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文档简介

平行线模型猪蹄型（在拐点作平行线，利用内错角倒角）已知：AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E.证明：过点E作MN//AB.∵MN//AB（辅助线）.∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.∵MN//AB（辅助线），AB//CD（已知）∴MN//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠2=∠BED（等式性质）∴∠B+∠D=∠BED（等量代换）结论：朝左的角之和=朝右的角之和铅笔型（在拐点作平行线，利用同旁内角倒角）

解：（1）∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

（2）过点E作一条直线EF平行于AB，

∵AB∥EF，AB∥CD（已知）

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠AEF+∠FEC=∠AEC，∠1+∠AEF+∠FEC+∠3=360°（等式性质）

∴∠1+∠2+∠3=360°（等量代换）

（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，

∵AB∥CD（已知）

∴AB∥EG∥FH∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠AEG+∠GEF=∠AEF，∠EFH+∠HFC=∠EFC，∠1+∠AEG+∠GEF+∠EFH+∠HFC+∠4=540°（等式性质）

∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°（等量代换）

（4）根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n组同旁内角，n个角的和是180（n-1）°．前扬角型（在拐点作平行线，利用内错角倒角）∠B=∠E+∠C过点E作GF//AB∵AB∥CD（已知）

∴GF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）.∵∠BEF=∠BEC+∠CEF（等式性质）∴∠B=∠BEC+∠C（等量代换）后翻角型（在拐点作平行线，利用内错角倒角）∠C=∠E+∠B过点E作GF//AB∵AB∥CD（已知）

∴GF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）

∴∠B=∠BEF，∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等）.∵∠CEF=∠BEF+∠CEB（等式性质）∴∠C=∠B+∠CEB（等量代换）综合型（在拐点作平行线，利用平行性质倒角）

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