微积分（第三版）课件：函数的极限（分析定义）_第1页
微积分（第三版）课件：函数的极限（分析定义）_第2页
微积分（第三版）课件：函数的极限（分析定义）_第3页
微积分（第三版）课件：函数的极限（分析定义）_第4页
微积分（第三版）课件：函数的极限（分析定义）_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

极限与连续

函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限三、单侧极限四、函数极限的性质在此可理解为一、自变量趋于无穷大时函数的极限对比数列极限的定义，给出下面函数极限的定义.

自变量趋于无穷大时的几种形式函数的极限定义设函数f(x)在上有定义,A为一个常数.若当

无限增大时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数f(x)当以A为极限.记为定义

极限定义的几何意义：对任意给定的正数，在直线的上、下方各作一直线，则存在使得在区间与内函数的图形全部落在这两条直线之间.xyO5例

证明证明所以对于任意给定，由于即取则当有类似的可以定义极限定理设f(x)在内有定义,A为常数.若当x无限增大时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数f(x)当以A为极限.设f(x)在内有定义,A为常数.若当x无限减小时,函数f(x)无限趋近常数A,则称函数f(x)当以A为极限.由图形可知下列基本初等函数的极限

定义

若当（或）时，（C

为常数），即，则称曲线有水平渐近线.例由知为曲线的水平渐近线.二、自变量趋向有限值时函数的极限

自变量趋于有限值时的几种形式自变量趋向有限值分为以下几种形式考察函数当自变量

时的变化趋势.2.52.12.011.991.91.5f

(x)1.51.11.010.990.90.5x函数变化数据表如下从上述图表中可以看出,当自变量时,再考察函数当自变量

的变化趋势.仿上例可以得到下表.x0.50.90.991.011.11.5g(x)1.51.91.992.012.12.5从上述图表中可以看出,当自变量时,上述两例说明：处没有定义.处有定义.而当时，都有相同的变化趋势.通常称当存在极限值2.

定义对于函数在附近有定义(在处可以有定义也可以无定义）若在的过程中,对应的函数值f(x)无限趋近于确定的数值A,则称A

是函数当时的极限.记为说明：由定义知极限与函数在点的状况（是否有定义;或有定义时,是否等于A）是无关的.xy12函数极限定义的精确化定义函数极限定义可以简述为14

极限定义的几何意义：对任意给定的正数，在直线的上、下方各作一直线，则存在使得在区间与内函数的图形全部落在这两条直线之间.xyxy15例

证明证明所以对于任意给定，当时，为使即取则当时，有由基本初等函数图像可知下列极限成立.在的定义中,若只考虑x从的某一侧(从小于的一侧或从大于的一侧)趋近于时f(x)的变化趋势,则有左极限和右极限的概念.类似可定义左极限定义设函数f(x)在内有定义，A为常数.若当x从的右侧(大于的一侧)趋近于时,f(x)无限趋近常数A,则称f(x)在处的右极限为A.记为三、单侧极限左极限和右极限统称为单侧极限.根据时函数f(x)的极限定义、左极限和右极限的定义,可以得到下面的结论.定理y=f(x)xOyy=f(x)xOyAA左极限右极限对于分段函数在分段点处是否存在极限通常用此定理进行讨论.函数f(x)在点x=0处的左

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论