(

,1)。（这是因为.）

观察到的

(=17)与A先生宣称的

仅有1个标准误差

，可被视作这一分布的一个典型观察。因而，在A先生的说法与证据之间没有多少不一致。假如另一位专家B先生宣称说

=15，你会作何反应呢？根据B先生的说法，所观察到的

(=17)开始显得有点极端，因为它现在偏离

有两个标准误差了。

假如第三位专家C先生宣称说

=14又如何呢？当然，假如

=14，那么观察到的

(=17)的确非常极端，我们要么拒绝其说法，要么研究数据的准确性。

对

值的假设（宣称）值与观测到的值之间的差异大小的度量就是观察到更加极端的的概率（机率）。即：这一概率称作观察值的p-值。因而一个较小的p-值意味着假设没有得到数据的支持

较大的p-值意味着假设与数据一致

102假设检验的基本概念H0:

=

0

称为原假设H1:

0称为备择假设选择的态度：拒绝？不拒绝？

(Tobeornottobe,……)更多的例子,简单假设和复合假设。按照标准误差单位来度量偏离有多远。

首先，当

为已知时，这一距离由下式给出

这称作z统计量。按照原假设，即H0:

=

0为真时，在得到样本平均值之前，随机变量

z

的分布为单位正态N(0,1)。使用p-值检验来衡量观测值z

与

0之间的差异。这里的p-值是得到比观测值更为极端的z统计量的概率。

104一般的统计实践中：假如p-值

<0.05,则拒绝H0,并报告结果在统计上是显著的（在0.05的水平）

如果p-值

0.05，则结果在统计上不显著（在0.05的水平）

105原假设

=15。由于观测到=17，观测到的z=17-15=2.(这是因为.)因而，p-值是概率

所以拒绝原假设。106另一方面，对于本例而言，p-值<0.05等价于因此上式称为拒绝域，意思是如果样本均值的观测值如果落在这个区域里就要拒绝原假设。107你会犯什么错误？108第一类错误：当H0为真时拒绝H0

第二类错误：当H0为假时不拒绝H0显著水平

：犯第一类错误的最大概率。前面的例子，犯第一类错误的最大概率为0.05。如果希望犯第一类错误的最大概率为0.01,则拒绝域变为109假设检验的步骤确定适应的原假设和备择假设；选择检验统计量；指定显著水平；根据显著水平和统计量的抽样分布来确定统计量的临界值，从而确定拒绝域；根据样本计算统计量的值并与临界值比较看是否落入拒绝域；或计算p-值，并比较p-值与

得出结论。110方差未知时总体均值的双边检验111一个例子所有联合食品公司的顾客一次购买金额的平均值是35美圆？H0:=35.H1:35给定显著水平=0.05。拒绝域为现有一样本，n=100,

112是否对Hilltop咖啡投诉？联邦贸易委员会（FTC）意欲对大瓶Hilltop牌咖啡进行检查，以确定是否符合其标签上注明的“容量至少是3磅”的说法，并由此决定是否因为包装重量的不足而对其提出投诉。H0:3H1:<3.显著水平=0.05，113大样本下的解决方案如果

2已知，则拒绝域为如果

2未知，则拒绝域为

114假定由36听罐头所组成的一个样本的样本均值为

磅，样本标准差s=0.18，你能拒绝原假设吗？115小样本下的解决方案如果

2未知，则

116一组虚拟的数据我们设FTC抽取了20瓶Hilltop咖啡作为随机样本，得到其质量分别为（磅）：

2.823.013.112.712.932.683.023.012.932.56 2.783.013.092.942.822.813.053.012.852.79其样本均值为2.8965,样本标准为0.148440135,你可以拒绝原假设吗？

拒绝域为：结论：拒绝原假设。显著性水平

a和拒绝域H0:m

3H1:m<3000H0:m

3H1:m>3H0:m

=3H1:m

3aa

a/2

临界值拒绝域119置信区间和双边检验总体均值的95%置信区间：双边检验的拒绝域：启示：通过置信区间进行双边检验。H0:

=

0如果0不在总体均值的95%置信区间内，则拒绝H0。未知均值

，关于方差

2

的检验。H0:

2

=H1:2

121

122自动饮料机的例子某种自动饮料机的饮料灌装量的方差是一个重要的技术指标，方差太大，意味着可能经常出现过度灌装或者灌装不足，这会引起饮料机的拥有者或者顾客的不满。在对某一特定的机器灌装量的测试中，由18杯饮料组成的随机样本得到样本方差是0.40。问题：

如果一个可以接受的方案是方差不超过0.25，根据测试的结果你是否认为该机器不合格？123该机器是否合格？检验假设：H0:

20.25,H1:2>0.25;拒绝域为

124总体比率的检验一个例子：PineGreek高尔夫球场的性别比率问题。400个运动者中100个女性，能否认为女性比率比过去的20%增加了？H0:p0.20,H1:p>0.20;拒绝域的形状：利用大样本下样本比率的抽样分布得到拒绝域为：

当

=0.05时，拒绝域为由样本知，所以拒绝原假设。即女性比率比过去增加了。126总体比率的双边检验127更多的例子FordTaurus宣称在高速路上行驶的油耗为30英里/加仑。一个保护消费者利益的小组对汽车进行检验。从的50次高速路行驶组成的样本中，得到样本平均为29.5英里/加仑，样本标准差为1.8英里/加仑。取显著性水平0.01，得出你的结论。128129一个快餐店决定计划实施一次特殊供应，使顾客能购买到专门印有著名卡通人物的杯装饮料。如果有超过15%的消费者购买这种饮料，则认为可以推行这种特殊供应。在某些地方已经进行的初步试验表明，500名消费者有88名购买了这种杯装饮料。是否应推行这种特殊杯装饮料？当显著性水平为0.01时，得出你的建议。130131

第六讲假设检验（续）132两个总体均值和比率的统计推断；两个总体方差的统计推断。133双样本比较

(均值)

例：平均来看，男性比女性所赚的钱更多吗？多多少？培训能改善消费者的满意评级吗？消费者为这一新产品所乐意支付的平均价格比他们为原产品所愿意支付的平均价格多出$200吗？

平均来看，电视广告A比B更有效吗？促销手段A是否比手段B产生了更多的销售额？

134两总体均值之差的估计（独立样本）135小样本情形假定两总体方差相等。136137均值差的检验138谁的起薪更高一些？《财富》杂志1995年6月26日刊载了会计师和财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了12名会计师和14名财务计划人员作为样本，得到他们的起始年薪。问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差异？140解决我们的问题合并方差=8.914027778

142例为了比较两家经纪人公司的股票经营能力,我们比较了在每一家公司的‘最强烈推荐’股票清单上所列示的30种股票的各自的$1000的投资的年度获利（不包括佣金费用）。得到样本统计量的值为公司A:

公司B：

143144例一个超级市场连锁店在商场员工接受了一项客户关系培训项目的前后进行了消费者对服务意见的抽样调查。在培训课程的前后分别调查了40位消费者，每人都要为商场的服务评级打分，分值从1（非常差）到10（非常好）。得到结果为培训前：培训后：试判断该培训是否提高了消费者服务评级。

145146双样本成对比较

(均值)

例：

平均而言，丈夫比妻子赚的钱多吗？

增加营销预算会改进销售吗？平均而言，一个消费者愿意为新产品比原产品多花多少钱？

平均而言，电视广告A比B更有效吗？促销手段A是否比手段B在同一家店产生了更多的销售额？针对匹配样本的解决方案：化成一个样本解决。例：12支股票1997年市盈率和1998年市盈率平均市盈率在2年中是否有变化？（

=0.05置信区间为：(4.96,9.21)结论：市盈率在两年中发生了变化。153为了鼓励客户尽早支付费用，一家咨询公司承诺如果客户在帐单开出30天内支付费用就可获得2％的折扣。为了评估这项关于支付时间的新政策的效果，这家公司随机抽取了15个帐户并记录了它们在原体系下支付最后一张开出的帐单的天数和新激励体系下第一张开出的帐单得到支付的天数。

例：oldsystem928865859564656290896575849080

incentive283029852928262988307030279229

difference645836066363933259-54557-251154得到前后平均付款天数差的95%置信区间(21.86,50.00)你的结论？

155双样本比较（比率）例：在大多数家庭中，丈夫赚钱比妻子多是真的吗？

在大多数家庭中，妻子做出大多数购买决策是真的吗？增加的营销预算改善了销售吗？多数消费者喜欢新产品胜过老产品是真的吗？

156两个样本比率之差的抽样分布157男女的态度有区别吗？对于“丈夫在外工作，妻子没有收入的婚姻，离婚后妻子应该拥有结婚期间积累财产的一半”进行的一项民意测验发现，在被随机调查的300名男子和300名女子当中分别有255名和279名同意。你能否认为对此问题男女的态度有差异？检验假设H0:p1=p2158拒绝域给定显著水平，拒绝域是：159回答我们的问题160例

一个医院的高层管理者怀疑拖欠医院帐单的行为的比率在过去一年内有所上升。医院的记录表明，在4月份就诊的1284人中，有48人的帐单被拖欠了90天以上。与一年前同期的34个拖欠者（1002人中）相比，这些数据是否提供了足够的证据来说明拖欠医院帐单超过90天的比率有所上升？例

一个制造商改进了一条生产线以减少零件的平均不合格品率。为了确定这一改进是否有效，这个制造商在技术改造前后各随机抽取了400个零件，其中分别有21个和14个零件是不合格品。

163两总体方差的统计推断164

一个重要的性质：F1-

F

自由度为n和m的F分布。如何找到分位数？F分布165选择哪个公司的校车服务？

Dullus县学校要更新明年的校车服务合同，需要从Milbank和GulfPark两家公司中选择一个。选择校车运送或者到达时间的方差作为衡量公司服务质量的指标。学校需要了解这两家公司的服务质量是否相同，如果相同，他们就会选择价格较低的一家。他们调查了M公司的25个到达时间以及G公司的16个到达时间，分别得到样本的方差是48和20。他们是否有充分的理由认为两家公司的服务质量不同？166对选择校车问题，使用显著水平0.10，则

根据上面的分析，你对Dullus学校选择校车有什么建议？你的根据是什么？167两个总体的方差的单边检验

根据你对假设检验过程的理解，你能够写出下面两个检验的拒绝域吗？168例子：谁的起薪更高一些？《财富》杂志1995年6月26日刊载了会计师和财务计划人员的起始年薪。他们分别抽取了12名会计师和14名财务计划人员作为样本，得到他们的起始年薪。问题：能否说这两种职业的平均起薪有明显差异？第七讲案例研究案例1空军训练计划见教材案例11-1案例2广告的影响研究观看HostSelling和Announcer广告的孩子是否记得更多广告细节并更可能购买该广告所推销的产品。研究试验包括两组年龄为6至10岁的孩子。案例3重要管理人员死亡对股票价格的影响分析21家公司CEO死亡后，股票价格在6周内的异常变动情况，给出投资建议。176第八讲：拟合优度检验和独立性检验177拟合优度检验检验样本是否来自某种分布的总体例：到达服务窗口的顾客数服从泊松分布吗？各个销售地区的潜在订货都相同吗？公司招聘考试的分数服从正态分布吗？消费者对各种颜色的饼干喜爱程度是相同的吗？节目的收视率有变化吗？市场份额发生变化了吗？178ScottMarketingResearchCo.

Scott公司进行了一项市场份额的研究。在过去的一年里，公司A的市场份额稳定在30%，公司B在50%，公司C在20%。最近公司C开发了一种“新型”产品并取代了当前市场的产品。Scott受雇于公司C，为它判断新产品是否使市场份额发生了改变。

Scott公司通过问卷调查了一组200名的顾客群体，询问他们对公司A、B、C的购买偏好，结果48人选择A，98人选择了B，54人选择了C。根据这些数据，Scott公司需要判断市场份额是否已经发生了变化。

179建立我们的模型总体是什么？用什么分布描述？多项分布（二项分布的推广）检验假设：

H0:PA=0.30PB=0.50PC=0.20；

H1:总体比例已经发生改变。检验的思路：如果H0是对的，那么200人中的观测结果不会与期望的结果相差太大。180类别

假设比例 观测频数 期望频数 公司A 0.3 48 60 公司B 0.5 98 100 公司C0.2 54 40 合计 200 200 181检验方法计算观测频数和期望频数以及它们之差；拒绝域的形状是抽样分布是什么？在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有

182计算结果类别

假设比例 观测频数 期望频数 差值 差值平方 差值平方与期望频数之比 公司A 0.3 48 60 -12 144 2.4 公司B 0.5 98 100 -2 4 0.04 公司C0.2 54 40 14 196 4.9 合计 200 200 7.34 给定显著水平为0.05，拒绝域应该是什么？你认为市场份额发生改变了吗？

5.99拒绝183例

某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下：星期一二三四五六次数9101181312问：事故的发生是否与星期几有关？184185例通过对135名消费者的调查得到他们对商店橱窗的三种陈列方式的喜好如下：

陈列方式A陈列方式B陈列方式C435339

消费者对这三种陈列方式的喜好是否有差异？186187到达顾客数服从泊松分布吗？

某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组成的样本。189H0:5分钟时间段内进入商店的顾客数服从泊松分布（均值为5）。

在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有193考试分数的总体是服从正态分布吗？Chemline每年大约为其分布在美国的四家工厂雇佣400名新雇员。由人事部进行标准化考试，考试分数是录用雇员决策中的主要因素。随着每年进行的大量考试，人事主管提出正态分布是否可以用于考试分数总体的问题。如果可以应用正态分布，它的使用将有助于评价具体考分。（数据见P.502)194检验的思路：如果H0是对的，那么50人中的观测结果不会与期望的结果相差太大。195检验方法划分取值区间；计算各区间观测频数和期望频数以及它们之差；拒绝域的形状是抽样分布是什么？在大样本情形而且所有期望频数不少于5的时候，近似地有

给定显著水平为0.1，拒绝域应该是什么？0拒绝12.017197其他检验正态性的方法P-P图Q-Q图偏度检验（正态分布偏度为0）峰度检验（正态分布峰度为3）Wilk检验D’Agostino检验198Bowman-Shelton正态性检验199独立性检验检验两个定性变量之间的独立性例：对啤酒的选择与饮酒者性别有关系吗？不同的供应商的零件质量（有缺陷产品数）有差异吗？行业类型与市盈率有关吗？某杂志不同地区版与订户职业有关系吗？200阿尔伯特酿酒厂的啤酒

阿尔伯特酿酒厂生产三种类型的啤酒：淡啤酒、普通啤酒和黑啤酒。在一次对三种啤酒的市场份额的分析中，公司市场研究小组提出了男女饮酒者对三种啤酒的偏好是否有差异的问题，从而帮助厂家针对不同的目标市场采取不同的广告策略。他们抽样调查了150名饮酒者，每个人对三种啤酒的偏好汇总如下表。他们需要判断性别与对啤酒的偏好是否有关系。

淡啤酒 普通啤酒黑啤酒 合计 男性 20 40 20 80 女性 30 30 10 70 合计 50 70 30 150 201建立假设和检验的思路H0:啤酒的偏好与饮酒者的性别独立；H1:啤酒的偏好与饮酒者的性别有关；检验思路：如果原假设是正确的，那么各单元的观测频数与期望频数之差不会太大。问题：如何计算各单元的期望频数？202计算期望频数一个饮酒者喜欢三种啤酒的概率分别是多少？既然与性别独立，那么按照这种概率分布在调查的这些男性中应该喜欢三种不同啤酒的人数是多少？女性中呢？H0成立时的期望频数：

淡啤酒 普通啤酒黑啤酒 合计 男性 26.67 37.33 16 80 女性 23.33 32.67 14 70 合计 50 70 30 150 203检验统计量和拒绝域检验统计量：

204计算的结果更深入的话题：Fisher精确检验205例三家供应商提供了如下所示零件质量数据：检验供应商与零件质量的独立性。你的分析结果可以为采购部门提供什么信息？期望频数207第九讲方差分析单因子随机区组双因子208MBA的起薪与专业有关吗？一家关于MBA报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA学生中按照专业分别随机抽取了10人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单位：万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA起薪有影响的结论？209对数据的初步认识...根据这些汇总，你的印象是什么？210了解几个术语因变量或者响应变量(responsevariable)；自变量或者因子(factor)；因子的水平或处理(treatment);单因子和多因子；一般单因子方差分析问题的数据结构。独立地采样的情况。211使用模型描述我们的问题四个专业MBA的起薪分别服从正态分布

四个总体的方差是相等的。检验假设：

212使用双样本t检验？能否分别对四个专业两两进行双样本的t检验来完成对H0的检验？犯第一类错误的概率是多少？降低显著水平可以弥补吗？213我们的思路这40个人起薪的差异可能是有什么原因造成的？专业不同可能是一个因素（如果原假设为真的时候）；专业之外的其它偶然因素。如何刻画这些差异性？214总变差的分解215One-FactorANOVA

PartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSTRVariationDuetoRandomSamplingSSETotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquaresWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+216如何理解平方和的分解式？SST刻画了40个人起薪总的变异程度；SSTR刻画了不同处理之间的变异程度；SSE刻画了同一处理内部个体之间的变异程度；为了拒绝原假设，选择什么样的拒绝域？为了选择c=?，我们需要知道什么？

217检验方法在H0成立的情况下，统计量在显著水平下，选择拒绝域是

218方差分析表方差来源 平方和自由度 均方 F统计量 处理 SSTRk-1MSTR MSTR/MSE 误差 SSE nT-k MSE

合计 SST nT-1若=0.05,对我们提出的问题，使用EXCEL获得方差分析表，你觉得专业与MBA的起薪有关系吗？

219若=0.1，你的结论是什么？220进一步的问题...多重比较问题：Fisher的最小显著差异（LSD）方法：

221哪些专业MBA的MBA起薪是真正

存在差异的？给定显著水平0.1,计算得到LSD=2.758686.(如何计算？）根据你的结论是什么？注意的问题以及其它的方法。来自中国最大的资料库下载

222整理我们的思路哪些问题可以化成单因子方差分析问题？方差分析时使用的模型是什么？方差分析的过程是怎样的？如何使用EXCEL获得方差分析表？在什么情况下才需要并且可以做多重比较？223One-FactorANOVAF

TestExampleAsproductionmanager,youwanttoseeif3fillingmachineshavedifferentmeanfillingtimes.Youassign15similarlytrained&experiencedworkers,5permachine,tothemachines.Atthe.05level,isthereadifferenceinmeanfillingtimes?

Machine1

Machine2

Machine3

25.40

23.40

20.00

26.31

21.80

22.20

24.10

23.50

19.75

23.74

22.75

20.60

25.10

21.60

20.40224225Chemitech公司的问题

Chemitech公司开发了一种新型的城市供水过滤系统，其元件要从几家供应商处购买，然后在Chemitech位于南加州的工厂组装。为了选择最佳的装配方法，工程部列出了三种方案，即方案A、B、C。公司管理者需要了解使用三种方案每周装配的系统数量是否不同，哪种方案最大？试验办法一：随机抽取24名工人，随机指派到3组中。试验办法二：将工人按照装配经验划分成8类，每一类中抽取3人指派到三组中。226完全随机化设计的方差分析数据的结构形式；将k个处理随机地指派给试验单元（工人）与从k个总体中独立地抽取随机样本的情况是一致的。分析的方法：方差分析表的形式。你可以自己完成吗？227随机化区组设计的数据228总变差的分解

对于随机化区组设计，最大的益处在于可以把区组之间的差异从误差项中分离出来，从而减少了误差项，得出处理之间差异的更好的检验。即

SST=SSTR+SSBL+SSE其中，SSBL表示了区组间差异的程度。229方差分析表方差来源 平方和自由度均方F值 处理SSTR k-1 MSTR MSTR/MSE区组SSBL b-1 MSBL MSBL/MSE误差SSE (k-1)(b-1) MSE

合计SST nT-1

如何使用EXCEL产生上面的方差分析表？230检验的假设H01:三种方案（处理）下每周生产的系统平均数是一样的；拒绝域H02:不同熟练程度的工人每周生产的系统平均数量是一样的。拒绝域

231给Chemitech公司的结论

使用EXCEL分析随机化区组设计进行的试验而得到的数据，你如何分析方差分析表，你如何分析三种组装方案两两之间的差异？你的结论是什么？你给Chemitech公司什么样的建议？232整理我们的思路完全随机化设计与随机化区组设计的区别是什么？你会区分吗？完全随机化设计得到的数据如何运用方差分析？随机化区组设计的方差分解是怎样的？它带来的好处在哪里？你会使用EXCEL完成对两种设计结果的方差分析吗？233哪些因素影响GMAT成绩？得克萨斯州的一所大学提出了三种GMAT辅导课程：即3小时复习、1天课程和10周强化班，他们需要了解这三种辅导方式如何影响GMAT成绩。另外，通常考生来自三类院校，即商学院、工学院、艺术与科学院。因此，了解不同类型学校毕业的考生GMAT成绩是否有差异也是一个让人感兴趣的话题。最后，是否一类学校的考生适应一种辅导课程，而另一类学校的考生适合其他课程？他们在三类学校中每一个随机抽取6个学生，随机指派两名到一门辅导课程中，最后他们的GMAT成绩结果如下表所示。23418个学生的GMAT成绩235对问题的初步分析双因子，因子A--辅导课程：三个水平；因子B--学校类型：三个水平；检验假设：

H01：因子A对GMAT成绩无影响；

H02：因子B对GMAT成绩无影响；

H03：因子A与因子B无交互作用。236认识交互作用--

无交互作用的情况237认识交互作用--

有交互作用的情况238总变差的分解

239Two-WayANOVA

TotalVariationPartitioningVariationDuetoTreatmentAVariationDuetoRandomSamplingVariationDuetoInteractionSSESSA

+SSAB+SST=VariationDuetoTreatmentBSSB+TotalVariation240方差分析表方差来源平方和自由度均方F值 因子A SSA a-1 MSA MSA/MSE 因子B SSB b-1 MSB MSB/MSE 交互作用SSAB (a-1)(b-1)MSAB MSAB/MSE误差 SSE ab(r-1)MSE

合计 SST nT-1

使用EXCEL产生方差分析表。241检验原假设你能够写出前面三个原假设各自的拒绝域吗？利用EXCEL产生的方差分析表，你觉得哪些因素影响到GMAT的成绩？你的结论是什么？242TwoWayANOVA:

TheF

TestStatisticF

TestforFactor

AEffectMSAMSEF=F

TestforFactor

BEffectF=MSBMSEF

Testfor

InteractionEffectF=MSABMSERejectifF>F

RejectifF>F

RejectifF>F

H01：因子A对GMAT成绩无影响；

H02：因子B对GMAT成绩无影响；

H03：因子A与因子B无交互作用。243244本讲总结使用方差分析可以解决什么问题？单因子独立观测样本的方差分析；完全随机化设计试验的数据分析；随机化区组设计试验的数据分析；两因素析因试验(FactorialExperiment)的数据分析；借助EXCEL你会操作吗？245

第十一讲多元回归与建模

246研究多个变量间的关系，因变量如何受到多个自变量的影响，用多个自变量预测因变量的值。例：超市中商品的价格、摆放位置、促销手段如何影响销售量；如何用客户的个人资料（职业、收入、家庭成员人数、婚姻状况、是否有抵押等）进行信用预测；连锁旅店的利润主要受哪些因素影响；如何预测每个客户的流失概率；如何在达到环保标准的前提下找到最佳生产条件；如何给二手车定价；如何预测故障维修时间；如何定新员工的薪水及解聘员工的补偿金。247248X2X1Y

i249认识R2总变差的分解：SST=SSR+SSE；判定系数：R2=SSR/SST；多重相关系数R；调整（修正）的判定系数：

250对回归方程的检验问题：因变量和所有自变量的集合之间是否存在显著的关系？检验假设拒绝域

251对回归系数的检验检验假设检验统计量拒绝域

252例：巴特勒运输公司

巴特勒运输公司的主营业务地域为本地，为了建立更好的工作日程表，经理们计划为他们的驾驶员估计日常行驶时间。253254257回归系数的解释b1=0.0611当送货次数不变时，行驶里程每增加1英里，行驶时间期望的估计值增加0.0611小时。b2=0.9234当行驶里程不变时，送货次数每增加1次，行驶时间期望的估计值增加0.9234小时。258例：房屋售价一个房地产经纪人认为房屋的售价可由房屋的面积、卧室的个数和批量的大小来预测。他随机选取了100座房屋并收集数据如下：259260多重共线性问题在多元线性回归模型中，多重共线性性(Multicollinearity)是指自变量之间存在线性相关的关系。多重共线性存在时会使得系数估计的标准误差增大，从而使得相应的t统计量减小和p值增加。我们将无法确定任一自变量对因变量的单独影响。单个系数的符号可能与实际不符。261识别多重共线性性自变量的相关矩阵：样本相关系数的绝对值大于0.7。方差膨胀因子(VarianceInflationFactors,

简记作VIF):刻画了相比多重共线性不存在时回归系数估计的方差增大了多少。VIF越大说明多重共线性问题越严重。经验法则：VIF>10262263例：Johnson过滤水股份公司

Johnson公司对遍步南弗罗里达州的水过滤系统提供维修服务。为了估计服务时间和成本，公司希望能够对顾客的每一次维修请求预测必要的维修时间。他们收集的数据中包含最近一次维修至今的时间（月数）、故障的类型（电子和机械）以及相应的维修时间（小时）。你能够建立起一个预测方程吗？264定性的自变量引入虚拟变量（DummyVariable)如何定义虚拟变量？例：x=0(女性），x=1（男性）

x=0(机械类），x=1（电子类）如何解释回归模型？

265建立维修时间的回归方程二元回归方程解释你得到的回归方程！

蓝色为电子类，红色为机械类267诊断你的模型：残差分析残差分析不仅被用于判断你对模型中误差项所设的假定是否符合，而且还可以检测出异常值和有影响的点。残差图:由横轴为自变量或者因变量的预测值、纵轴为残差或者学生化残差组成的散点图。268识别影响点、异常值识别影响点的方法：杠杆率比较大(大于3(p+1)/n)，或者Cook距离D比较大(>1).检测异常值的方法：散点图；利用学生化标准残差基本服从标准正态分布来检测(落在2个标准差之外时)。识别之后：建议应该同时报告包含影响点和除去影响点的两种回归结果。269其它的内容使用残差检验误差项的正态性；使用残差来分析误差项的独立性：Durbin-Watson统计量d

残差对时间的散点图270Durbin-Watson检验271Howdoestheweatheraffectthesalesofliftticketsinaskiresort?Dataofthepast20yearssalesoftickets,alongwiththetotalsnowfallandtheaveragetemperatureduringChristmasweekineachyear,wascollected.ThemodelhypothesizedwasTICKETS=b0+b1SNOWFALL+b2TEMPERATURE+e

Regressionanalysisyieldedthefollowingresults:ExampleThemodelseemstobeverypoor:

Thefitisverylow(R-square=0.12),Itisnotvalid(Signif.F=0.33)Novariableissignificant273TheerrorsmaybenormallydistributedResidualovertimeResidualvs.predictedyTheerrorsarenotindependentTheerrorvarianceisconstantThemodifiedregressionmodelTICKETS=b0+b1SNOWFALL+b2TEMPERATURE+b3YEARS+eAlltherequiredconditionsaremetforthismodel.ThefitofthismodelishighR2=0.74.Themodelisuseful.SignificanceF=5.93E-5.

SNOWFALLandYEARSaresignificant.TEMPERATUREisnotsignificant.276“没有哪一个模型是对的，但是的确有一些模型是好的。”回归模型的建立277一般线性模型

模拟曲线关系交互作用包含因变量的变换内蕴线性的非线性模型278模拟曲线关系例：雷诺兹公司管理人员希望对公司销售人员工作年限的长短和电子实验室天平的销售数量之间的关系进行调研。282交互作用例：泰勒为他的一种新的洗发产品进行的回归研究。284285286考虑交互作用的模型建立下面的模型怎样检验交互作用是否存在？H0：

=0287过原点的回归变量间的真正关系；自变量和为一常数；数据已中心化。288包含因变量的变换经常用来修正非常数方差。常用变换：对数倒数例：汽车每加仑行使里程与重量的关系。289内蕴线性的非线性模型常见于指数模型290自变量的选择逐步回归必须预先为F统计量设定终止值：Fenter,Fremove最佳子集291总结：如何建立一个回归模型？1、正确选择自变量和因变量（需要考虑交互作用吗？是否需要进行必要的变换？需要虚拟变量吗？）；2、正确使用计算机软件建立回归模型；3、查看残差图（线性假设成立吗？存在异方差吗？有异常值或影响点存在吗？）；4、判断是否存在多重共线性问题；292总结：如何建立一个回归模型？5、小心地处理系数的p值比较大的变量，区别VIF比较大和VIF比较小的情况。切记：你不应该马上把那些p值较大的自变量都消除！6、你可以尝试使用软件提供的变量选择过程建立模型。（但是你要明白选择出什么样的模型仍然是由你来控制的。）7、无论如何再回到第3步都是有益的！

293第十二讲案例研究294案例1：HOTDOG！

Dubuque是一家热狗生产厂家，他们最近收到信息说，BallPark，一家与他们竞争的品牌，将会降低他们热狗的价格。公司内部围绕这是否会给他们现在的市场份额带来负面影响展开了争论，有人认为应该采取相应的措施来保护已有的市场份额，也有人说OscarMayer才是他们的主要竞争对手，可以不必采取任何措施。你觉得应该如何处理这一问题？295LaQuintaMotorInnsisplanninganexpansion.Managementwishestopredictwhichsitesarelikelyt