直线与平面平行性质

关于直线与平面平行性质复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

bab

a∥ba

a∥

注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。第2页,共24页，2024年2月25日，星期天如何寻找互相平行的直线１．在三角形中利用中位线２．利用平行四边形做载体３．利用平行四边形、矩形对角线互相平分的性质４．利用线段成比例的关系５．利用直线和平面平行的性质第3页,共24页，2024年2月25日，星期天练习：P为长方形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB，PD上的中点。求证：MN∥平面PBC。QABCDMNP第4页,共24页，2024年2月25日，星期天探究

直线l∥平面α，平面α内的所有直线和直线l有那些位置关系。平行或异面第5页,共24页，2024年2月25日，星期天继续探究

直线l∥平面α，α内一定有直线与l平行。你能快速地找出一条，且有理由保证它与l平行吗？β第6页,共24页，2024年2月25日，星期天α直线

l∥平面α

β

lml∥m第7页,共24页，2024年2月25日，星期天直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行。第8页,共24页，2024年2月25日，星期天直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:

平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．第9页,共24页，2024年2月25日，星期天课堂练习：（1）以下命题（其中a，b表示直线，

表示平面）①若a∥b，b

，则a∥

②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥

④若a∥，b

，则a∥b

其中正确命题的个数是 （）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个第10页,共24页，2024年2月25日，星期天2。如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）

A只和这个平面内一条直线平行；

B只和这个平面内两条相交直线不相交；

C和这个平面内的任意直线都平行；

D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：第11页,共24页，2024年2月25日，星期天lα

β3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。ab练习：第12页,共24页，2024年2月25日，星期天4.已知：直线AB∥平面α,经过AB的两个平面β和γ分别和平面α交于直线a，b。求证：a∥bbgbaaBA第13页,共24页，2024年2月25日，星期天例题示范例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第14页,共24页，2024年2月25日，星期天例题示范

例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF

平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

第15页,共24页，2024年2月25日，星期天例题示范例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程第16页,共24页，2024年2月25日，星期天练习1：已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是（）D第17页,共24页，2024年2月25日，星期天

（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是2、填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b

∥α，b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交第18页,共24页，2024年2月25日，星期天3、判断下列命题的真假（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. （）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. （）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行. （）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（

）真假真假第19页,共24页，2024年2月25日，星期天小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理

如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。第20页,共24页，2024年2月25日，星期天课后作业：1.是所在平面外一点，分别是的中点，求证：第21页,共24页，2024年2月25日，星期天2.是所在平面外一点，分别是的中点，是面与面的交线，（1）求证：（2）求证：第22页,共24页，2024年2月25日，星期天例3求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行。mß

ɑ

γ

ln已知：平面，ß

，γ

，∩ß=l,∩γ=m,ß∩γ=n,且l//m求证：n//l，n//m证明：l//m